«Математиканы оқыту теориясы» пәнінің оқу-әдістемелік материалы

S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n-1+b_n (1)

Бұл теңдіктің екі бөлігін де q-те көбейтеміз:

S_n·q=b₁·q+b₂·q+b₃·q+…+b_n-1·q+b_n·q

Егер

екенін ескерсек:

S_n·q=b₂+b₃·q+…+b_n+b_n·q (2)

(2) теңдіктен (1) теңдікті мүшелеп шегеріп, ұқсас мүшелерді біріктірейік:

S_n·q- S_n=(b₂+b₃+…+b_n+b_n·q)-(b₁+b₂+b₃+…+b_n-1+b_n)= b_n·q-b₁

Енді q≠1 дейік. Онда·

формуласы келіп шығады.

|q|<1 болғанда шектеусіз геометриялық прогрессияның қосындысы былайша анықталады:

Прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысының формуласын жазамыз:

п→

п→

п→

Сонымен, шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы мына формуламен анықталады:

Қалған көптеген жағдайлардың барлығы дерлік жоғары математика курсында егжей-тегжейлі қарастырылады.

Біздің мақсатымыз бір жағынан неғұрлым үнемді түрде, екінші жағынан солғұрлым тақырыптың барлық маңызды мазмұнын қамтамасыз ете алатындай жаңа ұғымды ашу және он оқушыға нақты қабылдай алатындай етіп жеткізу, аталған тақырыптың әдістемелік мәселелерін дамыта отырып өңдеп, мұғалімге дәл де, айқын теориялық әдістемелік нұсқауын беру болып табылады. Сонымен орта мектепте оқушылардың жас ерекшеліктері мен математикалық білім деңгейін ескере отырып, шектің қатаң анықтамасын бірден бере салудан бас тартып, алдымен оның жеңілдеу түрі болатын интуитивті-көрнекілік тәсіл арқылы беруді ұсынамыз. Әрине, соңында бәрін қорытындылай келе қазіргі дәуірдегі оқулықтардағыдай оның анықтамасын тұжырымдауға болады.

Осы айтылғандарды ескере отырып, мектеп математикасында шектің анықтамасын беру үлгісін төмендегі ретпен берген бәрінен де ыңғайлы болады деген ойдамыз:

1.Тізбектің анықтамасын функцияның дербес жағдайы ретінде тұжырымдау, оның берілу тәсілдеріне нақты мысалдар келтіріп, жан-жақты талдау, нөмірлері өскендегі тізбек мүшелерінің өзгерісін зерттеу;

2.Тізбекті сан өсінде бейнелеп, оның нөмері өскендегі бет алысын (бағытын) көрнекі түрде, ал кесте арқылы оның мәндерінің өзгеруін дәл көрсетіп, қорытынды жасау;

3. Алдыңғы көрнекі-түсіндірмелерден теңсіздіктерге көшу арқылы маңайлар ұғымын енгізу;

4. Маңайлар арқылы тізбектің шегіне ұмтылуының барлық алты жағдайын оқушылардың өздерін тікелей қатыстыру арқылы тұжырымдау;

5. Функцияның шексіздіктегі шегін функцияны зерттеуде, яғни горизонталь асимптотасын табуда қолданысын талдап, мысалдар арқылы көрнекі түрде талқылау;

6. Аргумент белгілі бір шекке ұмтылғанда функцияның шексіздікке ұмтылуын он зерттеуде(вертикаль асимптота табу арқылы) қолдану;

7. Алдыңғы пункттер бойынша оқушылардың аргументтің маңайлары туралы ұғымдарын қалыптастыра отырып, функцияның шексіздіктегі шегінің және нүктенің маңайында функцияның мәндерінің шексіз өсуі мен кемуінің анықтамасын тұжырымдау;

8. Соңында функцияның осы аталған шекке ұмтылу жағдайларының бәрін қолданып, он зерттеп, графигінің эскизін салуға үйрету.

Осы аталған үлгі-жоспар бойынша көптеген дидактикалық тапсырмаларды дайындауды оқушылардың тікелей қатысуымен іске асыруға болады және оларды тақырыпты бекіту сабағында қолданып, тапсырмаларды орындау нәтижесін бір-біріне тексерту арқылы бағалауға болады.

Бұл бір жағынан материалды бекіту мүмкіндігін мейлінше арттырса, екінші жағынан сыныпта ұжымдық (яғни бір-біріне үйрету әдісі) оқытудың әдістемесін қалыптастырады. Соңында осы үлгімен шек ұғымын берудің әдістемесі Ө.Байқоңыров атындағы Жезқазған