Способ концентрических сфер. Сфера в качестве посредников применяется потому, что обладают рядом специфических свойств. Во-первых, проекция сферы на любую плоскость есть окружность. Во-вторых, на сфере может быть взято множество семейств окружностей, т.ч. выгодных для построений. В-третьих, любая плоскость или прямая, проходящая через центр, является плоскостью или осью симметрии.
Применение способа концентрических сфер основано на теореме о пересечении соосных поверхностей. Соосными поверхностями называются поверхности, имеющие общую ось вращения. Сущность теоремы: линией пересечения двух соосных поверхностей является окружность, проекция которой на плоскость, параллельную общей оси вращения, есть прямая, а на плоскость, перпендикулярную общей оси, – окружность действительной величины. Метод концентрических сфер может быть применен при одновременном выполнении следующих трех условий. Во-первых, пересекающиеся поверхности должны быт поверхностями вращения второго порядка. Во-вторых, оси этих поверхностей должны пересекаться. В-третьих, поверхности должны иметь общую плоскость симметрии, параллельную одной их плоскостей проекций (чаще – фронтальной).
Границы построений определяются наименьшим и наибольшим диаметром сферических посредников. В качестве посредника минимального диаметра принимается большая из сфер, вписанных из точки пересечения осей в каждую поверхность в отдельности. В качестве максимального посредника принимается сфера, диаметр которой равен расстоянию от точки пересечения осей до наиболее удаленной точки пересечения очерков поверхностей. Остальные посредники должны быть больше минимального и меньше максимального.
Если в две пересекающиеся поверхности вращения второго порядка может быть вписана общая сфера, (или описана вокруг них), то линия их пересечения ℓ четвертого порядка распадается на две плоские кривые ℓ1 и ℓ2 второго порядка. Это положение в графике известно как одна из теорем Г. Монжа о частных случаях пересечения поверхностей вращения второго порядка.
Рекомендуемая литература:
1. Основная литература [1, 2, 3, 4, 7, 10, 11, 12]
2. Дополнительная литература [1, 2, 4, 6]
Контрольные задания для СРС (тема 3)
Точка на поверхности (конус, цилиндр, сфера, призма, пирамида).
Развертка поверхности (конус, цилиндр, призма, пирамида).
Построение линии пересечения двух поверхностей.
Терема Монжа о частных случаях пересечения поверхностей.
