Множества. Операции над множествами

жүктеу/скачать 44,56 Kb.

Дата	21.11.2019
өлшемі	44,56 Kb.
	#52161

Байланысты:
множество

Множества. Операции над множествами.

Множеством называется совокупность некоторых элементов, объединенных каким-либо общим признаком. Элементами множества могут быть числа, фигуры, предметы, понятия и т.п.

Обычно множества обозначаются большими латинскими буквами

(как вариант, с подстрочными индексами: и т.п.), а его элементы записываются в фигурных скобках, например:

– множество букв русского алфавита;

– множество натуральных чисел;

Множества

являются конечными (состоящими из конечного числа элементов), а множество

– это пример бесконечного множества.

Если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым множеством и записывается Ø.

Принадлежность элемента множеству записывается значком , например:

– буква «бэ» принадлежит множеству букв русского алфавита;
– буква «бета» не принадлежит множеству букв русского алфавита;
– число 5 принадлежит множеству натуральных чисел;
– а вот число 5,5 – уже нет;

множество

является подмножеством множества

, если каждый элемент множества

принадлежит множеству

. Иными словами, множество

содержится во множестве

Значок называют значком включения.

Отношения между подмножествами удобно изображать с помощью условной геометрической схемы, которая называется кругами Эйлера.

Основные числовые множества

N	{1,2,3,...,n} Множество всех натуральных чисел
Z	{0, ±1, ±2, ±3,...} Множество целых чисел. Множество целых чисел включает в себя множество натуральных.
Q	Множество рациональных чисел. Кроме целых чисел имеются ещё и дроби. Дробь — это выражение вида , где p — целое число, q — натуральное. Десятичные дроби также можно записать в виде . Например: 0,25 = 25/100 = 1/4. Целые числа также можно записать в виде . Например, в виде дроби со знаменателем "один": 2 = 2/1. Таким образом любое рациональное число можно записать десятичной дробью — конечно или бесконечной периодической.
R	Множество всех вещественных чисел. Иррациональные числа — это бесконечные непериодические дроби. К ним относятся: число — отношение длины окружности к её диаметру; число — названное в честь Эйлера и др.; Вместе два множества (рациональных и иррациональных чисел) — образуют множество действительных (или вещественных) чисел.

Два множества А и В равны (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов.

Например, если А={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} то А=В.

Объединением (суммой) множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств.
Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А ∪ B = {1,2,3,4,5,6}

Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В.
Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В = {2,4}

Разностью множеств А и В называется множество АВ, элементы которого принадлежат множесву А, но не принадлежат множеству В.
Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то АВ = {1,2}

Декартовым (прямым) произведением множеств

называется множество

всех упорядоченных пар

, в которых элемент

, а элемент

Запишем декартово произведение множеств :

жүктеу/скачать 44,56 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: