"Логикалық жаттығулар" жинағы. Пікір. «Ақыл – ойды тәртіпке келтіретін математика, сондықтан оны оқу керек»

Пікір.

математика, сондықтан оны оқу керек»

М.В. Ломоносов

Математиканы оқыту арқылы мәселені талдай білуге, нақтылауға, ұғымдарды анықтауға, ой қорытулар жасауға, дәлелдеуге тағы басқа іс – жүзінде қадам сайын логикалық білімберіледі. Ой-әрекетті дамыту үшін оқу материалдарына теориялық талдау жасауға, өз бетінше қорытындыға келуге айрықшамәнберіледі.Сол себептен логикалық тапсырмалар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап оқушылардың танымдық қызметін жақсартады. Адамды тез ойлай білуге,аңғарымпаздыққа,ой ұшқырлығына жетелейтін логикалық есептердің орны ерекше.Айбиби Салимгереевна күнделікті сабақта жаңа технология элементтерін қолданып,математика сабақтарында оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін тереңдету, сабаққа оқушылардың қызығушылығын арттыру мақсатында жұмыстануда. Нәтижесінде шәкірттері 2013 жылы халықаралық математикалық "Ақбота" ойын-жарыстарының үздігі.

Ұстаз еңбегі еленіп, 2010 жылы аудандық білім бөлімінің Алғыс хатымен және 2012 жылы аудандық авторлық бағдарлама бойынша сырттай байқауында ІІ орын алған үшін дипломмен марапатталды.

Есеп жинағы оқушылардың логикалық ой-өрісінің дамуы арқылы математиканың базалық негізін сапалы меңгеруді қамтамасыз етуге бағытталған, орта буын сыныптар ерекшеліктері ескерілген және практикалық шешу жолдары көрсетілген.Бұл жинақты білім беру ұйымдарының математика пәні мұғалімдеріне көмекші құрал ретінде пайдалануға болады.

Математика,физика,информатика,бейнелеу өнері және музыка пәндері бірлестігінің жетекшісі: Нуртазиева М.Е.

Кіріспе.

Адамның ерекше қасиеттерінің бірі - есепті дұрыс шеше білу. Менің мақсатым - әр түрлі қиындықтағы есептердлі дұрыс шығара білуге үйрету. Біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Сондықтан әрбір мектеп оқушысының алдында тұрған міндеті – қазіргі заманғы математикалық логиканың негізін түсіне білу, логикалық есептерді шеше білу. Математикалық логиканы білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын. Өйткені бүгінгі күні ғылым мен техниканың қарыштап дамуы ол адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылуда.

Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер дейміз. Әрбір шығармашылық есеп логикаға негізделген. Логикалық ойлау арқылы оқушының пәнге деген қызығушылығы артады. Білсем, үйренсем дейді, тіпті математикаға қабілеті жақсы, зерек оқушылардың өздері логикалық есептерді құрастырады.

Логикалық есептредің оқу процесіндегі маңызы зор. Мұндай есептер оқушының ойлау қабілетін, математикаға деген қызығушылыған арттыру үшін өте тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, әр түрлі жарыстарда жиі қолданылады.

Шығармашылық деңгейдегі есептер жоғары сыныптарда да беріледі. Сонымен бірге математика апталығы да, сыныптан тыс жұмыстарда шығармашылықпен айналысатын оқушыға логикалық есептерді шешу тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, түрлі жарыстарда, «Кенгуру» , «Ақбота» интеллектуалды ойындарында көп қолданылады. Логикалық есептердің саны да, шығару тәсілдері де алуан түрлі.

Мақсаты: Оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамытып, ынтасын арттыру.

Логикалық жаттығулар,математикалық басқатырғыштар, тез есептеу әдістері арқылы білімдерін тереңдетіп, танымдық белсенділігін арттыру. Логикалық есептерді шығару

жолдарын зерттей отырып, оқушы білімін,нәтижесін өмірде қолдана білуге дағдыландыру.

Міндеті:

-оқыта отырып,бала қабілетін дамыту

-математикалық білімдер негізін оқып-үйрету барысында оқушыларға тұжырымдар арсындағы сапалық байланыстарды, дербес белгілерді түсіндіре отырып, оларға лайықты талдаулар жасату.

Граф әдісі

Бұл әдіс кейбіреулері қырлары деп аталатын сызықтар мен қосылатын нүктелердің шектеулі жиыны. Есеп1: Төрт спортшы: Әлия, Ғалия, Мадина, Динара гимнастикадан өткен жарыста алдыңғы 4 орынды алды, бірақ олардың кез келген екеуі бұл орынды бөліскен жоқ.

Кім нешінші орын алды?- деген сұраққа үш жанкүйер былай деп жауап берді.

а) Әлия – ІІ, Динара – ІІІ

ә) Әлия – І, Ғалия – ІІ

б) Мадина – ІІ, Динара – ІҮ.

Жанкүйерлердің әрқайсысы бір рет қателескенін ескеріп, әр спортшының қандай орын алғанын табы керек.

Жауабы: Әлия –І

Мадина – ІІ

Динара – ІІІ

Ғалия – ІҮ

Ә І

Ғ ІІ

Д ІҮ

Әлия + + - -

Мадина - + - -

Динара - - + +

Ғалия - - - -

Есеп 2.

Шешуі

Ақбаев + - -

Сарыбаев - + -

Қарабаев - - +

Жауабы: Ақбаев – сары шашты

Қарабаев – ақ шашты

Сарыбаев – қара шашты

Логикалық есептердің келесі түрі- өлшеумен байланысты.

Есеп: Бөтелкеде, стаканда, құмырада, банкада сүт, лимонад, квас, су бар. Су мен сүт бөтелкеде емес.

Лимонад құйылған ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың арасында. Банкаға құйылған лимонад та су да емес. Стакан банка мен сүт құйылған ыдыстың қасында. Қандай сұйық қай ыдысқа құйылған.

Жауабы: Сүт құмыраға, лимонад бөтелкеге, квас банкага, су стаканга құйылған.

Есеп:Екі тостағанның біріне толы кофе,біріне толы сүт бар.Бір қасық кофені екінші тостағандағы сүтке құйып,араластырды.Содан кейін бір қасық шыққан қоспаны қайтадан кофеге құйды.Қайсысы көп: сүті бар тостағандағы кофе ме,әлде кофе құйылған тостағандағы сүт пе?Жауабы: тең

Есеп: Ыдыстағы 10 л сүттен 3 литрлік бос ыдыстың көмегімен 7 литрлік ыдысқа 5л құйып алу керек.Қалай орындаса болады?

Жауабы:3 литрлік ыдыспен 6 литрді 7л ыдысқа сүтті құямыз.Тағы 3л сүтті алып 1литрін 7л ыдысқа толтырамыз ,сонда 2л сут ыдыста қалады.7л сүтті 10л ыдысқа құямыз,2 л сүтті 3литрліктен 7 л ыдысқа құйып,тағы 3л сүт,барлығы 5 л сүт болады.

Логикалық есептерді теңдеу құрып шығару.

1. Ақдананың ойлаған санынан ең үлкен бір таңбалы санды азайтып, нәтижеге ең кіші екі таңбалы санды қосқанда 100 шықты. Ақдана қандай сан ойлады?

Шешуі: (х-9) + 11 =100

х – 9 = 99

х = 108 Жауабы: 108

2. Қанаттан «сыныпта неше қыз бала бар?» - деп сұрағанда, ол «қыз балалардың санынан ең кіші екі таңбалы санды азайтып, нәтижеге 80 – ді қосса, 88 шығады» деп жауап берді. Сыныпта неше қыз бар?

Шешуі: қыздар саны – х

Т/қ: (х - 11) + 80= 88

х – 11 = 8

х = 19

3.Ағайынды екі адамның жастарының қосындысы 30 – ға тең. Олардың әрқайсысының жастарын табу керек, егер біреуінің жастарының екіншісінің жасының - не тең болса.

Белгілеу енгіземіз:

І сан - х

ІІ сан - х

Т/қ: х + х = 30

2х + 3х = 180 І сан - * 36 = 18

5х = 180 ІІ сан - * 36 = 12

х = 36

Жауабы: 12 жас, 18 жас

Шешуі:

қарындасы – х

ағасы – х + 5

4 жылдан соң

қарындасы – х + 4

ағасы – х + 5 + 4

Т/қ: (х + 4) + (х + 5 + 4) = 19

х + 4 + х + 9 = 19

2х = 19 – 13

2х = 6

Жауабы: Қарындасы – 3 жаста

Ағасы – 8 жаста

5. Қазір әкесінің жасы баласынан 10 есе үлкен, ал 10 жылдан кейін тек 4 есе ғана үлкен болады. Баласы неше жаста?

Шешуі: 4(х+10)=10х+10

4х+40=10х+10

10х-4х=40-10

6х=30

Жауабы: баласы – 15 жаста, әкесі – 60 жаста

Логикалық есептерді теңдеулер жүйесі арқылы шешу.

1. Аулада тауықтар мен лақтар бар. Олардың 19 басы және 46 аяғы бар. Аулада неше тауық және лақ бар?

Белгісізге белгілеу енгіземіз:

Бастары: тауық – х

Аяқтары: тауық – 2х

Теңдеулер жүйесін құрамыз

38 – 2у + 4у =46

2у=46 – 38

2у=8

у=4

х = 15 Есептің жауабы: 15 – тауық, 4 – лақ

Теңдеулер жүйесін құру тақырыбына: «Қаз бен түлкі» ертегісін оқи отырып, мына теңдеуді шешеміз:

«Түлкісін аярлыққа бермейтін дос

Көрейін сенде қанша ақыл мен ес.

Балапан, көжек санын өзің тапшы

Аяқтары 94, басы 35»

1. Есептің мәтінің түсіну.

Түлкінің айлакерлігі, қаздың ақылдылығы, балапанда – 2 аяқ көжекте – 4 аяқ

2. Теңдеу құру: Балапан саны – х

Көжек саны – у

Балапанда 2 аяқ – 2х

Көжекте 4 аяқ – 4х

Сонда Теңдеулер жүйесі шығады.

Теңдеулер жүйесін шешу

Есептің жауабы: 23 балапан, 12 көжек

Ұлттық есептер

Қазақ халқының ауыз екі тараған есебінің артықшылығы. Қазақ халқының математикалық білімінің тамыры терең. Ол қазіргі тілмен алғанда санаудың әртүрлі жүйесін, мәселен үштік, ондық, тоғыздық пайдаланған. Тоғыздық жүйе ешбір жалықта кездеспейді. Қазақтың мұра есебі – мүшел есебі, зекет есебі, бітір есебі, тоғыз құмалақ есебі - өз алдына бір төбе. Қазақтың қара есебі өмір қажеттілігінен туындаған. Қазақ халқының тәрбиесінің математикалық астары да түрліше. Олар:

1. Жұмбақ есеп

2. Өлең есеп

3. Ертегі есеп

Ғасырлар бойы даналығымен, өміршеңдігімен дәлелденген халықтық есептер үлгілері- тәрбиенің қайнар көзі болып табылады. Қанша уақыт өтсе де маңызын жоймаған халықтың ұлттық мұрасын тәлім-тәрбиенің түп қазығына айналдыру – біздің де асыл борышымыз. Сондықтан халқымыздың ауыз әдебиетінде, ертегілерде, шешендік тапқыр сөздерінде, салт-дәстүрінде оқушылардың ақыл-ой зердесін тәрбиелеуде ұлттық мазмұнды есептер шығарудың маңызы зор.

Қыңырдың жасы.

