Механизмніѕ синтезі
жүктеу/скачать 1,65 Mb.
|
Механизмнің синтезі раздаточный материал по Левитскому учебник с переводом на каз яз 31 05 2023 (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Квадратическое приближение функций.
| Интерполирование. Простейшим видом приближения функции является интерполирование, при котором значения заданной функции и приближающей функции на отрезке совпадают в точках, называемых узлами интерполирования (см. рис.108).
Искомые параметры приближающей функции определяются из системы уравнений, выражающих равенство нулю отклонения от заданной функции в узлах интерполирования: (19.11) Система уравнений (19.11) получается линейной, если приближающая функция имеет вид , (19.12) где - постоянные коэффициенты, в которые входят искомые параметры; - линейно – независимые непрерывные функции аргумента , не содержащие неизвестных параметров. Этот вид функции называется обобщенным полиномом, так как из него при частных предположениях относительно функций могут быть получены обычные полиномы (степенные многочлены), тригонометрические полиномы и т.д. Линейная система уравнений для определения неизвестных коэффициентов обобщенного полинома при узлах интерполирования имеет вид (19.13) В синтезе механизмов по заданным значениям скоростей и ускорений и в некоторых других случаях требуется, чтобы в узлах интерполирования совпадали не только значения заданной или приближенной функций, но их производные до - того порядка включительно. Такие узлы называются узлами кратности , а соответствующий вид приближения функций получил название кратного интерполирования. При кратном интерполировании, кроме уравнений (19.11), должны удовлетворяются уравнения следующего вида: (19.14) Где - значение производной - того порядка от разности по аргументу при . Квадратическое приближение функций. Недостаток интерполирования как метода приближения функций состоит в том, что между узлами интерполирования отклонение от заданной функции может быть большим, так как система уравнений (19.11) не накладывает никаких условий на отклонение от заданной функции между узлами. Этот недостаток в некоторой мере устранен при квадратическом приближении функций, которое основано на обращении в минимум среднего квадратического отклонения от заданной функции , (19.15) где - значения аргумента в начале и в конце отрезка приближения. Геометрическая интерпретация среднего квадратического отклонения основана на том, что представляет собой ординату прямоугольника (рис.109), площадь которого равна площади графика квадратов отклонения от заданной функции на отрезке ( ). Среднее квадратическое отклонение становится минимальным, если обращается в минимум интеграл (19.16) Если приближающая функция содержит неизвестных коэффициентов , то для определения минимума Рис.108 интеграла надо приравнять нулю частные производные от по этим коэффициентам (19.17) Решив эту систему уравнений, найдем квадратическое приближение заданной функции, т. е. найдем такие значения коэффициента приближающей функции, при которых среднее квадратическое отклонение от заданной функции будет мало на заданном отрезке изменения аргумента . Как и при интерполировании, система уравнений для определения неизвестных коэффициентов получается линейной, если приближающая функция есть обобщенный полином (19.12), т. e. интеграл имеет вид Выполняя дифференцирование по всем коэффициентам , получаем систему уравнений (19.17) в следующем виде: (19.18) Введем обозначения: (19.19) (19.20) С помощью этих обозначений системе (19.18) можно придать вид: (19.21) Решая эту систему, находим искомые значения коэффициентов . Иногда вместо интеграла обращают в минимум сумму (19.22) Тогда коэффициенты и системы уравнений (19.21) должны вычисляться по формулам . (19.23) (19.24) Чебышев әдісімен механизмнің синтезінің жуықтау есебін қою. Функциялардың жуықтау әдісімен механизмдердің синтезі: интерполяциялау. жүктеу/скачать 1,65 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|