«6M060100 – Математика» мамандығы бойынша

1. 
   Толықтық: сандық жиынның супремумы мен инфимумы. Бір-біріне енген кесінділер принципі.. санының иррационалдығы.
   
2. 
   Монотонды тізбектің шегінің табылуы жайлы теорема. e саны.
   
3. 
   e-d және тізбектер арқылы берілген функцияның нүктедегі шегі анықтамаларының өзара эквиваленттігі. Екі тамаша шек.
   
4. 
   Сандық тізбектің жоғарғы және төменгі шектерінің сипаттамалық қасиеттері. Жоғарғы және төменгі шектер арқылы берілген тізбектің шегінің табылуының критерийі.
   
5. 
   Бір айнымалының функциясының нүктеде үзіліссіздігі, үзіліс нүктелері және олардың сипаттамасы. Кесіндіде үзіліссіз функцияның қасиеттері.
   
6. 
   Кесіндіде берілген үзіліссіз функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері жайлы Вейерштрасс теоремалары.
   
7. 
   Үзіліссіздіктің бірқалыптылығы. Кантор теоремасы.
   
8. 
   Бір айнымалының функциясының туындысы мен дифференциалдануы ұғымдары, күрделі функцияның дифференциалдануы.
   
9. 
   Бір айнымалының функциясының жоғарғы ретті туындысы мен дифференциалдануы ұғымдары.
   
10. 
    Функцияны туындылардың көмегімен зерттеу (монотондылық, экстремумдар, дөңестік және иілу нүктелері, асимптоталар).
    
11. 
    Параметрлі түрде берілген функциялар және олардың дифференциалдануы.
    
12. 
    Ролль, Лагранж және Коши теоремалары.
    
13. 
    Лопиталь ережесі.
    
14. 
    Қалдық мүшесі Лагранж формасында берілген Тейлор формуласы.
    
15. 
    Қалдық мүшесі Пеано формасында берілген Тейлордың локальды формуласы. Негізгі элементар функцияларды Тейлор формуласы бойынша жіктеу.
    
16. 
    Функцияның Риман бойынша интегралдану критерийі. Интегралданатын функциялар кластары.
    
17. 
    Әрбір үзіліссіз функцияның алғашқы функциясының бар болуы жайлы теорема. Ньютон-Лейбниц формуласы.
    
18. 
    Анықталмаған интегралда бөліктеп интегралдау және айнымалыны алмастыру. Рационал бөлшектерді интегралдау.
    
19. 
    Анықталған интегралды жуықтап есептеу әдістері: тік төртбұрыштар, трапеция, парабола әдістері.
    
20. 
    Анықталған интегралдың геометриялық қолданылулары: жазық фигураның ауданы, кеңістіктегі дененің көлемі.
    
21. 
    Дәрежелік қатарлар, функцияны дәрежелік қатарға жіктеу.
    
22. 
    I және II текті меншіксіз интегралдар.
    
23. 
    Тригонометриялық Фурье қатарының бірқалыпты жинақтылығы мен мүшелей дифференциалдануының қарапайым шарттары.
    
24. 
    сызықтық функциясы. Көп айнымалының функциясының нүктеде дифференциалдануы локальды сызықтандыру ретінде. Дифференциал.
    
25. 
    Көп айнымалының функциясының нүктеде дифференциалдануының жеткілікті шарттары.
    
26. 
    Айқын берілмеген функцияның анықтамасы, табылуы, үзіліссіздігі және дифференциалдануы.
    
27. 
    Шартты экстремумның қажетті шарты. Лагранж кобейткіштері әдісі.
    
28. 
    Сандық қатарлар. Қатардың жинақталуының Коши критериі.
    
29. 
    Оң қатарлардың жинақталуының Коши, Даламбер белгілері.
    

31. Функционалдық қатардың бірқалыпты жинақталуының Коши критериі.

33. 
    Кез-келген функционалдық қатардың жинақталу облысының құрылымы. Коши-Адамар формуласы және дәрежелік қатардың жинақталу облысының құрылымы.
    
34. 
    Функционалдық қатарды мүшелей интегралдау және дифференциалдау.
    
35. 
    Жоғарғы шегі айнымалы анықталған интеграл; орта мән туралы теоремалар.