Нанотехнология негіздері оқу құралы Алматы
жүктеу/скачать 3,32 Mb.
|
treatise34956
| 2.4.2 Энергияның квантталуы
Атом ішінде жайласқан электронға Шредингер теңдеуін қолдану, Бор постулаты түріндегі ешқандай постулатсыз, атомдағы электрондардың энергетикалық күйлерінің дискреттігі туралы шешімге алып келуі табиғи. Өйткені, электрондар атом ішінде ядро мен тартылыс күшімен баланыста болғандықтан, бұл күйде бөлшектерді потенциалдық жәшік ішінде жайласқандай деп карастыруға болады. Потенциальдық жәшік төмендегі шарттармен сипатталады: потенциалдьдық жәшік 0< х < L, шекарасында потенциал U = 0, ал жәшіктің сыртында потенциал шексіз үлкен (1.1 - сурет), демек x £ 0 и x ³ L, U = ¥ болғанда. Бұндай шарттарда бөлшектер (0, L), обылыстан сыртқа шықпайтынын дәлелдеуге болады, ал бұл шекаралар арасында әрқашанда жәшіктің қабырғаларынан кемшіліксіз шағылысады. Пiкiрлердi оңайластыру үшiн бiр бөлшектiң қозғалысын қарап шығамыз. Өйкені бөлшек жәшiктiң iшiнде қозғалады U=0 және тек қана бір бағытта, мысалы, Х өсі бойынша, онда Онда (1.16.) Шредингер теңдеуінің көрінісі: 1.1 сурет . Бірөлшемді потенциальдық жәшіктегі микробөлшектің потенциальдық энергиясы (2.20) Бұл теңдеудің шешімі х = 0, Y = 0болғандағы жәшіктің шекаралық шарттарын қанағаттандыратын (1.8)функциясы болып табылады. Егер х = Lшекаралық шарты қанағаттандырылатын болса, онда (2.21) Мұндағы n = 1, 2, 3... n потенциалдық жәшіктің шекаралық шарттарын қанағаттандыратын бүтін сандар жиыны, жәшіктің ені L– тұрақты болғандықтан, (1.21) шартынан төмендегі қатынас шығады: Бұдан әрбір nмәні үшін сәйкес толқын ұзындығы бар: . (2.22) Алынған lnмәнін (1.8) – ге қою арқылы төмендегіні аламыз: . (2.23) Яғни, әрбір nүшін бөлшектің потенциалдық жәшіктегі қозғалысын сипаттайтын толқындық функциясы бар. (1.10) теңдігіне сәйкес қозғалыстағы бөлшектің кинетикалық энергиясы мен толқын ұзындығы арасындағы байланыс мына түрде сипатталады: Біздің жағдайымызда Еккинетикалық энергия бөлшектің толық энергиясына тең, яғни, потенциалдық энергия U = 0. сондықтан (2.22) – ні ескеретін болсақ: (2.24) n = 1, 2, 3... бүтін мәндерді, h, m, L - тұрақты мәндерді қабылдайтын болғандықтан, біз маңызды тұжырым жасай аламыз: потенциалдық жәшіктегі микробөлшектің энергиясы тек дискретті мәндер жиынын қабылдайды, ал энергияның өзгерісі секірмелі болады. Потенциалдық жәшіктегі бөлшектің мүмкін болатын энергия мәндерінің жиыны бөлшектің энергетикалық спектрі деп аталады. Энергетикалық спектрді көрнекі түрде, сызбамен көрсетуге болады (2.24 сурет). (2.24) формуласынан және 2.2 суреттен көрініп тұрғандай, Шредингер теңдеуінің шешімі микро әлем жүйесінде энергияның квантталатындығы, ал макро әлемде квантталмайтындығы жөніндегі іргелі тұжырымға әкеледі. Шынында, егер біз (2.24) бойынша атом ішінде орналасқан массасы m = 10-31кгжәне потенциалдық жәшіктің ішінде ені L = 10-8cм болатын электрон энергиясын есептейтін болсақ, онда En = n2 0,34 эВ мәнін аламыз. n = 1 және 2 көрші күйлердің энергиялар айырымы:
D Е = Е2 - Е1 = 22× 0,34 - 12× 0,34 = 3× 0,34 = 1,02 эВ. Яғни, микроәлемде (атомда) көрші екі күйлердің энергия айырымы жеткілікті үлкен шама және Е2 күйінен Е1 күйіне және электронның керісінше өтуі кезінде оның энергиясы дискретті түрде өзгереді. Макроәлемді қарастыратын болсақ, ені L = 1 см потенциалдық жәшіктің ішінде орналасқан массасы 1 грамм (10-3 кг) бөлшек үшін (1.24) формуласынан төмендегі шаманы алуға болады: Еn = n2× 10-15эВ. Е1 және Е2 екі күйдің энергиялар айырымы (n1 = 1, n2 = 2) DЕ = Е2 - Е1 = 22×10-15 - 12×10-15 = 3×10-15эВ, Бұл нәтижелерден, макро жүйе энергиясының Е2 күйінен Е1 күйіне және керісінше өтуі кезінде үздіксіз өзгеретіндігі дәлелденеді. жүктеу/скачать 3,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|