Теориялық мәлімет. Сандарды арнайы символдар көмегiмен бейнелеймiз. Сандарды атау және жазу тәсiлi санау жүйелерi деп аталады.
Санау жүйелерi позициялық және позициялық емес деген екi топтан тұрады. Позициялық емес санау жүйесiнде сан цифрының тұрған орнының ешқандай мағынасы жоқ. Мысалы, Римдiк санау жүйесiне қатысты ХХХ санында Х цифры кез-келген позицияда 10 (он) деген мағынаны бередi.
Санның цифрына бөлiнген позиция - дәреже деп аталады.
Екілік санау жүйесін есептеулерді автоматтандыруда қолдану өте қолайлы. Екілік санау жүйесінің маңызы да электрондық есептеу машиналарының дамуымен артты. Екілік санау жүйесі тек 0 және 1 сандарынан тұрады. Екілік санау жүйесі тек осы екі сан көмегімен сипатталады.
Екілік арифметика. Екілік санау жүйесін жақсы түсіну үшін екілік сандармен орындалатын арифметикалық операцияларды меңгеру қажет.
Барлық позициялық жүйелер бірдей, яғни барлығында арифметикалық операциялар бір ереже бойынша орындалады:
- коммуникативтік, ассоциативтік, дистрибутивтік - арифметика заңдары әділетті;
- бағандап қосу, азайту, көбейту және бөлу ережелері әділетті;
- арифметикалық операцияларды орындау ережесі қосу мен азайту кестесіне жүгінеді.
Қосу. Екілік сандарды қосу кестесі қарапайым.
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11
Екі бірлікті қосқанда разрядтың толып кетуі болады да жоғары разрядка тасымалдау жүргізіледі. Разрядтың толып кетуі ондағы санның шамасы негізге тең немесе үлкен болғанда туындайды.
