1
, m )
арқылы белгілейік. Егер V
1
көлемде m бөлшек болса, микрокүйлердің жалпы саны
мынаған тең:
V - V
1
көлемде n - m бөлшек қалады. Олардағы микрокүйлердің саны төменде келтірілген
өрнекпен есептеледі:
Олай болса, V
1
көлемде орналасқан нақты m бөлшектер үшін макрокүйді іске асыратын
микрокүйлердің саны
𝜸(𝑽
𝟏
, 𝒎)𝜸(𝑽 − 𝑽
𝟏
, 𝒏 − 𝒎)
тең. V
1
көлемдегі әрбір микрокүймен V - V
1
көлемдегі барлық күйлер комбинацияланады. Бірақ
𝜸(𝑽
𝟏
, 𝒎)𝜸(𝑽 − 𝑽
𝟏
, 𝒏 − 𝒎)
көбейтіндісі
барлық мүмкін болатын микрокүйлердің санын бермейді. Бұл тек V
1
көлемдегі m
бөлшектің нақты жиынтығына сәйкес келетін микрокүйлердің саны. Бөлшектердің жалпы
n санынан m бөлшекті
𝒏!
𝒎!(𝒏−𝒎)!
тәсілдермен таңдап алуға болады. Сондықтан макрокүйді
жүзеге асыратын микрокүйлердің жалпы саны төмендегі формуламен өрнектеледі:
Жоғарыдағы формуланы ескерсек макрокүйдің ықтималдылығы үшін мына қатынас
шығады:
n үлкен болған кезде
𝒏! ≈ (
𝒏
𝒆
)
𝒏
болады, бұл Стирлинг формуласы деп аталады.
Макрокүйдің ықтималдығына арнлаған қатынасты Стирлинг формуласы бойынша
дәреже арқылы өрнектеу керек. Стирлинг формуласын қолданған кезде мыналарға көңіл
аудару қажет:
𝑵
𝟏
≫ 𝒎,
𝑵 − 𝑵
𝟏
≫ 𝒏 − 𝒎,
𝑵 ≫ 𝒏.
Мысалы,
Басқа факториалдар да осы сияқты есептеледі. Нәтижесінде Макрокүйдің ықтималдығына
Достарыңызбен бөлісу: |