Есепке құмар бір кісі қыңырдан:

- Жасың нешеде? – деп сұрапты. Сонда ол:

- Менің 3 жылдан кейінгі жасымда үш еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды үш еселеңіз. Алғашқы көбейтіндіден соңғы нәтижені шегеріңіз. Сонда менің жасымды табасыз. Ол кісі нешеде?

Шешуі: Қыңырдың қазіргі жасын -х десек, есеп шарты бойынша:

3(х+3) – 3(х-3) = 3х+9 – 3х + 9 =18

Жауабы: Қыңырдың жасы. 18-де.

Ұрылар мен кемпір

Ертеде байлардың естігінде жүріп күн кешкен, панасы жоқ жалғыз кемпір болыпты. Жаз шығып, ел жайлауға көшкенде, сүйенері жоқ кемпір жалғыз қалады. Түн ішінде кемпірдің жалғыз сиырын ұрламақ болып ұрылар келеді. Кемпір : «Ә, бұлар менің жалғыз сиырымды нысанаға алған екен, мен де бұларды алайын»,- деп ойлайды. Сөйтіп, жалма-жан бір шелек суды сапырып отырып, мынадай өлең айтыпты :

«Сапырып – сапырып Сарманға бер,

Құйып – құйып Құрманға бер,

Есіктегі екеуге бер,

Төрдегі төртеуге бер,

Өзің іш те маған бар» - деген екен. Мұны естіген ұрылар:

- «Қой мұнымыз бекер болар. Бұл үй толы кісі, әрі бізден екі есе артық екен, кетейік», - деп, кетіп қалыпты.Кемпір тапқырлығымен ұрыларды осылай қорқытыпты.

Сонда үйдегі адам нешеу , ұры нешеу?

Шешуі : 1+1+2+4+1+1=10 адам.

10 : 2= 5 ұры.

Жауабы: 10 адам, 5 ұры.

«100 қаз»

Бір топ қазға қарсы келе жатқан жалғыз қаз

«Сәлеметсіздерме жүз қаз» деп сәлем береді. Сонда топ қаздың басшысы:

«Біз жүз қаз емеспіз, егер біз қанша болсақ, сонша қаз оның жарытсы, ж/е сені қоссақ, сонда ғана 100 боламыз»

Сонда топ қаздың саны нешеу болған?

Шығарылуы: х + х + х + х + 1 = 100

2х + х = 99 17х = 396. х = 36. Ж/бы: 36 қаз

Логикалық есептерді шығару оқушы шығармашылығы болып табылады.

1. Нәтижесі 4 болу үшін 2санын қандай санға бөлуге болады?

Шешуі:

2. Мұғалім сыныпқа 11 дәптер алып келіп, әр оқушыдағы дәптер саны 1 – дей болатындай етіп таратты. Сынып 20 – дан көп, 40 – тан аз. Сыныпта қанша оқушы бар?

37 – оқушы бар. 3 – дәптерден берген

3. 1,2,3,4,5 сандарының арасына арифметикалық таңбалар мен жақшаларды қойып, нәтижесін 1 – ге теңестіру

Логикалық есептердің бір түріне әріптердің орнын цифрлармен алмастыру арқылы да есептеулер орындауға болады.

1.

Ежелгі есептер

2-дәуір - элементарлық математика дәуірі.Біздің заманымызға дейінгі VI-V ғасырларда басталып біздің заманымыздың XVIғасырымен аяқталады.

3-дәуір - айнымалы шамалар математикасының туу дәуірі.4-дәуір қазіргі математика дәуірі.

