Механизмніѕ синтезі
§ 72. Синим механизмов по методу приближения функций
жүктеу/скачать 1,65 Mb.
|
Механизмнің синтезі раздаточный материал по Левитскому учебник с переводом на каз яз 31 05 2023 (1)
| § 72. Синим механизмов по методу приближения функций (Функциялардың жуықтау әдісімен механизмдерді синтездеу)
Постановка задачи приближенного синтеза механизмом по Чебышеву. Методы оптимизации с применением ЭЦВМ дают практически возможность решить любую задачу синтеза механизмов. Однако эти методы довольно трудоемки и, главное не позволяют видеть влияние отдельных параметров синтеза на качественные характеристики механизма. Другими словами методы оптимизации дают количественное решение любой задачи синтеза механизма, но не дают, как правило, возможности производить качественный анализ ожидаемых решений. Такой анализ допускает метод синтеза механизмов, основанный из теории приближения функций. Задача приближения функций состоит в том, что заданная функции приближении заменяется другой функцией мало от нее отличающейся (рис.108). Функция , называемая приближающей, содержит постоянных параметров: . Например, при синтезе шарнирного четырехзвенника по заданной траектории точки шатуна есть уравнение заданной траектории, а - уравнение шатунной кривой, содержащей девять постоянных параметров. Отклонение приближающей функции от заданной, выражаемое, например- разностью ординат, является функцией аргумента и параметров приближающей функции . (19.10) Параметры приближающей функции в задачах синтеза механизмов совпадают с параметрами синтеза или с их комбинациями. В отличие от методов оптимизации, теория приближении функций дает возможность найти искомые значения выходных параметров синтеза не путем поиска, а непосредственно из системы уравнений, составляемой на основании условий минимума максимальной величины отклонения (19.10). Синтез механизмов по методу приближения функций называют также приближенным синтезом механизмов. Впервые этот метод был применен П. Л. Чебышевым. Согласно Чебышеву задача приближенного синтеза механизмов может быть разделена на три этапа. Первый этап — выбор основного условия синтеза и дополнительных ограничений. Этот этап совпадает с рассмотренным в предыдущем параграфе выбором целевой функции и ограничений. Отличие состоит лишь в том, что при оптимизации с применением ЭЦВМ можно вычислить значения целевой функции путем последовательных расчетов по отдельным формулам и соотношениям, включая даже решение системы уравнений. При решении же задач синтеза механизмов по методу приближения функций обязательно надо иметь аналитическое выражение отклонения от заданной функции в явном или неявном виде. Второй этап — упрощение аналитического выражении основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Этот этап является решающим для успешного применения метода приближения функции. Дело в том, что математическая теория приближении функций разработана только для сравнительно простых функций. При синтезе механизмов, как правило, основное условие и, следовательно, отклонение от заданной функции имеет сложное аналитическое выражение. Одним из наиболее удобных способов упрощения аналитического выражения отклонения от заданной функции в задачах синтеза механизмов является использование взвешенной разности (взвешенного отклонения). Этот способ впервые был использован П. Л. Чебышевым при решения задачи синтеза механизма, направляющего по дуге окружности, и впоследствии обобщен на другие задачи синтеза механизмов. Взвешенной разностью называется выражение вида , где вес — непрерывная функция аргумента и параметров приближающей функции, не обращающаяся в нуль на рассматриваемом отрезке изменения аргумента . Если вес незначительно отличается от постоянной величины, то условия минимума взвешенной разности почти совпадают с условиями минимума отклонения от заданной функции . В то же время, выбирая различные веса, удовлетворяющие указанному условию, можно получить взвешенную разность очень простого вида и использовать ее в дальнейшем вместо отклонения . Пусть, например, отклонение от заданной функции представлено иррациональной функцией . При малой величине . и вес . Взвешенная разность при этом весе будет многочленном Приблизительно постоянен, условия минимума взвешенной разности и отклонения от заданной функции на заданном отрезке изменения почти совпадают. Следовательно, совпадают приближенно и значения параметров , при которых этот минимум достигается. Эти значения параметров находятся из условий минимума взвешенной разности, так как ее аналитическое выражение в виде многочлена проще, чем выражения отклонения от заданной функции, а точность определения искомых параметров практически вполне достаточна. Третий этап приближенного синтеза – вычисление параметров синтеза из условия минимума отклонения от заданной функции. Этот этап выполняется сравнительно просто, если получено простое аналитическое выражение для отклонения от заданной функции или для функций заменяющей это отклонение (взвешенной разности). Способ вычисления искомых параметров зависит от вида используемого приближения функций. Синтез механизмов по методу приближения функций: интерполирование; жүктеу/скачать 1,65 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|