II ТАРАУ. МАТЕМАТИКАНЫҢ БАСТАУЫШ

4.1. Сандарды оқу, жазу және салыстыру
(сандарды нөмірлеу)
М атематиканың бастауыш курсындағы теріс емес бүтін сан- 
дарды оқу, ж азу ж әне салыстыру негізгі мәселелердің қатары- 
н аж атады .
Сандарды оқу, ж азу, салыстыру концентрлер бойынша оқы- 
тылады: ондық, ж үздік, мыңдық, көп таңбалы сандар. Материал- 
ды былайша оқытудың өзіндік себептері бар. Атап айтқанда:
1. Алдыңғы концентрде қарастырылған сұрақтар келесі кон- 
центрде бекітіліп, әрі қарата тереңдетіле, ж аңа сұрақтармен 
байланыстырыла енгізіледі.
2. Алдыңғы концентрбойынш а игерген білім, білік және дағ- 
дылар келесі концентрді оқып-үйренгенде негізге алынады.
3. Осы тақы ры пты ң негізгі сүрақтарын бірнеше рет қайта- 
лау арқы лы , оқуш ыларды ң білімі мен білігі жетілдіріледі.
4. Әрбір ж аң а концентрді оқып-үйренгенде оқуш ы лармен 
ж үргізілген өзіндік ж үмы сты ң көлемі артады.
5. Қарастырылатын сандар аймағы біртіндеп кеңейіп, оқып- 
үйренген сандар туралы білім сандардың ж аңа аймағында (облы- 
сына) пайдаланылады.
6. Материалды оқытудың осындай рет тәртібі ондық санау 
ж үйесінің ерекш елігіне сәйкес келеді.
Сонымен қарасты ры лған сандар аймағы ны ң біртіндеп ке- 
ңеюі қазақ тіліндегі сан есімнің ерекш елігіне де сәйкес. Мәсе- 
лен, бір таңбалы сандардың және ондықтардың өзіндік ерекше 
атауларынан неше ондықтан қүры лғаны н аңғару мүмкін емес. 
Сондықтан әр санның ж еке атауын игеруге ерекше көңіл бөлінуі 
тиіс. Сонымен бірге ондықтардан және бірліктерден құралаты н 
сандардың бәрі үш ін ортақ заңды лы қ бар. Олай болса, қазақ ті- 
лінде оқитын (тіпті түркі тілдес тілдердің бәрінде де) мектеп- 
терде осы ерекш еліктерді ескеру сандар нөмірленуін орыс тілін- 
дегіден өзгеше ретте оқытудың тиімділігін аңғартады. Осын- 
дай себептерден 1-сыныпта “ 1-ден 10-ға дейінгі сандар ж әне 
бірліктер мен ондықтармен санау”, яғни “дөңгелек онды қтар” ,
2-сыныпта “1-ден 100- ге дейінгі сандар және ондықтармен са- 
нау” , 3-сыныпта “ 1-ден 1000-ға дейінгі сандар, яғни ж үздіктер, 
ондықтар және бірліктермен санау”, 4-сыныпта “1-ден 1000000-ға 
дейінгі сандар” нөмірленуі (ауызша және жазбаша) оқытылады.
49
4-54

М О Д У Л Ь 1
Бастауы ш мектеп математикасы ндағы өзекті ұғы мдарды ң 
бірі натурал сан болып табылады. Ж алпы алғанда, бұл ұғымды 
“э к в и в а л е н т т ік ж и ы н д ар к л асы н ы ң сан д ы қ с и п а т т а м а с ы ” 
ретінде аныңтауғаболады. Сондай-аң, натурал сан ұғымы нәрсе- 
лерді санаумен ғана шектелмейді де, ш амаларды өлшеумен бай- 
ланыстырылады. Ол реттелген жиын элементі немесе натурал 
тізбек мүшесі ретінде айңындала түседі. Н атурал тізбек қасиет- 
терін ңарасты румен байланысты натурал санны ң м өлш ерлік 
мәні мен реттік мәні көрсетіледі. А рифметикалы қ амалдарды 
оқып үйренген кезде натурал сан ж аң а сипатта - оларға ңолда- 
нылатын объекті ретінде кездеседі. Сан өте еж елгі ұғымдардың 
бірі. Әр түрлі халыңтарда ж азуды ң пайда болуымен ңатар санау- 
дың да белгілі бір ж үйелері пайда болған.
С анауды ң онды қ ж үйесіндегі сандарды ж азу үш ін таңба 
(цифр) ңолданылады. Осы цифрдың әрңайсысының өз атаулары 
бар және олар бір таңбалы теріс емес, бүтін он санының атаула- 
рына сәйкес келеді. “Ц иф р” ұғымы сандарды ж азу таңбасы ре- 
тінде енгізіледі. “Сан” мен “цифр” үғымы әр түрлі ұғымдар.
“Р азр яд ”, “Класс” “разрядтар мен кластар, бірліктер” , “раз- 
рядты қ сан” түсініктері біртіндеп енгізіледі ж әне дами береді, 
бірте-бірте разрядтар мен кластар, олардың атауы, оған байла- 
нысты сандардың атауы, ж азы луы , оңылуы, олардың ондық ңұ- 
рамы қарастырылады.
Бастауыш мектептерде сандарды оқу, ж азу және салысты- 
руды үйрету дайындың деп аталатын кезеңдегі оқуш ы ларды ң

мгорген белгілі бір деңгейдегі білім қорына негізделеді. Білім- 
мің бұл қоры: заттардың оннан аспайтын тобындағы заттарды 
реттік және есептік сандардың көмегімен санау, соның нәти- 
>ісесінде “Берілген топта неше сан бар?” және “Әр зат санағанда 
ііеш інш і?” екенін аны қтау, екі топтағы заттарды ң сандарын 
салыстыру. Онда алдымен оқуш ылардың мектепке дейінгі тәр- 
биесінде (ж анұяда және балабақшада) алған әр алуан мағлұмат- 
тарын ж инақтау, толықтыру және бір жүйеге келтіру керек бо- 
лады. Сондықтан алғаш қы күннен бастап-ақ әр оқуш ы ны ң ма-
о ♦
тематикалық даиындығының нақты деңгеиін дәл аны қтап алуға 
ерекш е көңіл бөлуге тура келеді. Ө кініш ке орай, тәжірибеде, 
көбінесе мұғалім балалардың білім деңгейін ти янақты аны қтап 
алмай, сондай-ақ оқуш ылардың қарапайы м болсын білім және 
біліктерінің болуы мүмкін екендігін ескермей, нақты мүмкін- 
діктер және ж ағдайлармен санаспай, математиканы оқыту про- 
цесін ұйымдастыруда үстірттікке жол беру ж иі кездеседі. Тіпті, 
кейде оқуш ы ларға белгілі мәселелерді тәптіш тей қарасты ры п, 
олардың қызығуш ылығын тежейді, сондай-ақ еш қандай дайын- 
дықсыз, күрделі мәселені оқытуға әзірлік ж асам ай, балаларға 
қосымш а ж үктеме де туғызып алады.
Ал мектепке келген әр баланың м атем атикалы қ дайындық 
деңгейін тексеріп, біліп алған мүғалім, олардың әрқайсысымен 
ж еке-дара қары м -қаты нас ж асай отырып, олардың бәрінің де 
жетілуіне және ж ан-ж ақты дамуына ықпал жасайды. Өйткені 
осы бағытта жүргізілген жүмыстың нәтижесі дайындық кезеңі 
материалының мазмұнын және сәйкес іс-әрекетінің түрін, оны 
үйьтмдастырудың әдісін айқындауға көмектеседі. Осыған орай 
м үіалім қандай сұрақтарды ж алпы сыныппен тиянақты талдау 
керектігін, ал қандай мәселелерді жекелеген балалармен немесе 
топпен қарастырылуы тиістігін анықтайды. Сонда ғана оқу про- 
цесі әр оқуш ының өзіндік ерекшелігіне және дайындық деңгейі- 
не сәйкес келіп, нәтиженің де сапалы болу негізін қалайды.
Өдістемелік әдебиеттерде Н .Б. Истомина, Г.В. Бельтю кова, 
М.И. Моро, Л.И . Тарасоваж әне т.б. үсынған мектеп табалдыры- 
ғын алғаш атаған оқуш ы ларды ң м атем атикалы қ білім, білік 
ж әне дағды деңгейін аны қтауды ң әр түрлі бағдарламалары бар.
Қ алай болғанда да оқу басталғанға дейін аса мәнді мәселе- 
лерді саралап, солармен байланысты тапсырмаларды, оқушы- 
лармен ж үргізілетін еркін әңгімелсу кезінде орындатқан жөн.
51

Мәселен:
- Сен санай білесің бе? (оқуш ы лар өз білім деңгейлерін 
көрсетіп, сандарды ретімен атап ш ығады.)
- Енді тақтаға қараңдар. Ненің суретін көріп тұрсыңдар? Ба- 
лапандардың. Санаңдаршы, неше балапан бар? (оқуш ыларды 
тақтаға ш ақы ры п, әр балапанды көрсетіп санату керек). Бұл 
жерде біреуі 5, екінш ісі 6, 7 деп шатасуы мүмкін, себебі сандар- 
ды атай білгенмен, затты санай білмейді. Сондықтан да оқушы- 
ларға қолдарымен ұстап бір жерден екінш і жерге ауыстырып 
қою арқы лы немесе доп қағу, ш ап ал ақтау , үстелдің үстінде 
қары ндаш пен дыбыстау, т.б. іс-әрекеттері арқы лы санаты п 
көреді.
- Балапандар бесеу. Ал Арманда 6 болды, неге?
- Арман бір балапанды екі рет санап жіберген.
- Темірланда 4, себебі ол бір балапанды санамай қалдырып 
кетті.
- Балапан қанш а болса, сонша дөңгелек алыңдар. (Оқушы- 
лар ж еке кассалардан 5 дөңгелек көрсетулері керек).
- Неше дөңгелек алдыңдар? (5)
- Дөңгелектерді оңнан солға қарай санаңдар (солдан оңға 
қарай санаңдар).
- Санамай, бірнеше ш арш ы, үш бұрыш тар алыңдар. Қайсы- 
сы артық? Қайсысы кем?
- Санамай бірнеше дөңгелектің суретін сал, әрқайсысының 
астына бір шаршыдан сал. Қайсысы арты қ? Қайсысы кем?
Оқушылар бұл тапсырмаларды дұрыс орындаса, онда олар- 
дың дайындық деңгейінің ойдағыдай болғаны.
Осының нәтижесінде ж инақтаған мәліметтерді, кейін сабақ- 
та ж еке оқушылармен жұмыс ж үргізген кезде пайдалана алу 
үшін екі дәптерге ж азы п қою керек.
Дайындық кезіндегі мұғалімнің басты мақсаты - санай білуге 
м аш ы қтанды ру, сондықтан да санауға берілген ж атты ғулар 
дайындық кезеңіндегі әрбір сабаққа енгізіліп отырады. Сонда 
құр санау емес, сандарды тура және кері ретпен атау ғана емес, 
айналадағы нәрселерді, нәрселер суреттерін, оқулықта берілген 
суреттерді, кескінделген нәрселерді, т.б. санауға да баса назар 
бөлінуі тиіс.
Осындай жаттығуларды орындағанда мүғалімнің көмегімен 
оқуш ылар заттарды санағанда қалды рмай санау керектігін, бір
52

ііәрсені екі қайтара санауға болмайтындығын түсінеді және са- 
нау нәтижесі санау ретіне байланысты емес екендігіне көздерін 
ж еткізеді. Осындай нәтижеге жету үш ін әр сабаққа нәрселерді 
сан ауға ар н ал ған ж атты ғу л ар е н гізіл е д і, яғн и ай н ал адағы
нәрселер: қалтаға салынған затты қ суреттер, берілген сурет- 
термен кескінделген нәрселер, геометриялық фигуралар, санау 
ш ыбықтары, таяқш алар және т.б. заттар саналады. Санау мате- 
риалдары әр оқуш ыда міндетті түрде болуы тиісі.
Нәрселерді әр түрлі ретпен санай отырып, санау нәтижесі са- 
наудың ретіне байланысты емес екендігін, яғни нәрселерді сол- 
дан оңға қарай ж әне керісінше санаған кезде бір ғана сан шыға- 
тынын көрсетіп беруге болады. Сонымен бірге санағанда шыға- 
тын реттік сан есімдерді пайдалана білуге де балаларды үйрету 
керек. Мәселен, егер санағанда нәрсе ж етінш і болса, онда соңғы 
нәрсе жетінш і болғаны, сонымен бірге жетінш і бүл бір ғана нәрсе 
екенін оқуш ылар түсінулері қаж ет.
Дайындық кезеңінің алғашқы сабақтарынан бастап-ақ жиын- 
дарды салыстыра білуге маш ықтандырған жөн. Сонда санау ар- 
қы лы ғана салыстырып қоймай, “біріне-бірін” сәйкестеп қою 
арқы лы , яғни бір мәнді сәйкестікті тағайындау жолымен салы- 
стыруға болады.
Мысалы:
а) П артаға бес дөңгелек қой, әр дөңгелектің үстіне бір шар- 
шыдан қой, санамай түрып, қанш а шаршы қоятындығыңды айт, 
оны қалай білдің?
ә) Бірінш і ж олақш аға 6 қы зы л үш бүрыш , екінш і ж олақш аға 
сонша көк бүрыш қой...
б) Санамай бірнеше қасы қ пен тостаған алып, қасы қтарды
тостағандарға сал, қайсысы арты қ? Кем?
в) Дәптерге төрт ж алауш а суретін сал, оның әрқайсысы ның 
астына сонша ж әне тағы 2 дөңгелектің суретін сал. Қайсысы 
арты қ? Қайсысы кем?
Ал нәрселерді біріне-бірін сәйкестендіру, ж иы ндарды салы- 
стырумен қатар, қанш а арты қ, қанш а кем екендігін тағайын- 
дауға да мүмкіндік береді. Мысалы, көрнекілікке сүйеніп, дөң- 
гелектерден үш бұрыш тардың біреуі арты қ болса, онда үшбү- 
рыш тардың дөңгелектерден біреуі кем болғаны деп, “арты қ”, 
“кем ” қаты настары ны ң арасындағы байланысты айтуға бола- 
ды.
53

Әрі қарай әр түрлі жиындарды саны бірдей жиынға және кері- 
сінше түрлендіруге көңіл бөлінеді. Мысалы: 6 тостаған, 5 ағаш
қасың тостағандардың қасы қтардан біреуі арты қ, ал қасы қтар- 
дың тостағандардан біреуі кем, ал тостағандар қанш а болса, қа- 
сықтар сонша болуы үш ін не істеу керек? (тағы бір қасы қ қою 
керек), қасы қтар қанш а болса, тостағандар сонша болуы үш ін 
не істеу керек? (бір тостағанды алып тастау керек) сияқты жат- 
ты ғулар ар қ ы л ы тең естіруді түрліш е оры ндауға болаты ны
түсіндіріледі.
Дайындық кезеңінде практикалы қ ж аттығулардың көмегі- 
мен кеңістік және уақы т түсініктері де айқы ндала түседі, яғни 
әр түрлі тапсырмалар мен дидактикалы қ ойындар арқылы исол 
ж а қ ”, “оң ж а қ ”, “ж оғары ”, “төмен” “алдында”, “артында”, “жа- 
ны нда” , “арасы нда” , “бүры н” , “к ей ін ” ж әне т.б. қаты настар 
аны қталы п, оқуш ылардың сөздік қорын, логикалы қ ой-өрісін 
дамытуға мүмкінш ілік жасалады. Мүның бәрі сандардың нөмір- 
ленуін оқып-үйреудің қаж етті негізін қалайды.
1-ден 10-ға дейінгі сандардың нөмірленуін оқып-үйренудің 
негізгі міндеттері:
1) Д ай ы н ды қ к езең ін д егі басталған ж үм ы с түрлерін әрі 
қарай жалғастыру;
2) О қуш ы ларды ң 1-ден 10-ға дейін гі сандарды ң н атурал 
қатарын құрастыру тәсілдерімен сәйкес цифрлармен, сондай- 
ақ нөл саны және цифрымен таныстыру;
3) Әр санны ң қ ү р ам ы ту р ал ы б іл ім ді сан алы м еңгеруге 
қаж етті жүмыс түрлерін ж үргізу.
Қ азақ тілінде сандарды ауызш а нөмірлеудің біршама ерек- 
ш еліктері бар.
Мүнда бір таңбалы санның әрқайсысының өзіндік атауы бар. 
Ал “дөңгелек” ондықтардың атауларынан санның қанш а ондық- 
тан құры лған ы ж ай ы н да еш бір м ағлұм ат алу м үм кін емес. 
Өйткені әрбір “дөңгелек” онды қты ң да өзіндік атаулары бар. 
Мысалы, “ж иы рма”сөзінен ол сан 2 ондықтан тұрады деген үғым 
ш ықпайды, ал “отыз” десек ол санның үш ондықтан қүралаты - 
нын бірден аңғара алмаймыз. Демек, ондықтардың атауларын 
меңгерту және сол сандарды оннан қоса және кеміте санау арқ- 
ылы ш ығарып, алу ,“дөңгелек” ондықтардың қалай қүралаты- 
нын қарастыру сандардың қазақ тіліндегі ауы зш а нөмірленуін-
54

де ерекше көңіл қоюға тұрарлық ж айт. Ал “дөңгелек” ондық- 
тарды ң арасы н дағы сандарды ң (11-ден 100-ге дейінгі) ж а- 
салуында ортақ заңды лы қтар бар.Ол - санның қандай да бір он- 
дықтан және жекелеген бірліктерден құралаты нды ғы . Мыса- 
лы, 32 отыз екі, үш ондық және екі бірлік.
Осы ерекш еліктерге орай қазақ тілінде оқитын мектептерде 
10-ға дейінгі бір таңбалы сандардың нөмірленуі мен олармен 
орындалатын қосу және азайту амалдарын оқып үйренгеннен 
(он көлеміндегі қосу және азайту кестесінен) кейін, бір-бірлеп 
санап жеке 10 бірліктің бір ондықты құрайты ны на ұқсас, он- 
нан санап әрбір “дөңгелек” ондықтардың қалай ж асалаты ны н 
қарастырған тиімді.
10 
көлеміндегі сандардың нөмірленуін оқып-үйрену кезінде 
оқуш ы лар екі негізгі м атем ати калы қ ұғы ммен (сан ұғы м ы , 
“цифр ұғы мы ”) танысады.
„Сан” ұғымы математикадағы ең негізгі бастама ұғымдардың 
қатары на ж атады. Бастауыш буында 0 саны және натурал сан- 
дар оқытылады. Олар жайында қарапайы м түсінік қалыптас- 
тырылады. Мұнда аны қтамаға сүйенудің қаж еті ж оқ. Демек, 
“Натурал сан дегеніміз не?” деген сұрақ қоюға болмайды. Ж ал- 
пы алғанда, сан ұғымының мән-мағанасы тек қана нақты мы- 
салдар арқылы аш ылады. “Сан” термині ж аңа математикалы қ 
сөз ретінде енгізіледі. Бірақта сан шығу үшін заттарды немесе 
нәрселерді санаудың қаж еттігі аңғарты лады . Осыған орай зат- 
тар мен сандарды сәйкестендіруге байланысты әр алуан жатты- 
ғулар қарастырылады.
Мысалы, оқуш ылар қолдарына бір санау шыбығын, екі дөң- 
гелекті, үш үш бұрыш ты, төрт ш арш ы ны алады да, санау арқы- 
лы сәйкес заттарды ң 1, 2, 3, 4 сандармен өрнектелетінін байқа- 
тады. Ал енді заттардың басқа тобын алып та осындай сандарды 
ш ығарып алуға болатындығы көрсетіледі. Демек, оқушылар- 
дың сан туралы қабылдаған түсініктері сандардың - заттарды 
немесе нәрселерді санаудың нәтиж есін көрсететіндігі болып 
табылады. Осы деңгей бастауыш буын ш әкірттері үш ін жет- 
кілікті деп есептеледі. Натурал сандар қатарындағы 1-ден ба- 
сқа санды оның тікелей алдындағы санға бірді қосу арқы лы (3 -
бұл 2 және тағы бір) және одан тікелей кейін келетін саннан 
бірді шегеру арқы лы (3 - бұл біреуі кем төрт) ш ығарып алуға
55

болады, Сандардың жасалуы жаттығулардың көмегімен айқын- 
дала түседі. Мәселен, бір-бірлеп қосу немесе шегеру, нәрселерді 
иллю страциялап көрсету арқы лы сандарды оқып үйренгенде, 
мүғалім балаларға 2 таяқш а алып қойғызып, сонан соң тағы бір 
таяқш аны оларға ж ақы ндаты п қоюды тапсырады. Сонда неше 
таяқнта болғанын және 3 таяқш а қалайш а ш ы ққаны н анықтай- 
ды, яғни 2 + 1 = 3.
Кемімелі “Сан баспалдағы” да осылайша ж асалады. 4 дөңге- 
лек алып қойыңдар, оның астыңғы жағына сонша шаршы қойың- 
дар, 1 ш арш ыны ж ы лж ы ты п алып кетіңдер. Неше ш арш ы бол- 
ған еді? Қалайитя 3 ш арш ы ш ы қты және т.с.с., яғни 4 - 1 - 3 .
Мүның өзі ж иы ндарға қолданылатын амалдарды сандарға да 
қолдан уға болаты нды ғы н көрсетеді, сан дарды ң ж асал у ы н
оқуш ылардың жете түсінуіне мүмкіндік жасайды.
1. 
Натурал сан қатарындағы тізбектес сандарды салыстыру 
ең алдымен ж иы ндарды салыстыруға негізделіп орындалады 
және мұнда көрнекілікке сүйеніп, бірінш і кезекте балаларға 
сол ж ақта бір және оң ж ақта бір үш бұрыш тың суретін салып, 
сонан соң сол ж а қ қ а тағы да бір үш бүрыш тың суретін салу ұсы- 
нылады. Суреттердің астына сәйкес цифрлар ж азы лады . Сонан 
кейін 2 саны 1 саннан арты қ, ал 1 саны 2 санынан кем екенін 
баяндайды. Сондай-ақ, екі бірден үлкен сан, ал бір екіден кіш і 
сан екендігі айтылады.
Балалар салыстырудағы (сандарды) мөлш ерлік қатынастар- 
ды оларды ң реттік қаты настары м ен байланы сты ра оты ры п, 
үғынады. Сонда сандардың кесіндісін оқып үйренгеннен кейін 
оқуш ылар мынадай қорытындыға келеді: әрбір келесі санның 
алдындағыдан біреуі арты қ, ал әрбір алдыңғы санның келесіден 
біреуі кем, сондықтан сандарды салыстыру олардың натурал 
қатарындағы орнын аны қтауға келтіріледі де, 6 саны 5-тен үл- 
кен, өйткені санағанда 6 саны 5-тен кейін аталады деген түсін- 
дірмелерді басш ы лы ққа алуға болады.
