Математиканы

I
Мұнда разряд бірліктерінің өзгеруі ж әне санның қолайлы 
қосылғыштардың қосынды түрде жазылуы кездеседі. Мысалдын 
шығарылу тәсілдері "жолға" және "баған түрінде” жазылады.
324-3 = (300 + 20 + 4)-3 = 800-3 + 20-3 + 4- 3 = 900 + 6 0 + 1 2 = 972, 
522:3= (300+ 210+12): 3 = 300:3 + 210:3 + 1 2 :3 = 100+70 + 4 = 174.
324 
522 
3
х___3 
^ З
174
972 
22
-
21 
12
-
12
Әрмен қарай өзіндік ерекш елігі бар мысалдарды шығаруда 
амалдарды орындаудың сәйкес ж ағдайлары қарастырылады.
246 • 3 = (200 + 40 + 6)-3 = 2 0 0 -3 + 40-3 + 6-3 = 600 +120 +18 = 738. 
388 : 4 = 360 : 4 + 28 : 4 = 90 + 7 = 97.
246 
388 
4
х 
3 
- 3 6
Г97-
738 
28
- 28
0
Ең соңында көбейту мен бөлуді орындаудың ең қиын жағдай- 
лары ж айы нда алғаш қы түсінік беріледі.
107 • 4 = (100 + 7) • 4 = 100 • 4 + 7 • 4 = 400 + 28 = 428. 
9 0 9 : 3 = (900 + 9 ): 3 = 900 : 3 + 9 : 3 = 300 + 3 = 303. 
6 2 4 : 6 = (600 + 24):
6
= 600 : 
6
+ 24 : 
6
= 100 + 4 = 104.
107
х__ 4
428
- 909 3
9 
1303
-
0 
0
9
- 9
624 4 
6
1104
24 
24 
0
Сонымен үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен 
бөлудің алгоритмдері енгізіліп, әрмен қарайғы жұмыс барысын- 
да оқушыларда сәйкес дағдыларды қалыптастыру жүзеге асыры- 
лады. Ал амал алгоритмдерінің осы ж ағдайлары н еркін игеру
192

і м г р і д е
көп таңбалы сандарды екі ж әне үш таңбалы сандарға 
і.пипіту мен бөлудің ж азб аш а оры н далу тәсілд ер ін табы сты
мггрудегі тірек сипаты ндағы дайы нды қ болып табы лады . Оңу- 
іім.иіар көп таңбалы сандарды нөм ірлеуді ж әне оларм ен ңосу 
і - > п е
азайту амалдары н орындауды 
оңыіі
үйрену кезінде үш таң- 
о . і . ч и
санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлуге ж е т к іл ік т і 
іпреокеде м аш ы ңтануы тиіс.
()(*ы кезде оқуш ы лар көбейту мен бөлу алгоритмдерінің сәйкес 
г.п дайларда орындалуын еркін игеруіне ж етуіміз керек.
О ңуш ыларды алгоритмдердің оры ндалу кезеңдеріне сай іс-
о
ореісет ж асауга дагдыландыру үіш н сәикес түсіндермелердің 
келтіріліп отырылуын ескеру керек. Түсіндірменің в;андай түр- 
іг (ңысңа немесе толың) келтірілуі ж әке ңолданылуы нақты
гі.іііип оқуш ыларыны ң дайындық деңгейі бойынша акыңтала-
11
.і. 'Гүсіндірмелер келтіруге оңуш ылар алгорвітмді пайдалану- 
м . і ң
түрлі ж ағдайлары на сай біртіндеп күрделене беретін мы- 
і алдарды ңарастыру барысында ж атты ғады . Түсіндірмелердің
үлгілерін келтірейік:
«) 
^ 0 3
3 б ір л ік ті 2-ге көбейткенде, 
6
б ір л ік ш ы гады . Бір-
ліктерді бірліктердің астына жазамыз. 
2
ондықты 
2
-ге 
2 көбейткенде 4 ондың ш ығады, оны ондыңтардың асты- 
Х
4 5
нан жазамыз, 
4
ж үздікті 
2
-ге көбейтеміз де, 
8
ж үздікті 
ж үздіктің астына жазамыз. Нәтижеде 846 шыгады.
. д 
4 бірлікті 
6
-ға көбейткенде 24 бірлік шығады, біраң та
1
14 бірліктің астына тек ңана жекелеген бірліктер (бір таң- 
х 
б балы) жазылады. 24 бірлік ол 2 ондың және 4 жеке
____ бірлік, сондыңтан бірліктердің астына 4-ті ж азамы з
684 да, 4 ондықты ондықтарға қосамыз. 
1
ондықты 
6
-ға 
көбейткенде 
6
ондық ш ы ғады ж әне тағы
2
ондың, 
гомда барлығы 
8
ондық болады. 
1
ж үздікті 
6
-ға көбейтеміз де, 
іммқңан нәтижені ж үздіктердің астына ж азамы з.
,
6
бірлікті 9-ға көбейтеміз - 54 шығады. Ол 5 ондық 
^ 6
және 4 ж еке бірлік, 4-ті бірліктің астына ж азам ы з, 0 
х 
9
ондықты 9-га көбейтсек, 
0
ондың ш ыгады, ал бірлікті 
көбейткенде 5 ондың ш ы ңқан, ендеше 0 және 5 ондың, 
654 барлығы 5 ондық болады. Оны ондықтың астынан жа- 
замыз. 1 ж үздікті 9-ға көбейткенде 9 шығады, ол жүз- 
діктің астынан ж азы лады .
М м
1 9 3

в) 696 [_3_
- 6 
232
9
- 9
6
-
6 
0
Бөлгіш тің жоғарғы разряды
6
ж үздікті 3-ке бөлуге болады, 
яғни бірінші толътмсыз бөлінг^ш 600 -
6
жүзд. Сондыңтан бөлінді 
3 таңбалы (жүздіктерден, ондыңтардан және бірліктерден ңұра- 
латын) сан. Ж үздіктер түтасынан 3-ке бөлінді, 2 ж үздік ш ықты. 
Екінш і толымсыз бөлінгіш 9 ондың - 90. Ондықтар да түтасы- 
нан 3-ке бөлінеді, яғни онда 3 ондық шығады. Үшінші толым- 
сыз бөлінгіш 
6
бірлікті 3-ке бөлінгенде 
2
шығады.
204
г) 
Г ]1
7
6
ж үздікті бөліндіде ж үздік ш ығатындай етіп 3-
ке бөлуге болады. Сондықтан бөліндіде үш таңба- 
лы сан шығады. 
6
ж үздік 3-ке тұтасынан бөлінеді, 
яғн и
2
ж ү зд ік ш ы ғады . 
1
ондыңты 3-ке ондық 
ш ы ғаты н д ай етіп бөлуге болм айды , дем ек бө- 
ліндіде 0 ондың болады. Енді келесі толымсыз 
бөлінгішті қүрамыз. 
1
ондың, ол 
1 0
және тағы 
2
бірлік бар, сон- 
дықтан 12 бірлікті 3-ке бөлеміз, 4 шығады. Оқушылар осы мы- 
салда бөліндіде 
0
-дің шығуының бір жағдайымен таныстырады.
612
-
6
12
- 1 2
д)
804 
4
- 80 
2 0 1
4
- 4
8 
ж үздікті 4-ке бөлгенде 2 ж үздік ш ығады, енде- 
ше бөлінді - үш таң балы сан. 0 о н д ы қты 4-ке 
бөлеміз. 
0
-ді кез келген 
0
-ден өзгеше санға бөлген- 
де 0 шығады. Ал бірлікті 4-ке бөлсек, онда 1 шыға- 
ды. Оқушылар осы мысалдан бөліндіде 0-дің шы- 
ғуы н ы ң ж а ң а ж ағд ай ы м ен тан ы сад ы . Е скерте 
кететін бір ж ай, 612 : 2 ж әне 804 : 4 мысалдырында бөліндіде 
нөлдің ш ығуын басқаш а да түсіндіріп беруге болады. Мәселен, 
6
ж үздік бірінш і толымсыз бөлінгіш, 63 және 632, келесі то 
лы м сы збөлінгіш
- 1
ондық, 
1
: 3, кіш ісан ды үлкен сан ғабөлген
де 
0
ш ығады, енді 
1 2
бірлікті - үш інш і толымсыз бөлінгішті 
бөлеміз. Осы сияқты
8
ж үздікті 4-ке бөлеміз, яғни 
8
: 4, 
8
:4 =2, 
ал 0 ондықты 4-ке бөлсек, 0 : 4 , кіш і санды үлкен санға бөлгендо 
0 шығады, енді 4 бірлікті 4-ке бөлеміз, яғни 4 : 4 = 1 . Демек, 
"бөліндіде кіш і санды үлкен санға бөлгенде нөл ш ығады".
194

426
42
6
-
6
71
‘4 
.пл 
&
4 ж үздікті ж үздік ш ы ғаты ндай 
6
-ға бөлуге бол-
майды. Демек, бірінш і толымсыз бөлінгіш 4 жүз- 
дік бола алмайды. Басңа толымсыз бөлінгішті ңү- 
раймыз, ол 42 ондың. Оны ондық шығатындай етіп
6
-ға түтасынан бөлінеді, 7 шығады. Келесі толым- 
сыз бөлінгіш 
6
бірлікті 
6
-ға бөлсек, 
1
шығады.
Ол түсіндірм елер біртіндеп ң ы сң арты ла берілуі м үм кін .
I *і рақ та олар оңушы қате жібергенде және есептеулерді жүргіз- 
п*кде әрдайым келтіріледі. Ол - сәйкес алгоритмдерді оңушы- 
і.ірдыңсаналыигеруіндегібасты фактор. Осытүсіндірмелердің 
шііііде әсіресе көбейту мен бөлудің ңиын ж ағдайлары на сәй- 
і <*стеріне (б,г,д) ерекше көңіл бөлінуі тиіс. Ж алпы алғанда бө-
II
идіде нөл екі ж ағдайда ш ығады, біріншісі -
0
-ді санға бөлген- 
іг, (чсіншісі - бөліндіде қандай да бір разрядты ң бірлігінің бола 
і 'імзйтынын ж азы п көрсету үш ін, яғни бөлінгіштегі разряд бір- 
чігі бөлгіштен кем болғанда.
Ііөліндідегі 
0
-дің себептерін ж әне бөліндінің цирлар санын 
лмиқтаудың қаж еттігі мен ерекш елігін барлық оқуш ы лар үш 
п и і балы санды санға бөлу мысалдарын шығару кезінде меңгеріп 
шыгуы тиіс. Сондай-ақ ортасында және соңында нөл болатын 
үіи таңбалы санды бір таңбалы санға көбейтуге де оқуш ылар осы 
козде маш ықтануы тиіс.
( 'онымен осы тақырыптарды "Мыңдар" тарауында оқып үйре- 
ц у ілгеріде көбейту мен бөлу алгоритмдерін басқа ж ағдайларға 
< ипсес енгізуге негіз болатын дайы нды қ сипаты ндағы мате- 
риплдар. Сол тақыры птарды оқытудың нәтижелері көп таңба- 
ч і.і сандарды қосу мен азайту мәселелерін оқытып үйрету бары- 
( ында тиянақтала, ж етіле және дамы ты ла түседі.
Д айы нды қ кезеңінде сандарды дөңгелектеу, санны ң әрбір 
р.пряды ны ң жекелеген бірліктерін атау, жоғарғы разрядты ң 
• п .іуы бойынша санның цифрлар санын тағайындау, жоғарғы 
р.ілряд бірліктерін "үсақтау", бір разрядты ң бірліктерін екінш і 
Гпр разрядтың бірліктеріне түрлендіру, кестелік көбейту және 
Гнілу, көп таңбалы санды бір таңбалы санға, разрядты қ бірлік- 
г«‘рге, "дөңгелек сандарға" көбейту ж әне бөлу, санды көбей- 
гі пдіге бөлуді пысықтауға сәйкес материалдар іріктелініп, олар- 
і і.і қарастыру арқы лы ж аңа материалды баяндауда қолданыла- 
м.
ііі
пегізгі қоры ты нды лар ж асал у ы керек. Әсіресе бүл ал-
1 9 5

Л с . —
С ^ к * В І
горитмдерді орындауда ж и і қолданылаты н ңағидаларды үнемі 
және жүйелі түрде қайталауға арналған ж атты ғулар әрбір са 
баңтың ауы зш а есептеулерге арналган кезеңдерінде қарасты 
рылуы тиіс.
Кобейту мен бөлу алгоритмдерінің оқыту жүйесі бірнеше ке- 
зеңдер бойынша жүзеге асьфылады. Мүндағы бастама кезең көп 
таңбалы сан дарды бір таң б ал ы санға көбейту мен бөлу ал 
горигмдеріи енгізу. Оның үш таңбалы санды бір таңбалы санға 
көбейту мен бөлудің ж ағдай лары н ан еш қандай принциптік 
ерекгаелігі ж оқ. Дегенмен, осьт жерде көбейту амалы заңдары- 
ның сәйкес алгоритмде қолданылып отырғанын балаларға аң- 
ғарткан жөн. Мысалы, 356 • 7 нәтижесін есептеп шығару үшіп 
356 еанын разрядты қ қосылғыш тардың қосындысына келтіріп, 
сонан кейін көбейтудің үлестірімділік заңын қолданамыз, яғнп
356'7 = (300 + 50 + 
6
)-7 = 300-74- 50*7 + 
6
* 7 = 2100 + 3504- 42 = 2492.
х

жүктеу/скачать 62,31 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: