Матрицалар және анықтауыштар Матрицалар Матрица
Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер
жүктеу/скачать 1,46 Mb.
|
аегеом конспект лето20 (1)
| Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер.
Анықтама (15) түріндегі теңдеу ші ретті дифференциалдық теңдеу деп аталады. Егер (15) теңдеуден і туынды табылатын болса, онда (16) теңдеуі ең жоғарғы туындысы арқылы шешілген ретті дифференциалдық теңдеу деп аталады. Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулерді интегралдаудың тәсілдері. I-класс. Тәуелсіз айнымалы және жоғарғы туындысы бар теңдеулер.
түріндегі теңдеуді қарастырамыз. Екі бөлігін де х бойынша интегралдаймыз: тағы да интегралдаймыз: Осы тәсілмен n рет интегралдаймыз, сонда I-класстағы n-ретті ДТ тізбектей n рет интегралдау тәсілімен шешіледі. Мысал. ; теңдеуін шешілік. II-класс. у функциясы және оның -і ретіне дейінгі туындылары жоқ теңдеулер. түріндегі ДТ қарастырамыз. Жаңа айнымалы енгіземіз: сонда и(х) функциясы мен оның алынған туындыларын қарастырылатын теңдеуге қоямыз: Сонымен, к- ретті теңдеу алынды, яғни ДТ-ң реті төмендетілді. Жаңа ДТ-ң шешімі функциясы болсын делік. Мұны (17) теңдеуге қоямыз: - ретті дифференциалдық теңдеу аламыз, ал бұл рет дифференциалдау арқылы шешіледі (1-класс). Мысал. бұл теңдеуді бөліктеп үш рет интегралдау арқылы шешу керек (1-класс) III-класс. Тәуелсіз айнымалы х-і жоқ теңдеулер. түріндегі теңдеуін қарастырамыз. Тәуелсіз жаңа айнымалы үшін у-ті аламыз және ауыстыру орындаймыз:
Екінші, үшінші және т.б. туындыларын алу үшін осы жаңа функциядан күрделі функция есебінде туынды табамыз: және т.б. Табылған туындыларды теңдеуге қойып, реті бірге кеміген ДТ аламыз: Шешімі мына түрде табылды делік: Енді ауыстыруға қайта оралып айнымалылары ажыратылған бірінші ретті ДТ аламыз: Мысал. ДТ шешелік. Мұнда тәуелсіз айнымалы х жоқ. ауыстыруын орындаймыз. - бұл біртекті теңдеу. - ауыстыруын аламыз, . Теңдеуге қоямыз: у-і қысқартамыз: - біртекті теңдеудің шешімі немесе ал бұл айнымалысы ажыратылған ДТ. IV-класс. Сол бөлігі толық туынды болып келген теңдеулер. теңдеуін қарастырамыз және болсын делік. Жаңа дифференциалдық теңдеудің екі бөлігін де интегралдаймыз, сонда ДТ реті бірге төмендейді. Мысал. - бұл ДТ реті бірге төмендеді. Негізгі әдебиеттер: 14, §9.3-9.5, [164-187] Қосымша әдебиеттер: 15, §10.6-10.10. [483-514]. Бақылау сұрақтары: 1.Жоғарғы ретті диффренциалдық теңдеулер. 2.Жоғарғы ретті диффренциалдық теңдеулер. Коши есебі. 3.Дифференциалдық теңдеудің шешімдерінің қасиеттері және жалпы шешімнің құрылымы
жүктеу/скачать 1,46 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|