Бірінш іден, ондық сандарды оқып-үйренгенде, балалар сон- 
дай-ақ 0 санымен де танысады. Бастауыш курста 0 санына бос 
ж иы ндар класы ны ң сандық сипаты ретінде түсініктеме бері- 
леді. М атематиканың бастауыш курсында 0 санын және циф- 
рын енгізу сандар аймағын кеңейтіп, оқуш ы ларды ң теріс емес 
бүтін сандарды игеруі үш ін қаж етті жағдай ж асайды. Ең алды-
56

мен 0 - за т т а р д ы ң тобы нда еш қ ан д ай затты ң ж о қ ек ен ін
білдіреді, сонан кейін сызғыш бетінде өлшеу басын аны қтай- 
тын цифр ретінде қарастырылады. Әрі қарай 2 -2 , 3 -3 түріндегі 
азайтуда енгізіледі. Мүнымыз осы санның мәнісін бос жиын- 
дар класыны ң сандық сипаттамасы ретінде дүрыс талқы лауы - 
мызға сәйкес. Балалар нәрселер санын, бірде-біреуі қалмаған- 
ш а, бір-бірлеп кем іту арқы лы ан ы қтайты н ж атты ғулард ы ң
бірнеш еуін оры ндайды , (бүтақтағы ж апы рақтар бірі қалм ай 
түсіп қалады , үядағы барлық қүстар үшып кетеді, оқуш ы дәп- 
терлерді үлестіріп береді, т.с.с.), сонда ш ы ққан нәтиж е 0 са- 
нын білдіретінін түсінеді ж әне оны сәйкес 0 (нөл) цифрмен 
белгілейді:
Мәселен:
1. Бұтақта 2 шие өсіп түр еді, 1-еуі үзіліп түсті. Неше шие 
қалды?
2. Бүтақта 1 шие өсіп түр еді, ол да үзіліп түсті. Неше шие 
қалды?
3. Сәйкес ж азулар орындалады.
2 - 1 - 1 , 1 - 1 - 0 , б ү тақ таш и еқал ған ж о қ , яғн и б ү тақ тақ ал - 
ған ш иенің саны - нөл.
Бүдан кейін нөл санын 1 санымен салыстырып, соның нәти- 
жесінде сандар қатары на 0 саны 1 санының алдында түруы тиіс 
екені аны қталады . Сан және цифр түсініктері енгізілуіне орай 
санның қүрам ы ны ң мүмкін ж ағдайлар қоса қарасты ры лады . 
Мұнда әсіресе 1-ді қосу және азайту арқы лы санды ш ығарып 
алуға, қосу ж әне азайту амалдарының мән-мағынасын аш уға, 
сандардың орындарын ауыстырып қосуға болатындығына бай- 
ланы сты қандайда болсын санны ң қүрам ы ны ң есте сақтауға 
қаж етті ж ағдайлары н бірш ама қы сқарта түсу м үм кін болып 
отыр. Ал санның қүрамы туралы берілетін сәйкес білімді оқу- 
ш ыларға игертудің әдістемесінде бірізділік сақталады. Сондық- 
тан оның мән-мағынасын, 5 саны қүрамын қарастыруды мысал- 
ға ала отырып, аш удың үлгісін көрсетелік.
Ж оғарғы сөреге 5 ойынш ық қойылады және саналады. Енді 
төменгі сөреге сол ойы нш ы қтарды ң біреуін алып қоям ы з. Әр 
сөредегі ойы нш ы қтар саналады, сәйкес кеспе цифрлар сөрелер- 
дің тұсына қойы лады . Әрі қарай сөреде қанш а ойы нш ы қ бар 
екені екі тәсілмен анықталады. Ж оғарғы сөреде - 4, ал төмен-
57

дегісінде 1, барлығы - 5. Демек, 4 және 1, барлығы 5 болады. 
Сондай-ақ төменгі сөреде - 1, ал жоғарғысында - 4, барлығы - 5. 
Демек, 1 ж әне 4 барлығы 5 болады. Енді тағы бір ойынш ықты 
ж оғарғы сөреден төменгісіне алып қойсақ, 3 ж әне 2 немесе 
керісінше 2 ж әне 3, барлығы 5 болады. Олай болса 5 саны құра- 
мының негізгі екі жағдайы 4 және 1, 3 және 2 аны қталады. Ал 
осы сандардың орындарын ауыстырсақ, 4 және 1, 2 және 3 жағ- 
дайлары шығады. Осылайша талқы лай отырып, 5 санын шыға- 
рып алудың барлық мүмкін жағдайлары анықталады, яғни 4-ке
1-ді, 3-ке 2-ні, 1 ге 4-ті, 2-ге 3-ті, сол сияқты 0-ге 5-ті, 5-ке 0-ді 
қосу арқы лы қарасты ры п оты рған санды ш ы ғары п алуды ң 
мүмкін жолдары көрсетіледі. Ж аттығуларды орындау білім тия- 
нақтала түседі. Басқа да бір таңбалы сандардың қүрамы осыған 
үқсас қарастыры лады.
“1-ден 10-ға дейінгі сандар” тақырыбын оқу кезінде оқушы- 
лар сандардың цифрлармен таңбаланатындығымен де таныса- 
ды. Кейде цифрларды (1-9) пайдаланып, сәйкес санды көрсетіп 
береді, біртіндеп цифрлар арқы лы кез келген санды ж азы п көр- 
сетуге болатындығын меңгереді. Цифрлар да санды ж азу үш ін 
қолданылатын ерекше м атематикалы қ таңбалар екеніне бала- 
лардың назарын аудару қаж ет. Бүл өте маңызды. Өйткені бас- 
тауыш буынның көптеген оқуш ы лары әр түрлі екі түсінікті, 
“сан және циф р” үғымдарын ж иі ш атастырады. Тіпті мұғалім- 
дердің кейбіреулері ол терминдердің бірін екінш ісінің орнына 
қолданады. Сан және цифр ж айы нда әңгіме қозғала бастаған 
күннен олардың екі түрлі түсінік екенін балаларға аңғартуға 
ерекше көңіл бөлу керек.
1) Тақтаға “А” әрпін, “3” цифрын жазып, олардың әрқайсысы 
сәйкес әріп пен цифрдың таңбалары деп мүғалім хабарлама жасайды.
2) Оқушыларының есімдері (Арман, Марғүлан, Азамат, Ж ас- 
қайрат, Салтанат, Кәмшат, т.б.) аталады. Ж әне бір баланың есімі 
аталы п, оның орнынан түры луы талап етіледі. Қоры тынды: 
әрбір адам өз есімімен аталады.
3) Санау ш ыбықтарынан, дөңгелектер, үш бұрыш тар, шар- 
ш ылар ж иы нты ғы нан 1,2, т.с.с. алынады. Әрдайым алы нған 
заттардың сәйкес есімі болатын сан аталады.
4) Әр түрлі заттардан 1-ден ғана алынып, 1 санына сәйкес 
заттың атауы қоса айтылады.
58

5) Заттар тобында барлығы қанш а заттың бар екені санау ар- 
қы лы аны қталы п, оған сәйкес кеспе цифр көрсетіледі.
6) Тақтаға қандай да бір (мысалы 5) цифр ж азы лы п немесе 
оның кеспе түрі көрсетіліп, мұғалім бұл 5 цифры, онымен 5 са- 
нын таңбалайды деп хабарлама жасайды.
7) Мұғалім қолы на 5 санау ш ыбықтарын алып, менің қолым- 
да бес ш ыбық бар, яғни ш ы бы қтарды ң қанш а екенін 5 саны 
білдіреді деген сияқты түсіндерме келтіреді. Демек, осы сияқ- 
ты тағы басқа ж атты ғуларды қарастыру арқылы цифр тақтаға 
ж азы лғанда, кеспе карточкалар көрсетілгенде балалар тек қана 
цифрларды көріп отырғандығын, ал цифрға қоса нәрсенің атауы 
келтірілгенде (мы салы , 5 дәптер) әңгіме сан ж айы нда болып 
ж атқаны н аңғаруға маш ықтануы қаж ет.
Әсіресе түсіндірмелер келтіруде, тапсырмаларды тұжырым- 
дағанда, материалды баяндағанда, т.б. жағдайларда күнделікті 
тәжірибеде мұғалім әр дайым “сан” және “цифр” терминдерін 
өз орнында пайдалануы керек
а) 
Заттарды санау және санау арқы лы «қанша» (неше?, не- 
шеу?) «нешінші?» сүрақтарына жауап беретіндіктеріне сүйеніп, 
бір таңбалы санды шығарып алуға болатынын көрсету. Мүғалім 
қалтаға бірдей 4 көк және мөлшері сондай, түсі қызыл бір шаршы 
салады, санатады, түстерін салыстыра келе 5 ш арш ының біреуі 
қызыл екенін байқап, оны төменгі қалтаға салады.
к
к
к
к
қ
Тағы да 3 сары , 1 көк үш бүры ш ты санаты п, салы сты ры п 
біреуі көк екенін байқап, оны бір қы зы л ш арш ы ны ң қасы на 
қояды.
2 
үлкен 1 кіш кентай дөңгелек алып, санап салыстырып, кіш- 
кентай бір дөңгелекті үшбұрыш қасы на қояды. Енді төменгі 
қалтадағы заттарға қанш а қойылды деген сүрақ қойылады . Ба- 
лалар төменгі қалтада 1 қы зы л ш арш ы , 1 көк үш бүрыш , 1 кіш- 
кентай ж асы л дөңгелек бар деп ж ауап береді, т.с.с. 2 саны да 
осылай таныстырылады.
б) 
Сантиметрдің көмегімен кесіндінің үзындығын өлшеудің 
нәтижесі ретінде әр санды шығарып алудың мүмкіндігін, яғни 
санның ұзы нды қты өлшеудің нәтижесін сипаттайты ны на на- 
зар аудару. М-1, 18-бет, 19-бет.
59

Екі саны ны ң ұзы нды қты өлш егенде де пайда болатынын 
ескеріп, бір сантим етрлік ж олақш аны кесіндіге 2 рет өлшеп 
салып үзындыгы 2 см. болатынын көрсету, ж атты қты ру.
в) 
Әр санды қосу және азайту амалдары арқы лы ш ығарып 
алуға болатындығына көңіл бөлу, яғни санның арифметикалы қ 
амалдың нәтижесін сипаттайтынына ерекше мән беру. Мыса- 
лы , қалтада тұрған екі көк ш арш ыға тағы бір қы зы л ш арш ы 
қосу арқы лы түсіндіру.
Қалтада неше көк шаршы бар? (2) Тағы бір шаршы салып, енді 
неше шаршы болды? (3) 3 санын қалай алдық? 2 4-1 = 3 т.с.с.
Бір таңбалы сандардың қатары н түзу ж әне олардың ретін 
аны қтау әр санды оқытып-үйретумен тығыз байланыста жүзе- 
ге асырылады. Осыған орай: санның тікелей алдында келетін 
санға 1-ді қосу және азайту арқы лы сәйкес санды шығарып алу; 
10 көлеміндегі сандардың кез-келгенінен бастап тура және кері 
бағытта сандарды ретімен атап шығу; әр санның қатардағы ор- 
нын аны қтау; сандарды көрнекілік арқы лы немесе сан қатарын- 
дағы орнына қарай салыстыру арқы лы үлкен не кіш і екенін, 
сондай-ақ санның қандай да бір 2 санның арасында, санның ал- 
дында және одан кейін орналасқандығын аны қтау; әрбір ж аң а 
санды бұрыннан белгілі сандармен салыстыру; ең кіш і бір таң- 
балы ж әне ең үлкен бір таңбалы санды аны қтауға (ең кіш і 1, ең 
үлкен 9) маш ықтандыру көзделеді.
Көрнекілік арқылы алдыңғы санға 4- 1.
1)6 + 1 = 7 7 - 1 = 6
1) Салыстыру. Ж аңа санды алдыңғы санмен салыстыру 
7 см > бсм
2) Санату.
3) Цифрымен таныстыру.
Оқытылатын сан ең алдымен баспа цифрмен белгіленеді және 
қалталы үяш ы қтағы нәрселердің сәйкес ж и ы ны ны ң түсы на 
қойылады. Мәселен, мүғалім 3 ш арш ы, 3 орындық, 3 адам дейді 
де, 3 саны арнайы таңбамен, яғни цифрмен белгіленетінін ха- 
барлайды, сол цифрды көрсетеді. Ал балалар цифрды өз касса- 
ларынан тауып алып, қарап шығады да, таныс цифрларға қосып 
қояды. Осыны бекіту үшін сан және цифр арасындағы сәйкестік- 
ті тағайындауға арналған жаттығулар енгізіледі, яғни 3 цифры 
қандай санды білдіретінін таяқш ал ар д ы пайдалану арқы лы
60

көрсетіңдер. Қандай да бір үш санды цифрмен таңбалаңдар. Әрі 
қарай ж азбаш а цифрлармен таныстыра отырып, мұғалім оның 
ж азы лу үлгісін таңтаға ж азып көрсетеді.
Ал цифрды ж азуға маш ықтану дәптерде орындалатын жұ- 
мыс барысында жүзеге асырылады. Мүнда, әсіресе цифрларды 
ж азуға қаж етті арнайы дайындық болыи табылатын, №1 мате- 
м атика дәптеріндегі беріліп отырған жұмыс жүйесін өз кезінде 
тиімді пайдалануға ерекше көңіл бөлінуі тиіс. Сонда ғана бала- 
лар цифрды ж азуға біршама бейімделеді, өйткені олар ұзақ уа- 
қыт дәптердегі суреттерді бояп, өрнектермен әш екелейлерді жа- 
сайды, цифрдың элементтерін ж азуға үйренеді. Енді цифрды 
ж азуға үйрету жүмысы басталады.
эәж 
_________________________________________

жүктеу/скачать 62,31 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: