Теорема о двойном касании

 

56 

Лекция 8. Аксонометрия 

Аксонометрические проекции 

Комплексный  чертеж  является  графически  простым  и  удобно  из-

меряемым. Но по нему не всегда легко представить предмет в простран-

стве. Необходим чертеж, дающий и наглядное представление. Он может 

быть получен при проецировании предмета вместе с осями координат на 

одну  плоскость.  В  этом  случае  на  одной  проекции  можно  получить  на-

глядное и метрически определенное изображение. Такие виды изображе-

ний называют аксонометрическими проекциями. 

Слово «аксонометрия» (от гр. axon   ось и metreo  измеряю) пере-

водится как «измерение по осям». 

Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что фи-

гура вместе с осями прямоугольных координат (к которым она отнесена 

в  пространстве)  проецируется  на  некоторую  плоскость.  Эту  плоскость 

называют  плоскостью  аксонометрических  проекций,  или  картинной 

плоскостью. 

При  проецировании  фигуры  проецирующие  лучи  могут  выходить 

из  одной  точки  –  центральная  аксонометрия  или  быть  параллельными 

друг другу – параллельная аксоносметрия. В дальнейшем мы будем рас-

сматривать только параллельную аксонометрию. 

Построим  аксонометрическую  проекцию  точки  A,  отнесенной  к 

трем взаимно перпендикулярным плоскостям проекций (рис. 1). 

Рис. 1 

Введем некоторые наименования: 

Q 

  плоскость  аксонометрических  проекций  (картинная  плос-

кость); 

l   направление проецирования  

l 

α 

 

57 

 

–

 

угол наклона направления проецирования  l к плоскости аксо-

нометрических проекций Q (картинной плоскости). 

Из точек o, a

x

, a

y

, a

z

 проведем проецирующие лучи до пересечения 

с плоскостью Q и найдем аксонометрические проекции этих точек o

1

, a

x1

, 

a

y1

, a

z1. 

x   y   z

1

    аксонометрические  оси  координат  (аксонометрические 

оси)  

A    аксонометрическая проекция точки A  

a

1

, a

1

 a

1

"   вторичные проекции точки A  

В зависимости от положения плоскостей проекций  H, V,  W, плос-

кости  аксонометрических  проекций  Q  и  направления  проецирования  l 

координаты  точки  будут  проецироваться  с  различными  искажениями. 

Чтобы учесть эти факторы на осях координат отложим масштабные от-

резки и построим их аксонометрические проекции. 

e

x

, e

y

, e

z

   масштабные отрезки; 

e

x1

, e

y1

, e

z1

   аксонометрические (вторичные) проекции масштабных 

отрезков. 

При  построении  аксонометрии  фигуры  учитывают  не  длины  мас-

штабных  отрезков,  а  отношение  длины  аксонометрической  проекции 

масштабного отрезка к его действительной величине. Эти отношения на-

зываются коэффициентом искажения по оси. 

Обозначим эти коэффициенты: 

по оси x 

x

x

e

e

m

1

, 

по оси y 

y

y

e

e

n

1

, 

по оси z 

z

z

e

e

k

1

. 

В  зависимости  от  направления  проецирования  по  отношению  к 

плоскости аксонометрических проекций Q аксонометрические проекции 

делятся на: 

 

прямоугольные, если угол проецирования   = 90º; 

 

косоугольные, если     

. 

Доказано, что сумма квадратов коэффициентов искажения удовле-

творяет уравнениям: 

 

для косоугольной аксонометрии 

– m

2

+n

2

+k

2

=2+ctg

2

; 

 

для прямоугольной аксонометрии 

– m

2

+n

2

+k

2

=2. 

жүктеу/скачать 1,88 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: