§19. Инерция моменті және оның сақталу заңы

мұндағы r - О нүктесінен А нүктесіне жүргізілген радиус-вектор; p=mv – материалдық нүктенің импульсы (28-сурет). L – псевдовектор, r - дан p – ға қарай айналғанда бағыты оң бұранданың ілгерлемелі қозғалысымен сәйкес келеді.

Импульс моментінің модулі

- мен арасындағы бұрыш, - О нүктесіне қатысты векторының иіні деп аталады.

z – қозғалмайтын оське қатысты импульс моменті деп – берілген осьтегі О нүктесіне қатысты айналатын импульс моменті векторының осы оське түсірілген проекциясына тең скалярлық шаманы айтады.

Абсолютті қатты дененің қозғалмайтын осінен айналуы кезінде, осы дененің әрбір жеке нүктелері қандай да бір жылдамдықпен радиусы тұрақты шеңбер бойымен қозғалады. жылдамдық пен импульс осы радиусқа перпендикуляр болады, яғни радиус векторының иіні болып табылады. Сондықтан, жеке бөлшектің импульс моментін мына түрде жазуға болады:

(19.1)
Сонымен, оське қатысты қатты дененің импульс моменті жеке бөлшектердің импульс моментінің қосындысына тең:
(17.1) қолданып мынаны аламыз:
яғни,

(19.2).
Сөйтіп, қатты дененің оське қатысты импульс моменті дененің инерция моменті (дәл сол оське қатысты) мен бұрыштық жылдамдықтың көбейтіндісіне тең.

(19.2) теңдеуін уақыт бойынша дифференциалдайық:

,
яғни

Бұл өрнек – қозғалмайтын оське қатысты қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуінің тағы бір түрі: оське қатысты қатты дененің импульс моментінен алынған туынды осы оське қатысты күш моментіне тең.

Векторлық тепе-теңдік түріне былай жазуға болады:

(19.3).

Тұйықталған сыртқы күш моменті және , осыдан

(19.4)
бұл импульс моментінің сақталу заңын өрнектейді: тұйықталған жүйеде импульс моменті сақталады, яғни уақыт бойынша өзгермейді.

Импульс моментінің сақталу заңы – табиғаттың іргелі заңы. Ол кеңістіктің симметриялық қасиеті – изотроптығымен, яғни санақ жүйесінің координат осьтерінің бағытын таңдауға қатысты физикалық заңдардың инварианттылығымен байланысты.

Импульстың сақталу заңын Жуковский орындығын қолданып көрсетуге болады. Гантель ұстаған (қолын созып) адам орындықта отыр дейік. Ол орындық вертикаль ось бойынша үкеліссіз (29-сурет), бұрыштық жылдамдықпен айналады. Егер адам гантельді өзінің кеудесіне қысып ұстаса, жүйенің инерция моменті кемиді. Сыртқы күш моменті нөльге тең болғандықтан, жүйенің импульс моменті сақталады және бұрыштық жылдамдық өседі.
Қозғалмайтын ось бойынша дененің айналмалы және ілгерлемелі қозғалысын анықтайтын теңдеулер мен шамалар 2-кестеде көрсетілген.

2-кесте.