«Математиканы оқыту теориясы» пәнінің оқу-әдістемелік материалы
жүктеу/скачать 12,33 Mb.
|
Анықтама.Қисық бойымен М нүктесі нүктесіне ұмтылғандағы М қиюшысының алатын шектік түзуін у=f(х)функциясының графигіне x= нүктесінде жүргізілген жанама деп атайды. Осы анықтамада М нүктесі нүктесіне ұмтылады (M) дегеннің орнына x деп алса жеткілікті. Шынында да, егер x болса, онда M(x;  ; )) болатыны түсінікті және керісінше, M шартынан x шарты шығады.
Енді М түзуінің теңдеуін жазайық. Егер (X,Y) арқылы М түзуінің кез келген нүктесінің координаталарын белгілесек, онда екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі бойынша  = 
немесе
Y-  =  *  ) (4)
теңдеуін аламыз. Егер =x-, (x=+) деп белгілесек, онда Y- = * ) (4ꞌ)
Онда анықтама бойынша (4) немесе (4ꞌ) теңдеуінен x ( Y- = k). (5)
Мұнда
k=  = . (6)
Сонымен қарастырылған екі мысалда =
шегінің маңызды рөл атқаратынын көрдік. Осы шекті функцияның x= нүктесіндегі туындысы деп атайды. Анықтама. Айталық, y=f(x) функциясыx= нүктесінің маңында анықталсын. Онда, егер  қатынасыныңx ұмтылғанда шегі бар болса, онда бұл шекті y=f(x)функциясының x= нүктесіндегі туындысы деп атайды. Оны былай белгілейді: fꞌ(; yꞌ; ;  . Сонымен,
fꞌ(= (7)
(fꞌ- «эф штрих»деп оқылады). Егер x-=  белгілеуін енгізсек, онда (7) анықтаманы былай жазуға болады:
fꞌ(=  (7ꞌ)
Ал yꞌ= (7ꞌꞌ)
Егер y=f(x)функциясы (a;b)аралығының (a=- b=+болуы да мүмкін)әрбір нүктесінде туындысы бар болса, онда бұл функцияны (a;b) аралығында дифференциалданады деп айтамыз. Жалпы, функцияның берілген нүктедегі туындысын анықтау процесін функцияны дифференциалдау деп атайды. Сонымен, егер х(a;b) болса, онда (7ꞌ) теңдікпен (a;b)аралығында функция анықталатындығы түсінікті. Бұл f ꞌ()функциясын берілген f(x) функциясының(a;b) аралығындағы туындысы деп атайды. Енді туындыны анықтауға бірнеше мысал қарастырайық. 3-мысал. f(x)=xфункциясының туындысын табу керек. Шешуі. =x+-x=. Сонда хꞌ= 4-мысал.f(x)=х²-3xфункциясының туындысын табу керек. Шешуі.
Осыдан
(x²-3x)ꞌ==  (2x-3+)=2x-3.
Сонымен, (x²-3x)ꞌ=2x-3. II.Жоғарыда қарастырып кеткен 1,2 мысалдан туынды ұғымының механикалық және геометриялық мағыналары алынады. Егер материалдық нүкте s=s(t)заңымен түзу сызық бойымен қозғалатын болса, онда 1-мысал бойынша t=уақытындағы материалдық нүктенің лездік жылдамдығы ()= 
теңдігімен анықталады. Олай болса, ()=ꞌ  , (8)
яғни s(t) жолынан алынған туынды қозғалыс жылдамдығына тең. Ал 2-мысалдан y=f(x) функциясының x= нүктесінде жүргізілген жанама (62-сурет) теңдеуі y-f(=k(x-) түрінде жазылатындығы және жанаманың k бұрыштық коэффициенті
анықталатынын көрдік. Онда функция туындысының анықтамасы бойыншаk= f ꞌ(). Яғни y=f(x) функциясының x= нүктесіндегі туындысы осы функцияның графигіне x= нүктесінде жүргізілген жанама түзуінің бұрыштық коэффициентіне тең. Егер жанама Оxосінің оң бағытымен бұрышымен қиылысатын болса, онда k=tgболатынын геометрия курсынан жақсы білеміз. Сонда f ꞌ()= tg. Сонымен f ꞌ()=kнемесе f ꞌ()= tg теңдіктерімен туындының геометриялық мағынасы анықталады. жүктеу/скачать 12,33 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
=f (+) -
= функция өсімшесіне тең болады. Сонда М қиюшысының (4) теңдеуі мына түрде жазылады:
) ұмтылғанда жанаманың теңдеуін аламыз:
=функция өсімшесі екенін ескерсек, онда функция туындысының анықтамасын былай жазамыз:
=1.
.
