| 14 – дәріс. Температураның үш өлшемді теңдеулер үшін бөлшекті қадам әдісі
Декарттық координаталар жүйесінде температураның үш өлшемді теңдеуі мына түрге ие:
(3.32)
3.7. параграфта сипаталған тұрақтынған түзетулер сұлбасын қолдана отырып, үш қадамды айырымдылық сұлбасын аламыз [3,4]:
1-ші қадам: ;
2-ші қадам:
3-ші қадам:
Мұндағы операторлар мынадай түрге ие:
(3.32) теңдеуін жоғарыдағы қадам бойынша ашсақ, теңдеу төмендегі түрге келеді.
1–ші қадамды қарастыра отырып, мынаған ие боламыз:
(3.33)
2–ші қадам келесі түрде жазылады:
(3.34)
Ал 3– ші қадамды есептеп, мына түрге келеміз:
(3.35)
Өткізілген «ыдырау» әдісі нәтижесінде есеп үш диогоналды матрицамен сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін шешуге алып келеді. 1-қадамда мұндай жүйе есептеледі ( және –бекітілген нүкте қатарлары), 2–ші қадамда әр үшін ( және –бекітілген нүкте қатарлары) 3–ші қадамда әр үшін ( және бекітілген нүкте қатарлары). Түзетулерді тұрақтандыратын айқын емес әдісі, аппроксимация қателігі екінші қатар дәлдәгәне ие.
Алынған алгебралық теңдеулер жүйесі қуалау әдісімен шешіледі. (3.33) алгебралық теңдеулер жүйесі келесі түрге келтіріледі:
(3.36)
мұндағы
Екінші қадам үшін коъффициенттер басқа мағынаға ие болады:
Үшінші қадам үшін басқа мағынаға ие болады:
Бөлшек қадам әдісі абсолютті тұрақты сұлба болып табылады.
Достарыңызбен бөлісу: | 
