Мендель Виктор Васильевич, (миф-2, №1, 2005)
жүктеу/скачать 277,5 Kb.
|
Стереометрия б ліміне есептер шы ару О у ма саттары
| Ш
ешуі. 1) Сызба саламыз. Цилиндрдің осі қимаға параллель болғандықтан, осьтен қимаға дейінгі қашықтық түзудің кез келген нүктесінен жазықтыққа жүргізілген перпендикулярдың ұзындығына тең. Біздің жағдайымызда О1 нүктесін алу тиімді, онда ізделінді перпендикуляр– О1М кесіндісі, мұндағы М нүктесі K1P кесіндісінің ортасы. 2) Қима –тіктөртбұрыш, ал диагональ қабырғамен 450 бұрыш жасайды, олай болса қима– квадрат. Осыған байланысты бізге радиусы 10 болатын шеңбер центрінен ұзындығы 16–ға тең хордаға дейінгі қашықтықты есептеу керек. Басқаша айтқанда, есеп O1PK1 теңбүйірлі үшбұрышының биіктігін табуға тіреледі. Оның 6-ға тең екенін оңай есептеуге болады. Енді стереометрияның қиын деңгейлі есептері туралы бірер сөз. Бұл есептер кейбір стереометриялық фактілерді негіздеуді талап етеді, содан кейін есеп бірнеше стандартты планиметрялық есептерге келеді. ҰБТ-ге қатысқан оқушылардың көбі мұндай есептерді шығара алмай жүр. 5-есеп. Радиусы болатын шарға дұрыс үшбұрышты призма іштей сызылған. ВA1 түзуі BСС1 жазықтығымен 450 бұрыш жасайды. Призма көлемін табыңдар. Шешуі. 1) D1–B1С1 қырының ортасы болсын. Дұрыс призма болғандықтан, A1D1^B1С1 және A1D1^СС1, содан түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық белгісі бойынша А1D1^ВСС1. Олай болса, ÐА1ВD – А1В түзуі мен ВСС1 жазықтығының арасындағы бұрыш, яғни ÐА1ВD = 450. 2) K және K1 – призма табанының центрлері болсын, онда АK = ВK = СK және А1K = В1K = С1K. Призма дұрыс болғандықтан, KK1^АВС. Егер О нүктесі KK1 түзуінде жатса, онда көлбеу мен проекцияның қасиеті бойынша ОА = ОВ = ОС и ОА1 = ОВ1 = ОС1. О нүктесі-KK1 кесіндісінің ортасы болса, ОKВ және ОK1В1 тікбұрышты үшбұрыштары екі катеті бойынша тең болады. Олай болса, ОВ = ОВ1. Сол сияқты, ОА = ОА1 және ОС = ОС1. Бұдан, О нүктесі АВСА1В1С1 призмасының барлық төбелерінен бірдей қашықтықта орналасқан яғни, оған сырттай сызылған шардың центрі болады. Есеп шартынан шардың радиусы 0,5 , яғни ОВ = 0,5 . 3 ) АВ = а деп алайық. Сонда . Бірақ DА1D1В тікбұрышты және ÐА1ВD = 450. Бұдан, . DВАА1 үшбұрышынан . , . Сондықтан DОK1В1 тікбұрышты үшбұрышынан . Бұдан, . Призма көлемін мына формула бойынша табамыз: . = , = . Бұдан . жүктеу/скачать 277,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|