Механикалық қозғалыс
§21.Қатты дененің деформациясы
жүктеу/скачать 220,3 Kb.
|
§14 Энергияныњ графикалыќ кµрінісі-emirsaba.org
- Бұл бет үшін навигация:
- Деформация серпімді
| §21.Қатты дененің деформациясы.
Біз қатты дене механикасын қарастыра отырып, абсолютті қатты дене ұғымын қолдандық. Бірақ, табиғатта абсолютті қатты дене болмайды, өйткені барлық денелер күштің әсерінен пішіні мен көлемін өзгертеді, яғни деформацияланады. Деформация серпімді болады, егер сыртқы күштердің әсерінен кейін дене бастапқы пішіні мен көлеміне ие болса. Сырқы күштердің әсерінен денеде деформация сақталса, оны пластикалық деформация деп атайды. Бірақ, егер деформация аз болса, оны елемеуге болады. Сондықтан, біз әрі қарай серпімді деформацияларды қарастыратын боламыз. Ұзындығы , көлденең қимасының ауданы (34-сурет) екі шетіне ось бойымен бағытталған және күш әсер ететін біртекті білікті қарастырайық (). Әсер ету салдарынан біліктің ұзындығы - ға өзгереді. Созу кезінде оң , ал сыққанда теріс шама болатындығы белгілі. Көлденең қиманың бірлік ауданына әсер ететін күш – кенеулік деп аталады: (21.1).
Дененің деформация дәрежесін сипаттайтын шама ретінде салыстырмалы деформация алынады. Біліктің ұзындығының салыстырмалы өзгерісі ( бойлық деформация ): (21.2),
, мұндағы - біліктің диаметрі. және деформациялары әр түрлі таңбаға ие болады ( созу кезінде оң , ал теріс , сығу кезінде теріс , оң ). Тәжірибеден анықталғандай және арасында мынадай өзара байланыс бар: Пуассон коэффиценті – материалдың қасиетіне байланысты оң коэффицент. Ағылшын физигі Р.Гук (1635-1703) салыстырмалы ұзару және кернеулік бір-біріне тура пропорционал екенін тәжірибе жүзінде дәлелдеген , яғни (21.3),
мұндағы - пропорционалдық коэффицент – Юнг модулі деп аталады. (21.3) өрнегімен көріп отырғанымыздай Юнг модулі салыстырмалы ұзаруды тудыратын кернеулікпен анықталады. (21.2) , (21.3) және (21.1) формулаларынан немесе
(21.4) шығады. Мұндағы серпімділік коэффиценті. (21.4) өрнегі Гук заңын береді. Ол заңға сәйкес, серпімді деформация кезінде біліктің ұзаруы оған әсер ететін күшке пропорционал болады. Қатты денелер деформациясының Гук заныңа бағынуының белгілі бір шегі болады. Деформация мен кернеулік арасындағы байланысты металлдан жасалған үлгі үшін диаграмма түрінде көрсетуге болады(35-сурет). Суреттен көріп отырғанымыздай сызықтық тәуелділігі тек белгілі шекке дейін, яғни пропорционалдық шегіне дейін ғана орындалады. Кернеуліктің ары қарай өсуі кезінде деформация әлі серпімді болады(бірақ, тәуелділіксызықты емес) және серпімділік шегіне дейін қалдық деформация туындамайды. Серпімділік шегінен асқанда денеде қалдық деформация пайда болады және күш әсер еткеннен кейінгі дененің бастапқы қалпына келуін сипаттайтын график – BO қисығымен емес, оған параллель-CF түзуімен бейнеленеді. Қалдық деформация пайда болатын кездегі кернеулік – аққыштық шегі деп аталады (қисықтықтағы С нүктесі). СД аумағында деформация кернеудің өсуіне байланыссыз артады, яғни дене “ағады”. Бұл аумақ-аққыштық аумағы (немесе пластикалық деформация аумағы) деп аталады. Ааққыштық аумақ үлкен орын алатын материалдарды тұтқыр деп, ал керісінше жағдайда морттық деп атайды. Максималды кернеулікке жеткенде құлдырау орын алады да, ол беріктік шегі деп аталады(35-сурет). Қатты денелер үшін алынған кернеулік диаграммасы әртүрлі факторларға тәуелді болады. Қатты денеге күш аз уақыт әсер еткенде ол дене-мортты бо-лады, ал дәл сол уақыт мезетінде осы денеге ұзақ уақыт бойы, бірақ әлсіз күш әсер етсе дене аққыш(тұтқыр) болады. Серпімді созылған (сығылған) біліктің потенциалдық энергиясы деформация кезінде сыртқы күштермен жасалатын жұмысқа тең: мұндағы х-деформация процессі кезінде 0-дан дейін өзгеретін біліктің абсолютті ұзаруы. Гук заныңа сәйкес (21.4), Сондықтан, яғни, серпімді созылған біліктің потенциалдық энергиясы деформацияның квадратына пропорционал. Ығысу деформациясын іске асыру үшін тіктөртбұрышты параллелепипед-ті алып оның бетіне жанама күшпен әсер ету керек (36-сурет). Салыстыр-малы ығысу деформациясы мына формуламен анықталады: мұндағы -дененің бір-біріне қатысты параллель қабаттарының абсолютті ығысуы. (кіші бұрыштар үшін ) Бақылау сұрақтары: Дененің инерция моменті дегеніміз не? Айналмалы қозғалыс кезінле инерция моментінің рөлі қандай? Қозғалмайтын осьті айналатын дененің кинетикалық энергиясын өрнек- тейтін формула қандай және оны қалай шығарып алуға болады? Қозғалмайтын нүктеге қатысты күш моменті дегеніміз не? Ал, қозғалмай-тын оське қатысты ше? Күш моментінің бағыты қалай анықталады? Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуін тұжырымда және қорытып шығар. Материалдық нүктенің импульс моменті дегеніміз не? Қатты дененің им-пульс моментінің бағыты қалай анықталады? Импульс моментінің сақталу заңының мағынасы неде? Ол қай жүйелерде орындалады? Мысал келтір. Импульс моментінің сақталу заңы кеңістіктің қандай симметриялық қа- cиетіне негізделген? Айналмалы және ілгерлемелі қозғалыс динамикасының негізгі теңдеулер-ін салыстыра отырып талқылап бер. Еркін осьтер дегеніміз не? Олардың қайсысы орнықты? Гироскоп дегеніміз не? Олардың негізгі қасиеттері қандай? Гук заның тұжырымда. Ол қай кезде әділ? тәуелділік диаграммасын түсіндір. Пропорционалдық, серпімділік, беріктік шектері дегеніміз не? Юнг модулінің физикалық мағынасы қандай? Есептер 4.1. Көлбеу жазықтықтан бір уақытта массалары мен радиустары бірдей тұ- тас цилиндр мен шар домалай бастады (сырғанаусыз). Табу керек:1) Берілген деңгейдегі шар мен цилиндрдің жылдамдықтарының қатынасын; 2) Берілген уақыт мезетіндегі олардың қатынасын. [1)14/15; 2)14/15]. 4.2.Радиусы R=0.5м біртекті тұтас диск ободына тұрақты жанама күш F=100Н түсірілген. Дисктің айналуы кезінде оған М=2Н*м үйкеліс күш моменті әсер етеді. Егер, дисктің бұрыштық үдеуі Е тұрақты және 12рад тең екені белгілі болса, дисктің массасын анықта. [32 кг]. 4.3. Массасы m=1кг біртекті тұтас цилиндр тәріздес қозғалмайтын блок арқылы ұшына массалары m дене байланған жіп лақты- рылды. Блок осіндегі үйкелісті ескермей, анықтау керек: 1) жүктің үдеуін 2) жіптің тартылыс күштерінің қатынасын 4.4.Инерция моменті 2кг*м доңғалақты айналу жылдамдығы тежелу кезінде t=1мин уақытта =180айн/мин дейін кеміді. Анықтау керек: 1)Доңғалақтың бұрыштық жылдамдығын; 2) Тежелу күшінің моментін М; 3) Тежелу күшінің жұмысын.[1)0.21рад/с 2)0.42М*м 3)630Дж. 4.5.Қозғалмайтын вертикаль ось бойынша жиілікпен айналатын массасы М=100кг горизонталь платформаның шетінен массасы m=80кг адам осы платформаның центріне өтеді. Платформаны дөңгелек біртекті диск деп, ал адамды- нүктелік масса деп санай отырып, сол кезде платформа қандай n жиілікпен айналатындығын анықтау керек. 4.6. Егер алюминий білікті созу кезінде 621Дж жұмыс жасалатын болса, оның салыстырмалы ұзаруын анықта. Біліктің ұзындығы 2м, көлденең қима- сының ауданы 1мм, алюминий үшін Юнг модулі Е=69ГПа. жүктеу/скачать 220,3 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|