Осы әр дәуірдегі тарихи мағлұматтарды пайдалана отырып, математиканың тууына, дамып қалыптасуына үлкен үлес қосқан Греция, Үнді, Орта Азия және Батыс елдері математиктері Диофант, Әл – Хорезми, Магницкий, Эйлердің математика саласындағы әрбір жаңа табысқа жету үшін, көптеген жылдар бойы ізденген, сол іздену жолында талай қымбат уақытын сап еткен, сөйтіп кейінгі ұрпаққа мол мұра етіп қалдырып кеткен тарихи есептері баяндалады. Осы айтылып отырған грек математиктерінің ең ертедегісі Фалес болып табылады (біздің жыл санауымызға дейінгі VII және VI ғасырлар). Ол көп нәрсеге бастама жасады, көп нәрсені өзі ашты. Фалес математикалық білімді жүйеге келтіріп, дамытуды бастады. Ал б.э.д VI-V ғ. өмір сүрген Пифагор геометрия ғылымын еркін ғылым түріне келтіріп өзгертті.Біздің жыл санауымызға дейінгі 300 жылдың шамасында атақты математик Евклид, мазмұны жағынан геометрияның мектептік курсын түгелге жақын қамтитын, «Негіздерін» құрастырды. Математик және механик Архимед (біздің жыл санауымыздан бұрынғы 287-212 жылдар) барлық замандардың ұлы математигі болып табылады. Диофант біздің заманымыздың 250 жылдары Александрияда өмір сүрген.

Есеп. Екі санның квадраттарының қосындысына тең санды басқа екі санның квадраттарының қосындысына тең болатындай жаз.Диофант теңдеулердің оң бүтін және бөлшек шешулерін табуға баса назар аударады.

Шешуі теріс сан болатындай теңдеуді ол мағынасыз теңдеу деп санап, бүтіндей қарастырмайды. Тек бір оң түбір табумен қанағаттанады.Алдыңғы есепке оралайық. Бұл проблеманы шешуі мынадай есеппен түсіндіреді: Берілген сан 13 болсын, ол 2 мен 3-тің квадраттарының қосындысына тең. Бір квадраттың қабырғасының ұзындығы х+2 болсын, ал екінші квадрат қабырғасының ұзындығы 2х-тен 3-і кем, яғни 2х-3. Сонда бірінші квадраттың ауданы (х+2)² =x² +4x+4, екіншісінікі (2х-3)² =4х² -12х+9.Екеуінің ауданың қоссақ (х² +4х+4) + (4х² -12х+9)=5х²-8х+13. Есептің шарты бойынша бұл 13-ке тең болуы керек: 5х² -8х+13=13 5х² -8х=0 х(5х-8)=0 5x-8=0 5x=8 x= 25

Анықталмаған теңдеулер әдісі арқылы шешілетін Диофант теңдеулері.ах+by=c екі белгісізі бар теңдеу. Бұл теңдеулерді анықталмаған теңдеу деп атаймыз, оның сансыз көп шешімі бар. Көбінесе белгісіздердің теңдеуді қанағаттандыратын шектеулі шешімдерін ғана іздейміз.

Логикалық есептерді олимпиадалық есептерді шешуде де қолданады.

1. Көбейтіндіні есепте:

Шығарылуы:

(10-10)=0 Көбейтінді 0 – ге тең

Есеп «21»

«21» шешу үшін жұлдызшалардың орнына математикалық амал таңбасымен (қосу, бөлу, азайту, көбейту, жақша) нәтижесінде 21 саны шығатындай етіп, алмастыру қажет. Сонда тігінен де, көлденең де сандар қосындысы 21 – ге тең болуы тиіс.

2 4 5 9 1 7 = 21

3 8 6 2 9 2 = 21

9 1 7 5 3 4 = 21

5 8 2 5 3 1 = 21

6 5 1 4 2 8 = 21

7 9 7 6 1 7 = 21

= = = = = =

21 21 21 21 21 21

Шешуі:

3-8+6-2-9+2=21

( 9+1 )*7÷5+( 3+4 ) =21

( 5+8 )+( 2*5-3)+1=21

6*5+1-4+2-8=21

( 79-76 )*( 1*7 ) =21

Есеп. Егер сіз қай жылы туғаныңызды білгіңіз келсе:

Туған жылға 9 – ды қосып, 12 – ге бөлгендегі қалған қалдығы

өзіңіздің туған жылыңыз (қазақша) болып шығады.

