Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесі” пәні бойынша 050109 “Математика”

1. Қандай бұрыштарының қосындысы 180⁰(n-2) – ге тең.

2. Көпбұрыштың ауданының формуласын келтіріңдер?

3. Көпбұрыштың қасиеттерін атап өтіңдер?

1. 
   Егер ОН=a, OR=2a-3, AB=CD=8см болса, онда шеңбердің радиусы неге тең?
   
2. 
   Дөңгелектің диаметрі 8 см болса, ауданы неге тең?
   
3. 
   Тік бұрышты үшбұрыштың катетері 6 см және 8 см. Сырттай сызылған шеңбердің ауданы неге тең?
   
4. 
   Хорда мен центрі арақашықтығы 6 см – ге тең. Хорда ұзындығы 16 см. Шеңбердің ұзындығы неге тең?
   
5. 
   Қабырғасы 2 см ге тең, тең қабырғалы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің ауданы неге тең?
   

2. Дөңгелек.

Шеңбер нүктелерінен оның центріне дейінгі арақашықтық шеңбердің ралиусы деп аталады. Шеңбердің екі нүктесін қосатын кесінді хорда деп аталады. Центр арқылы өтетін хорда диаметр деп аталады.

Егер шеңбер үшбұрыштың барлық төбелері арқылы өтетін болса, онда ол үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер деп аталады.

Дөңгелек деп – жазықтықтағы берілген нүктеден алынған қашықтықтан артық емес ара қашықтықта жатқан барлық нүктелерден құралатын фигураны атайды. Ол нүкте дөңгелектің центрі деп, ал алынған қашықтық дөңгелектің радиусы деп аталады. Дөңгелектің шекарасы дегеніміз, центрі мен радиусы тап сондай шеңбер болып табылады.

Дөңгелектің ауданы оны қоршап тұрған шеңбер ұзындығы мен оның радиусының жарым көбейтіндісіне тең болады.
Бақылау сұрақтары:

1. Шеңбердің теңдеуін жаз.

2. Дөңгелек сектор дегеніміз не?

3. Дөңгелек пен шеңбердің айырмашылығы?

1. 
   Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны бүйір қабырғасынан 1 см артық, бірақ бүйір қабырғаларының қосындысынан 4 см кем. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.
   

2. 
   Қабырғалары 5, 12, 13 болып келетін үшбұрыштың ең үлкен бұрышы қандай? Жауабы:90⁰
   
3. 
   Қабырғалары , 6 және 12 болып келетін үшбұрыштың екі бұрышы қандай? Жауабы: 30⁰
   
4. 
   Қабырғалары , 4, 8 болып келетін үшбұрыштың бұрыштарының үлкенін табыңыз. Жауабы: 90⁰
   
5. 
   АВД және АДС үшбұрыштарында АВ=АС, ВД=ДС, . ДАС бұрышын табыңыз. Жауабы: 30⁰
   

2. Көпжақ

Екі жақты бұрыштың қырына перпендикуляр жазықтық оның жақтарын екі жарты түзу бойымен қиып өтеді. Осы жарты түзулерден жасалған бұрышты екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышы деп атайды.

Көпжақ дегеніміз беті саны шектеулі жазық көпбұрыштардан құралатын дене. Егер көпжақ өзінің бетін құрайтын әрбір жазық көпбұрыш жазықтығының бір жағына орналасқан болса, оны дөңес көпжақ деп атайды.

Призмалар мен пирамидалар – ең қарапайым көпжақтар.

1. Екіжақты бұрыш деген не?

2. Призма деген не?

3. Қандай көпжақ дөнес көпжақ деп аталады?

1. 
   Қандай көпжақ дұрыс көпжақ деп аталады?
   
2. 
   Қандай көпжақ дөнес көпжақ деп аталады?
   
3. 
   Призма деген не?
   
4. 
   Призманың биіктігі деген не?
   
5. 
   Призманың диогональы деген не?
   
6. 
   Қандай призма тік призма деп аталады?
   
7. 
   Қандай призма дұрыс призма деп аталады?
   
8. 
   Паралелепипед деген не?
   
9. 
   Қандай паралелепипед тік бұрышты паралелепипед деп аталады?
   
10. 
    Тік бұрышты паралелепипедтің сызықтық өлшемдері деген не?
    
11. 
    Куб деген не?
    
12. 
    Пирамида деген не?
    
13. 
    Пирамида табаны деген не?
    
14. 
    Пирамида биіктігі деген не?
    
15. 
    Пирамиданың диогоналдық қимасы деген не?
    
16. 
    Дұрыс пирамиданың апофемесы деген не?
    

1. Цилиндр.

2. Конус.
Қайсыбір түзуге (айналу осіне) перпендикуляр жазықтықтармен центрлері осы түзуде жататын дөңгелектер бойынша қиылысатындай дене айналу денесі деп аталады Цилиндр, конус, шар айналу денелерінің мысалдары болады.

Цилиндр (дәлірек айтқанда, дөңгелек) деп бір жазықтықта жатпайтын екі дөңгелектің және осы дөңгелектердің сәйкес нүктелерін қосатын, паралель көшіргенде дәл беттесетін, барлық кесінділерден құралатын денені атайды.

Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы оның табанындағы шеңбер ұзындығын жасаушысына көбейткенге тең:

S=2 pRH,

Мұндағы R-цилиндр радиусы, H-цилиндр биіктігі немесе жасаушысы.

Цилиндрдің V- көлемі оның S табанының ауданын H биіктігіне көбейткенге тең:

V= SH.

КОНУС (дәлірек айтсақ, дөңгелек конус) деп дөңгелектен- конустың табанынан, бұл дөңгелектің жазықтығында жатпайтын нүктеден конустың төбесінен және конустың төбесін табанындағы шеңбердің нүктелерімен қосатын барлық кесінділерден құралған денені айтады.

Конустың бүйір бетінің ауданы оның табаны ұзындығының жартысын жасаушысына көбейткенге тең:

S= pR L.

Мұндағы С-конус табанының ұзындығы, R- табанының радиусы, ал l- жасаушысының ұзындығы.

1. Шар дегеніміз не?

2. Конустың көлемі?

3. Конустың жасаушысы дегеніміз не?

1. 
   Цилиндрдің табанының радиусы 2 м, биіктігі 3 м. Остік қимасының диогоналын тап.
   
2. 
   Цилиндрдің биіктігі 6 дм, табанының радиусы 5 дм. Ұзындығы 10дм берілген АВ кесіндісінің ұштары екі табанының шеңберлерінде жатыр. Осы кесіндіден оське дейінгі ең қысқа қашықтықты табыңдар.
   
3. 
   Конус табанының радиусы 3 м, биіктігі 4м. Жасаушысын табыңдар.
   
4. 
   Конустың биіктігі20, табан радиусы25. Төбесі арқылы жүргізілген қимадан конус табанының центрі не дейінгі қашықтық 12-ге тең, қима ауданын табыңдар.
   

2. Бұрыштың биссектрисасын салу.

Есеп1: Берілген бұрыштың биссектрисасын салу керек.

Шешуі. Берілген бұрыштың А төбесін центр етіп алып, кез – келген радиус пен шеңбер сызамыз. В мен С шеңбердің бұрыш қабырғаларымен қиылысу нүктелері болсын. В және С нүктелерін Ценрлер етіп алып, радиустары дәл сондай екі шеңбер сызамыз. Д – осы шеңберлердің А дан өзге қиылысу нүктесі болсын. АД жарты түзуін жүргіземіз.

АД сәулесі биссектриса болып табылады, өйткенні ол ВАС бұрышын қақ бөледі. Ол мынадан шығады: АВД және АСД үшбұрыштары тең, ал ДАВ және ДАС бұлардың сәйкес бұрыштары.

1. Салу есептері деген не?

2. Салудың түрлері?

3. Шеңберді қалай сызуға болады?

1. 
   Түзу және бұл түзуде жатпайтын үш нүкте А, В, С берілген. АВ кесіндісі түзуді қиятыны, ал АС кесіндісі түзуді қимайтыны белгілі. Түзуді ВС кесіндісі қия ма?
   
2. 
   Егер болса, с сәулесі (ав) бұрышының қабырғаларының арасымен өте ала ма.
   
3. 
   АВС және PQR үшбұрыштары тең. АВ қабырғасы 10м-ге, ал С бұрышы 90⁰-қа тең. PQ қабырғасы және R бұрышы неге тең.
   
4. 
   а түзуін жүргізіңдер. Түзуден А және В екі нүкте белгілеңдер. С нүктесін, А нүктесі В және С нүктесінің арасында жататын етіп белгілеңдер.