Теорема 30. Бұрыштьң косинусы тек оның градустың өлшеуішіне ғана тәуелді болады.
Дәлелдеу. ABC, A1B1C1екі тік бұрышты үшбұрыш және олардың сәйкес А және А1төбелеріндегі бұрыштары тең -
Болсын (29 - сурет). Дәлелдейтініміз: A1B1сәулесінің бойына
АВ - ға тең А1Вг , ал A1C1сәулесінің бойына AC - ға тең А1С2кесінділерін саламыз. Сонда 1-ші белгі бойынша A1B2C2 = ABC. Демек, А1СгBгбұрышы да тік бұрыш. Олай болса, бір (А1С1) - түзуге перпендикуляр болып тұрған ВгСгмен В1С1 түзулері өзара параллель. Онда Фалестің жалпыланған теоремасы бойынша теңдігін аламыз. Ал салуымыз бойынша |А1Сг|=|АС|,
| A1B2|=| AB| екенш ескерсек .
Енді біз геометрияның негізгі теоремаларының бірі болып есептелетін
Пифагор теоремасын дәлелдеуге кірісеміз. Ол теорема тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеттерінің арасындағы тамаша қатысты тағайындайды. Аталуы ежелгі грек ойшылы Пифагордың есімімен байланысты.
A1B1 сәулесінің бойына
A1B2C2 = 
теңдігін аламыз. Ал салуымыз бойынша |А1Сг|=|АС|,