Қазақша жыл аттары:

1-Тышқан.2- Сиыр. 3-Барыс. 4-Қоян.5-Ұлу.6-Жылан.7-Жылқы.8-Қой.

9-Мешін.10-Тауық.11-Ит .12-Доңыз

Мысалы: Менің туған жылым 1994 жыл. Қазақша қай жылға келетінін білу үшін 9 – ды қосып, 12 – ге бөлейік.

1) 1994 + 9 = 2003

2) ит жылы туған екенмін

ІІ. Әкем 1962 жылы туған

1) 1962 + 9=1971

2) 1971 барыс жылы

Олимпиада есептері

1. Жолаушының бір ешкісі, бір капустасы, бір қасқыры бар. Ол өзеннің бір жағынан екінші жағына екі орынды қайық арқылы өтуі керек. жолаушы ешкіні, капуста және қасқырды өзеннен қалай өткізді? Қасқырды ешкімен қалдыра алмайды, ал ешкіні капустамен қалдыра алмайтыны белглі болса? Шешімі: Ол үшін үшеуін де қадағалаусыз қалмауы керек. Бірінші қатынағанда жолаушы өзеннің ар жағына ешкіні апарады. Екінші қатынағанда жолаушы қасқырды алады, капуста қалады. Өзеннің ар жағына жеткен соң қасқырды қалдырып, ешкіні қайтадан өзеннің бер жағына әкеледі. Үш қатынағанда ешкіні қалдырып, капустаны өзеннің ар жағына апарады. Капустаны қалдырады да, өзі бер жаққа қайта оралады. Төрт қатынағанда ол ешкіні өзеннің ар жағына шығарады.

2. Айдынның Асқардан бойы ұзын, бірақ Жанаттан кіші. Кім ұзын? Шешімі: Жанат - ұзын

3. Менің атым Медет Менің тәтемнің бір ғана інісі бар. Менің тәтемнің інісінің аты кім? Жауабы: Медет

4. Термометр аяз болғасын – үш градус көрсетіп тұр. Осындай екі термометр неше градус көрсетеді? Жауабы: үш

5. Тік төрбұрышты бөлмеге әрбір қабырғасында үш болатындай сегіз орындықты орналастыру керек.

6. Көшеде екі әкесі, екі баласы, және атасы немересімен қыдырып жүр. Көшеде неше адам жүр? Жауабы: үшеу

7. Екі бала шахматты екі сағат ойнады. Олардың әрқайсысы неше сағат ойлады? Жауабы: екі сағат

Логикалық есептердің кейбір түрлері:

§1.Салыстыруға берілген есептер

1. Алмұрт алмадан ауыр, ал алма шапталдан ауыр. Қайсысы ауыр – алмұрт па әлде шабдал ма?

2. Арман, Ерлан, Нұркен және Мырзатай төртеуі балық аулады. Мырзатай балықты Нұркенге қарағанда көп ұстатады. Арман мен Ерланның ұстаған балықтарының саны Нұркен Мырзатайдың ұстағандарымен бірдей. Арман мен Мырзатай Ерлан мен Нұркеннің ұстағандарынан аз. Ұстаған балықтардың санына қарай кім қандай орын алғанын жаз.

3. 7 қарындаш 8 дәптерден қымбат тұрады. Қайсысы қымбат-8 қарындаш па

әлде 9 дәптер ме?

4. Әділ мен Арман А-дан В-ға қарай бір мезгілде жолға шықты. Әділ велосипедпен, ал Арман одан жылдамдығы бес есе артық жеңіл машинамен шыққан еді. Орта жолда жеңіл машина сынып, қалған жолды Арман жаяу жүрді, оның жыылдамдығы велосипедтің жылдамдығынан екі есе кем. Олардың қайсысы В-ға бұрын жетті?

8. Үйден мектепке дейін Буратино жаяу барды, қайтқанда сол жолмен жүрді, бірақ жолдың бірінші жартысын ол итке, екінші жартысын тасбақаға мініп келді. Буратиноның мектепке жаяу барғандағы жылдамдығынан иттің жылдамдығы одан төрт есе артық, ал тасбақаның жылдамдығы одан екі есе кем. Буратино қай жолы уақыттың көп жұмсады-үйден мектепке дейін бе әлде мектептен үйге дейін бе?

6. 4 қара сиыр мен 3 сары сиырдан 5 күнде қанша сүт сауылса, 3 қара сиыр мен 5 сары сиырдан 4 күнде сонша сүт сауылады. Қандай түсті сиыр сүтті көп береді-қара ма әлде сары ма?

§ 2. Таразымен өлшеу

1. Бірдей үш сақинаның біреу басқаларынан біршама жеңілдеу. Табақшалы таразымен бір рет қана өлшеу арқылы ол жеңіл сақинаны қалай табуға болады?

2. 27 монетаның біреуі жалған және ол басқалардан ауырлау. Табақшы таразымен гірсіз үш рет өлшеу арқылы жалған монетаны қалай табуға болады?

3. Бірдей 75 сақинаның біреуі салмағы жағынан қалғандарынан сәл өзгешелеу көрінеді. Ол сақинаның басқаларынан жеңіл немесе ауыр екенін табақшалы таразымен екі рет тарту арқылы қалай анықтауға болады?

§3. Сюжетті логикалық есептер

1. Көшеде төрт қыз Әйгерім, Динара, Гүлсім және Назерке әңгімелесіп тұр. Жасыл көйлектегі қыз (Әйгерім мен Динара емес) көк көйлектегі қыз бен Назеркенің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызыл көйлекті қыз бен Динараның арасында тұр. Қыздардың әрқайсысы қандай көйлек киген?

2. Киноға билет алу үшін Нұрлан, Мақсат, Қанат, Омар және Асан кезекте тұр. Нұрланның билетті Мақсаттан бұрын, бірақ Асаннан кейін алатыны белгілі: Қанат пен Асан қатар тұрған жоқ, ал Омар Асанмен, Нұрланмен, Қанатпен қатар тұрған жоқ . кім кімнен кейін тұр?

3. Үш дос: Әуез, Елнар және Мырзатай бір сыныпта оқиды. Олардың біреуі мектептен үйіне автобуспен, біреуі – трамваймен және біреуі троллейбуспен қатынайды. Бір күні сабақтан соң Әуез досын автобуспен аялдамасына дейін шығарып салды. Қастарынан бтроллейбус өтіп бара жатқанда, үшінші досы терезеден: «Елнар, сен мектепке дәптеріңді ұмытып кетіпсің!» - деп айқалайды. Кім үйіне немен барады?

4. Бір мектепте үш дос: дәрігер, мұғалім, ақын. Олардың фамилиялары: Боранбаев, Имашев, Саматов. Дәрігердің інісі де қарындасы да жоқ, ол достарының ішіндегі ең кішісі. Саматов мұғалімнен үлкен және Боранбаевтың қарындасына үйленген. Дәрігердің, мұғалімнің, ақынның фамилияларын атаңдар.

5. Саябақта әртүрлі жастағы бес бала бар, олар: Ахмет, Бақыт, Құсайын, Ғалымжан, Дидар. Біреуі – 1 жаста, екіншісі – 2 жаста, қалғандары – 3,4 және 5 жаста. Ең кішісі – Құсайын. Ахмет пен Ғалымжанның жастарын қосқанда қанша болса, Дидар сонша жаста. Бақыт қанша жаста? Балалардың тағы қайсысының жасын анықтауға болады?

6. Жанұяда төрт бала бар, олардың жастары 5,8,13 және 15. Балалардың есімдері : Анар, Болат, Дана және Ғалия. Егер қыздардың біреуі балабақшаға барса, Анар Болаттан үлкен болса және Анар мен Дананың жастарының қосындысы үшке бөлінетін болса, онда балалардың әрқайсысы қанша жаста?

7. Пионер лагеріне үш дос келді: Марат, Бақыт және Қанат. Олардың әрқайсысы мына фамилиялардың біреуі екендігі белгілі: Имашев,Саматов,Ғаниев.Марат Ғаниев емес,Бақыттың әкесі инженер. Бақыт 6сыныпта оқиды. Ғаниев 5сыныпта оқиды. Имашевтың әкесі слесарь. Әрқайсысының фамилиясы қандай?

8. Төрт жас филатеристер: Мұрат, Темір, Қуат, Самат пошта маркілерін сатып алды. Олардың әрқайсысы тек бір елдің маркілерін сатып алды, соның ішінде олардың екеуі совет маркілерін, біреуі – болгар, келесісі - чех маркілерін сатып алды.Мұрат пен Темір әртүрлі екі елдің маркілерін сатып алғандығы белгілі. Әр елдің маркілерін Мұрат пен Самат, Қуат пен Самат, Қуат пен Мұрат және Темір мен Самат сатып алған болып шықты. Мұрат болгар маркісін сатып алғандығы белгілі. Олардың әрқайсысы қандай елдің маркілерін сатып алғандығын анықта.

9. Жарыста Қанат, Болат, Бақыт және Жанат алғашқы төрт орынды иеленді. Ешқандай екі бала бір орынды бөліскен жоқ. Кім қандай орынды иемденгені туралы сұраққа, Қанат: «бірінші,төртінші емес», Болат: «екінші» деп жауап берді. Ал Бақыт соңғы орында емес екендігі байқалды. Балалардың әрқайсысы қандай орынды иемденген?

10. Үш қыз ақ, жасыл және көк көйлек киіп шықты. Олардың туфлилері осы үш түстің біріне келеді. Анардың ғана көйлегі мен туфлилерінің түстері бірдей болған жоқ. Дананың көйлегі мен туфлилері ақ емес, Назымның туфлилері жасыл. Олардың әрқайсысының көйлектері мен туфлилерін анықта.

§4. Дирихле принципі

1. Шкафта өлшемдері де, фасондары да бірдей 5 пар ашық түсті және 5 пар қара түсті аралас бәтіңке жатыр. Кемінде бір пар (оң және сол аяққа) бір түстегі бәтіңке табылатындай етіп шкафтан таңдамай ең кемінде қанша бітіңке алуға болады?

2. 5 шабадан және олардың кілтін алып келді, бірақ қай кілт қай шабадандікі екені белгісіз. Әр шабаданның өз нкілтін табу үшін, ең көп дегенде кілтті қанша рет салып көру керек?

3. Погребте бірдей 20 банкі тосап тұр. Олардың 8-і – құлпынай, 7-і – бүлдірген, 5-і – шие тосаптары. Погребте тағы да 4 банкі бір сортты және 3 банкі басқа сортты тосап қалатындай қараңғыд сенімді түрде көп дегенде қанша банкі алып шығу керек?

4. Еркін күрестен өткен жарысқа 12 адам қатысты. Олардың әрқайсысы қалғандарымен бір реттен кездесу керек. Жарыстың кезкелген мезетінде саны бірдей күреске түскен екі күрескер бар екенін дәлелде.

§5. Цифрмен берілген есептер

1. 1-ден 99-ға дейінгі барлық сандар қатарынан жазылған. 5 цифры қанша рет кездеседі?

2. 1-ден 100-ге дейінгі барлық натурал сандар тақ және жұп деп екі жұпқа бөлінген. Қайсы топтың сандарын жазуға пайдаланылған барлық цифрларының қосындысы көп және қанша көп екенін анықта.

3. Әділ өзінің досына: « Мен санап шықтым, мына кішкентай кітаптың барлық бетін, бірінші бетінен бастап нөмірлеп шығу үшін, дәл 100 цифр керек екен»- деді.Кітапты көрмей тұрып, Әділ цифрлардың санын дұрыс санады ма, жоқ па, тексере аласыз ба? Кітаптың барлық беті нөмірленгені белгілі.