Механикалық қозғалыс
§ 24. Тартылыс өрісі және оның кернеулігі
жүктеу/скачать 220,3 Kb.
|
§14 Энергияныњ графикалыќ кµрінісі-emirsaba.org
- Бұл бет үшін навигация:
- §25.Тартылыс өрісіндегі жұмыс. Тартылыс өрісінің потенциалы.
| § 24. Тартылыс өрісі және оның кернеулігі.
Ньютонның тартылыс заңы тартылыс күшінің өзара әсерлесетін дене-лердің массасы мен арақашықтығына тәуелділігін анықтайды, бірақ осы өз-ара әрекет қалай іске асатындығы көрсетілмеген. Тартылыс күші өзара әсерлесетін денелердің ортасына тәуелсіз, Мысалы вакуумда да тартылыс болады. Денелер арасындағы гравитациялық әрекет тартылыс өрісі немесе гра-витациялық өріс арқылы іске асады. Тартылыс өрісінің негізгі қасиеті мына-да: Осы өріске ендірілген массасы m кез-келген денеге тартылыс күші әсер етеді, яғни F=mg (24.1). Вектор g m-ға тәуелді емес және кернеулік деп аталады. Тартылыс өрісінің кернеулігі бірлік массалы материалдық нүктеге өріс тарапынан әсер ететін күшпен анықталады және бағыты әсер ету күшке сәйкес келеді. Кернеулік тартылыс өрісінің күштік сипаттамасы болып табылады. Кернеулігі барлық нүктелерде бірдей болатын тартылыс өрісін біртекті деп атайды. Өрістің барлық нүктелерінде кернеулік векторы қандайда бір санақ жү-йесіне қатысты қозғалмайтын А нүктесінде қиылысатын түзулер бойымен ба-ғытталса, ондай өрісті центрлік деп атайды. (38-сурет). Күш өрісінің графикалық көрінісін көрсету үшін күш сызықтары пай-даланылады.(кернеулік сызықтары). Күш сызықтары өріс кернеулік векторы оған жанама әсер ететіндей таңдап алынады. §25.Тартылыс өрісіндегі жұмыс. Тартылыс өрісінің потенциалы. Массасы m материалдық нүктенің орын ауыстыруы кезінде тартылыс өрісінің күштерінің жасайтын жұмысы неге тең екендігін көрейік. Мысалға, массасы m денені жер бетінен алыстату үшін қандай жұмыс жұмсалатынын табайық. (39-сурет). R қашықтықтағы берілген денеге әсер ететін күш мына-ған тең: F=G mM/R Осы дененің dR қашықтыққа орын ауыстыруы кезінде dA жұмыс жасалады, яғни dA=-G mM/R dr (25.1). Мұндағы минус таңбасы күш пен орын ауыстыру бағыты жағынан қарама-қарсы болатынын көрсетеді. (39-сурет). Егер денені қашықтықтан қашықтыққа орын ауыстырса, онда жасалатын жұмыс (25.2) (25.2) формуласынан көріп отырғанымыздай тартылыс өрісінде жұмса-латын жұмыс орын ауыстыру траекториясына тәуелсіз, тек дененің бастапқы және соңғы орнымен анықталады, яғни тартылыс күші консервативті, ал тар-тылыс өрісі потенциалды болып табылады. (12.2) формуласына сәйкес консервативті күштермен жасалатын жұмыс жүйенің потенциалдық энергиясының өзгерісіне тең: (25.2) формуласынан мынаны аламыз: `(25.3) Екі күйдегі потенциалдық энергияның айырмасы алынатындықтан бол-ғанда потенциалдық энергия нөлге тең болады. Онда (25.3) түрінде жазылады. тартылыс өрісінің энергетикалық қасиетін сипаттайтын шама потенциал деп аталады. Тартылыс өрісінің потенциалы деп- өрістің берілген нүктесіндегі бірлік массалы дененің потенциалдық энергиясымен немесе дененің өрістің беріл-ген нүктесінен шексіздікке орын ауыстыру кезіндегі жұмысымен анықтала-тын скалярлық шаманы айтады. Массасы М дене тудыратын тартылыс өрісінің потенциалы (25.4). мұндағы R-осы денеден қарастырып отырған нүктеге дейінгі арақашықтық. (25.4) формуласынан потенциалдары бірдей нүктелердің геометриялық орны сфералық бет құрайды. (R=const). Потенциалы тұрақты беттерді эквипотен-циалды беттер деп атайды. Тартылыс өрісінің потенциалы мен оның кернеулігі арасындағы өзара байланысты қарастырайық. (25.1) және (25.4) өрнектерінен массасы m дене-нің орын ауыстыруы кезінде жасалатын элементтер жұмыс dA=Fdl (dl-элементар орын ауыстыру), (24.1) өрнектерін ескере отырып мы-наны аламыз: dA=mgdl, яғни mgdl=-mdl немесе g=-d/dl d/dl шамасы бірлік ұзындықта потенциалдың өзгерісін көрсетеді. Жоғарыда-ғы өрнекті былай жазуға болады. g=- grad (25.5) мұндағы grad =d /dx i+d /dy j+d /dz k- скалярдың градиенті ((12.5) қара). Минус таңбасы g кернеулік векторының потенциал-дың кемуіне қарай бағытталған. Мысал ретінде. Жерге қатысты h биіктікте орналасқан дененің потенциалдық энергия-сын табайық:П=-GmM/R0+h-(-GmM/R0)=GmMh/R0(R0+h) мұндағы R- Жердің радиусы. P=GmM/R02 және g=P/m=Gm/R02 (25.6) болғандықтан, h<0 шартын ескере отырып, мынаны аламыз. П=mGMh/R02=mgh Сонымен, біз (12.7) мен сәйкес келетін формуланы шығардық. жүктеу/скачать 220,3 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|