Мендель Виктор Васильевич, (миф-2, №1, 2005)
жүктеу/скачать 277,5 Kb.
|
Стереометрия б ліміне есептер шы ару О у ма саттары
| Нені қайталау керек.
Міндетті түрде қайталаңыздар: Синустар теоремасы мен косинустар теоремасын, Жарты және қос аргументтің тригонометриялық формулаларын, Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш пен жазықтықтар арасындағы сызықтық бұрыштың анықтамасын, Көлемді есептеу формулаларын, Үш перпендикуляр туралы теореманы және түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық белгісін. Есеп шығару мысалдарын қарастырайық. 1-есеп. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың биіктігі , ал бүйір қыры табанымен 600 бұрыш жасайды. Табан қабырғасына параллель және биіктігі арқылы өтетін қиманың ауданын табыңтар. Ш ешуі. 1) Сызбасын саламыз. 2) AKN және ABC үшбұрыштары ұқсас және ұқсастық коэффициенті кіші үшбұрыш пен үлкен үшбұрыштың медианаларының қатынасына тең. Ал H нүктесі ABC үшбұрышының медианаларының қиылысу нүктесі болса, онда . Бұдан , мұндағы a– пирамида табанының қабырғасы. 3) Енді пирамиданың a табан қабырғасын оның биіктігі және бүйір қыры мен табанының арасындағы бұрыш арқылы өрнектейміз. SHA тік бұрышты үшбұрышынан AH-ты табамыз: AH – ABC үшбұрышының медианасының үштен екі бөлігі болғандықтан, медиана -ке тең, онда , ал . Қиманың ауданын табайық: 2 -есеп. Конустың көлемі , ал табанының радиусы 4-ке тең. Конустың S төбесі арқылы өтетін жазықтық табанын А және В нүктелерінде қияды. Конус табанының центрінен қима жазықтыққа дейінгі қашықтық -ке тең. SАВ жазықтығының табан жазықтығымен жасайтын бұрышының градустық өлшемін табыңдар. Шешуі. 1) Сызбасын сызамыз. Ең бастысы-қима жазықтығынан табан жазықтығына дейінгі қашықтықты дұрыс анықтай білу керек. Егер SD кесіндісі SAB үшбұрышының медианасы болса, онда ОD мен SD АВ-ге перпендикуляр, сондықтан SOD жазықтығы AB-ге перпендикуляр (түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының белгісі!!!). Бірақ АВ қима жазықтығында жатқандықтан, SOD жазықтығы да оған перпендикуляр. О нүктесінен осы жазықтықтардың SD қиылысу сызығына перпендикуляр түсіру арқылы, біз О нүктесінен қимаға перпендикуляр тұрғызамыз. Сондықтан . 2) ODH бұрышын табу керек, оны a деп белгілейміз. Сонда ÐOSH=900-a. 3) , онда конус биіктігі SOH тік бұрышты үшбұрышында: Сондықтан берілген бұрыш 600-қа тең, сонда a=300. 3-есеп. KP кесіндісінің ұштары цилиндр табанындағы шеңберлерде жатыр. Цилиндрдің биіктігі 16-ға, табанының радиусы 10-ға тең, ал KP түзуі мен табан жазықтығы 450 бұрыш жасайды. Цилиндрдің осінен K және P нүктелері арқылы өтетін оған параллель жазықтыққа дейінгі қашықтықты табыңдар. жүктеу/скачать 277,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|