Множества. Операции над множествами



Дата21.11.2019
өлшемі44,56 Kb.
#52161
Байланысты:
множество
АКАДЕМИЯЛЫҚ АДАЛДЫҚТЫ САҚТАУ ЕРЕЖЕСІ, АКАДЕМИЯЛЫҚ АДАЛДЫҚТЫ САҚТАУ ЕРЕЖЕСІ

Множества. Операции над множествами.


Множеством называется совокупность некоторых элементов, объединенных каким-либо общим признаком. Элементами множества могут быть числа, фигуры, предметы, понятия и т.п.

Обычно множества обозначаются большими латинскими буквами  (как вариант, с подстрочными индексами:  и т.п.), а его элементы записываются в фигурных скобках, например:

 – множество букв русского алфавита;
 – множество натуральных чисел;

Множества  и  являются конечными (состоящими из конечного числа элементов), а множество  – это пример бесконечного множества.

Если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым множеством и записывается Ø.

Принадлежность элемента множеству записывается значком , например:



  • – буква «бэ» принадлежит множеству букв русского алфавита;
     – буква «бета» не принадлежит множеству букв русского алфавита;
     – число 5 принадлежит множеству натуральных чисел;
     – а вот число 5,5 – уже нет;

множество  является подмножеством множества , если каждый элемент множества  принадлежит множеству . Иными словами, множество  содержится во множестве :

Значок  называют значком включения.



Отношения между подмножествами удобно изображать с помощью условной геометрической схемы, которая называется кругами Эйлера.

Основные числовые множества

N

{1,2,3,...,n} Множество всех натуральных чисел

Z

{0, ±1, ±2, ±3,...} Множество целых чисел. Множество целых чисел включает в себя множество натуральных.

Q

Множество рациональных чисел.

Кроме целых чисел имеются ещё и дроби. Дробь — это выражение вида , где p — целое число, q — натуральное. Десятичные дроби также можно записать в виде . Например: 0,25 = 25/100 = 1/4. Целые числа также можно записать в виде . Например, в виде дроби со знаменателем "один": 2 = 2/1.

Таким образом любое рациональное число можно записать десятичной дробью — конечно или бесконечной периодической.



R

Множество всех вещественных чисел.

Иррациональные числа — это бесконечные непериодические дроби. К ним относятся:



  • число  — отношение длины окружности к её диаметру;

  • число  — названное в честь Эйлера и др.;

Вместе два множества (рациональных и иррациональных чисел) — образуют множество действительных (или вещественных) чисел.

Два множества А и В равны (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов.


Например, если А={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} то А=В.

Объединением (суммой) множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств.
Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А ∪ B = {1,2,3,4,5,6}

Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В.
Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В = {2,4}

Разностью множеств А и В называется множество АВ, элементы которого принадлежат множесву А, но не принадлежат множеству В.
Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то АВ = {1,2}

Декартовым (прямым) произведением множеств  и  называется множество  всех упорядоченных пар , в которых элемент , а элемент 

Запишем декартово произведение множеств :


 

Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет