«Механика» бойынша дәрістер курсы. Материялық нүктенің қозғалысы

Қатты дененің материалдық нүктелер жүйесі ретінд. Абсолютті қатты дене.Қатты дененің ілгерімелі және айнымалы қозғалысы.

Барлық қатты денелерді көп санды материалдық нүктелер жүйесі деп қарастыруға болады. Қатты денені құрайтын бөлшектердің бір-біріне қатысты орналасуы өзгермейтін жағдайда қатты денені абсолюттік деп айтады. Мұндай қатты денелер деформацияланбайтындығы белгілі. Осы тұрғыдан алғанда абсолют қатты денелерді, реалды денелерге жақын, идеал деп санауға болады.

Қатты дененің кез келген қозғалысы қарапайым екі қозғалыс жиынтығына алып келуі мүмкін ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстар.

Дененің және оны құрайтын бөлшектердің өздеріне қатысты парллель орны ауыстыруы кезіндегі қозғалысты ілгерілемелі қозғалыс дейді. Ілгерілемелі қозғалыс түзусызықты және қисықсызықты,бірқалыпты және бірқалырсыз болуы мүмкін. Мәселен темір жолдың түзусызқты бөлігіндегі поездың қозғалысы түзусызықты ілгерімелі қозғалысқа жатады және ол бірқалыпты үдемелі де болуы мүмкін. Осы сияқты демалыс парктеріндегі шайтан дөңгелек қозғалысы шеңбер бойымен ілгерімелі қозғалысқа жатады.

Ілгерімелі қозғалыс кезінде дененің барлық нүктелері бірдей жылдамдыққа және бірдей үдеуге ие болады.

Дененің барлық нүктелері айналу осі деп аталатын түзу бойынша шеңбер бойымен қозғалса, оны айналмалы қозғалыс дейді. Дененің айналу осі қозғалмайтын да, қозғалмалы да болуы мүмкін. Мәселен, электр қозғалтқышының роторы, қозғалмайтын ось бойыменайналады. Бір дененің өзі бір емес екі ось бойымен қозғалуы мүмкін. Мәселен О нүктесіндее орналасқан қозғалмайтын конус бетімен ОО′ ось бойымен екінші конус айналамалы қозғалысын. (6-сурет)




Сонда соңғы конус ОО′ және ОО осьтері

бойынша екі айналмаыл қозғалысқа

қатысты деуге болады. Бұлардың

нәтижесінде екі қозғалыста жалпы лездік

айналу осі бойынша жүреді.

Кез келген дене қозғалысы бір мезгілде

ілгерілемелі , айналмалы да болуы мүмкін.

Сондықтан қатты дене қозғалысының в еркіндік дәрежесі бар деп айтады. Бекітілген ось бойынша айналатын дененің еркіндік дәрежесі біреу, рельспен қозғалған дөңгелектің екі еркіндік дәрежесі бар-ілгерілемелі және айналмалы.

Қозғалмайтын ось бойынша дененің айналуы. Күш моменті.

Кез келген формадағы бір дене F күшінің әсерінен қозғалмайтын ОО′ осі бойынша айналсын. Осьтен күш түскен нүктеге дейінгі қашықтық r болсын.

Денені айналдырушы күштің М моменті деп, сол айналдырушы F күшінің күш түсетін нүктенің сызатын шеңберінің r радиусына көбейтіндісіне тең.

(1)

Бұрыннан белгілі r-күш иіні деп аталады.
Массасы ,жіпке байланған шариктің радиусы бар,

7.. шенбер бойымен қозғалысын қарастырайық. Шарик

О JO жіптің деффмациялаушы күші мен ауырлық күшінің

әсерінен қозғалады, оның алғашқысы әрқашан радиус

бойымен центрге бағытталған, ал екіншісі онымен айнымалы өзгеріп отыратын бұрыш құрады.

Шарикке әсер ететін қортқы күшпен жанама арасындағы бұрышты деп белгілейік

Шарик тангенстік күш әсерінен тангенстік үдеу алады.

Ньютонның екінші заңы бойынша;

Бұрыштық үдеу болғандықтан

(2) теңдеудің екі жағын да r-ге көбейтіп

екендігін табамыз.(3) теңдеудің сол жағындағы шама айналу центріне қатысты күш моментін береді. күш иіні деп аталады.

Инерция моменті болғандықтан,

Күш моменті (4)

Бұл теңдеуді дененің айнымалы қозғалысының негізгі теңдеуі дейді.

Формасы әртүрлі денелер үшін айналу осіне қатысты инерция мометін есептеу формулаларын бірден жазайық:

1.Ұзындығы жіңішке стержень үшін инерция моменті:

2.Ұзындығы a,ені b болатын білеушінің инерция моменті:

a

b

3.Сыртқы радиусы R,ішкі радиусы r сақинаның инерция моменті:

4.Радиусы R жұқа сақинаның инерция моменті:

5.Радиусы R дененің инерция моменті:

6.Радиусы R шардың инерция моменті: