Н. В. Куцубина системный анализ при принятии решений
Метод последовательной частной оптимизации
жүктеу/скачать 6,77 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Метод последовательной частной оптимизации
| Метод последовательной частной оптимизации
В техническом проектировании очень часто встречаются задачи, об- ладающие свойством монотонности используемых зависимостей. Заметим, что монотонность является легко устанавливаемым свойством функции. Функция f(x) называется возрастающей функцией одной из независимых переменных х 1 , тогда и только тогда, когда ˃ 0 , и убывающей, когда ˂ 0 . Функция f(x) называется независимой относительно х тогда, когда = 0 при всех x 1 > 0 . Например, масса стержня круглого сечения, работающего на растя- жение, и допустимая нагрузка на стержень непрерывно возрастают при увеличении диаметра стержня, т.е. представляют собой монотонно возрас- тающие функции его диаметра. Приняв в качестве ограничения предель- ную нагрузку на стержень F , получим при известном допускаемом напря- жении [ σ ] ограничения в виде неравенства [ ] 4 ≥ . Допустим, что масса стержня не задана в виде специальной функции от диаметра, но известно, что эта функция монотонна. Этого вполне доста- точно, чтобы вместо требуемой минимизации массы минимизировать диа- метр стержня: ≥ 4 [ ] . Понятие монотонности распространяется также на задачи, в которых имеется несколько переменных. Метод, в котором переменными опериру- Электронный архив УГЛТУ 113 ют не одновременно, а поочередно, называется методом последовательной частной оптимизации. Рассмотрим задачу определения оптимальных размеров резервуара высокого давления методом последовательной частной оптимизации. Необходимо спроектировать резервуар объемом Q = 25 м 3 для хра- нения сжатого газа при давлении p = 2 МПа. Резервуар должен представ- лять цилиндрический сосуд с верхним и нижним плоскими днищами (рис. 4.13). Цилиндрическая часть резервуара должна быть изготовлена из двух листов углеродистой стали. Днища из того же материала привариваются к торцам цилиндрической части V-образными стыковыми сварными швами. Длина цилиндрической части резервуара не должна превышать l = 6 м. Рис. 4.13. Резервуар В качестве целевой функции принимает- ся минимизация общей стоимости резервуара, которая пропорциональна массе резервуара и выражается зависимостью C ( h; s; r; l )→min. Стоимость резервуара складывается из стоимости днищ C ( h; r ) и стоимости оболочки C ( s; r; l ). По методу последовательной частной оптимизации сначала находится частный ми- нимум функции C ( h; r ) по h при постоянном r при одном ограничении ℎ ≥ , (4.16) где H – параметр, зависящий от давления, допускаемого напряжения в зоне стыка. Стоимость днища является возрастающей функцией от h : (ℎ ) = ( )ℎ, где C h – расчетный положительный параметр. Для минимизации стоимости днища необходимо сделать его толщи- ну как можно меньшей, приближая к границе h = H∙r . Таким образом, ми- нимальная стоимость днища равна min (ℎ, ) = ( ) , причем выражение ( С h H ) является параметром, а не переменной. Следующий шаг решения задачи – частная оптимизация общей сто- имости резервуара по толщине стенки s при постоянных h, r, l при одном ограничении s ≥ K S r , где K S – параметр, определяемый из условия прочно- сти обечайки. Фактические стоимости достигают минимума, когда s = K S r . Стоимость обечайки пропорциональна ее объему: ( , , ) = = , (4.17) Электронный архив УГЛТУ 114 где C S – параметр, характеризующий коэффициент пропорциональности между стоимостью и переменными параметрами, стоимостью и сбытом. Минимизация по r и l имеет ограничения в виде объема: ≥ . (4.18) Оптимальная величина стоимости резервуара является возрастающей функцией объема, откуда l = Q/πr 2 . Исключение l из выражения (4.17) приводит зависимость (4.15) к виду ( , , ) = = ; = + . Стоимость резервуара представляет собой возрастающую функцию радиуса r . Таким образом, для минимизации общей стоимости необходи- мо, чтобы радиус резервуара имел минимально допустимую величину, что будет обеспечено установлением максимально допустимой длины цилин- дрической обечайки. По найденному по формуле (4.17) радиусу обечайки находится толщина стенки обечайки и днища. Заметим, что по формуле (4.16) и зависимости h = H∙r проектное решение найдено без какой-либо информации о стоимостных параметрах . жүктеу/скачать 6,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|