Эллиптикалық типтегі екі өлшемді теңдеулер үшін

Декарттық координаталар жүйесінде екі өлшемді Пуассон теңдеуін қарастырайық

Шаршы аралығында Дирихле шекаралық шарттарын береміз:

(3.17)-(3.18) есептерін шешу үшін Гаусс-Зейдель итерациялық әдісін қолданамыз [1, 2, 5]. Шаршы аралықта әр бағытқа баратын нүктелерінен тұратын бірқалыпты торларға бөлеміз, белгілейміз. Сонда соңғы айырымның мынадай түрге келеді:

Гаусс-Зейдель итерациялық әдісін жазайық. Әдіске сәйкес есептеу формулалары (жоғарғы индекс бастапқыдай итерацияның нөмерін көрсетеді) мынадай түрге келеді:

Тор түйіндері үшін аналогті түрде белгі енгіземіз:

сонда (3.19) негізінде итерациялық процесс құраймыз:

(3.18)–тен шекаралық мәндер төмендегідей болады:

Cоңғы теңдеудің жүзеге асыру процесі, және шекаралық шарттарды қолдана отырып, табамыз. тапқан соң табамыз және тағы солай.