Нақты сандар. Сандық тізбектер. Функция шегі. Функция үзіліссіздігі. Дифференциалдық есептеулердің негізгі теоремалары. Функцияны толық зерттеу және оның сүлбесін зерттеу

Дифференциал теңдеулер, математикалық физика теңдеулері

жүктеу/скачать 97,5 Kb. бет 8/10 Дата 21.06.2020 өлшемі 97,5 Kb. #74207

Дифференциал теңдеулер, математикалық физика теңдеулері, функционалдық анализ Бірінші ретті жай дифференциалдық теңдеулер және оларды шешу әдістері. Бірінші ретті жай дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебі шешімінің табылуы және жалғыздығы жайлы теорема. Бірінші ретті жай дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебі шешімінің параметрлер мен бастапқы мәндерден үздіксіз тәуелділігі жайлы теорема. Бірінші ретті жай дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебі шешімінің параметрлер мен бастапқы мәндер бойынша дифференциалдануы жайлы теорема. Сызықты жай дифференциалдық теңдеулер (ЖДТ). Жалпы қасиеттері. Біртектес ЖДТ. Фундаментальді шешімдер жүйелері. Вронскиан. Лиувилль формуласы. Біртектес ЖДТ-ң жалпы шешімі. Әртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер. Жалпы шешімі. Лагранждың тұрақтыларды вариациялау әдісі. Тұрақты коэффициентті біртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер. Фундаментальді шешімдер жүйесін тұрғызу. Әртектестігі квазикөпмүше түрінде берілген тұрақты коэффициентті әртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер (резонансты емес және резонансты жағдайлар). Біртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер жүйелері (ЖДТЖ). Фундаментальді шешімдер жүйесі және фундаментальды матрица. Вронскиан. Лиувилль формуласы. Біртектес ЖДТЖ-ң жалпы шешімінің құрылымы. Әртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер жүйелері. Лагранждың тұрақтыларды вариациялау әдісі. Тұрақты коэффициентті әртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Фундаментальді шешімдер жүйесін тұрғызу. Әртектестігі элементтері квазикөпмүше матрица түрінде берілген тұрақты коэффициентті әртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер жүйелері (резонансты емес және резонансты жағдайлар). Екінші ретті сызықты жай дифференциалдық теңдеу үшін жиектік есептер қою. Жиектік есептердің арнаулы функциялары және олардың айқын жазылулары. Грина функциясы және оның айқын жазылулары. Жиектік есептің шешімінің интегралдық жазылуы. Жиектік есептің шешімінің бар болуы және жалғыздығы жайлы теорема. Автономды жүйелер. Шешімдерінің қасиеттері. Сызықты екі теңдеудің автономды жүйесінің ерекше нүктелері. Орнықтылық және Ляпунов бойынша асимптотикалық орнықтылық. Матрицасы айнымалы сызықты біртектес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің орнықтылығы. Сызықты емес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің бірінші жуықтау бойынша орнықтылығы. Ляпуновтың екінші әдісі. Математикалық физиканың негізгі теңдеулері, олар үшін Коши есебін және жиектік есептерді қою. Есепті қоюдың қисындылығы. Адамар мысалы. Дербес туындылардағы теңдеулер классификациясы және оларды канондық түрге келтіру. Характеристика үғымы. Лапласа. теңдеуі. Фундаментальды шешім. Лаплас теңдеуі үшін Дирихле есебінің жалғыздығы жайлы теорема. Лаплас теңдеуі үшін Грина функциясы және оның қасиеттері. Шеңбер үшін Грина функциясы. Пуассон формуласы. Пуассон формуласының кейбір салдары (Гарнак теңсіздігі, Лиувилль және Гарнак теоремалары). Көлемдік потенциал және оның қасиеттері. Жай және қос қабатты беттік потенциалдар. Лаплас теңдеуі үшін Дирихле есебін потенциалдар әдісімен шешу. Шектің тербелісі теңдеуі үшін аралас жиектік есепті Фурье әдісімен шешу. Өзіндік мәндер мен өзіндік функциялар жайлы есеп. Жылу өткізгіштік теңдеуі үшін бастапқы-жиектік есепті Фурье әдісімен шешу. Өзіндік мәндер мен өзіндік функциялар және олардың қасиеттері. Шектің тербелісі теңдеуі үшін Коши есебін шешу. Даламбер формуласы. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности. Жылу өткізгіштік теңдеуі үшін Коши есебін шешу. Пуассон формуласы. Жылулық потенциалдар, олардың қасиеттері және оларды жылу өткізгіштік теңдеуі үшін жиектік есептерді шешуге қолдану. Гильберт кеңістігінде үзіліссіз сызықтық функционалдардың түрі. Сызықтық операторлардың анықтамасы және мысалдары. Үзіліссіздік және шенелгендік. Ортогональды базистердің табылуы, ортогонализация. Бессель теңсіздігі. Гильберт кеңістігінің анықтамасы және мысалдары. Нормаланған және банах кеңістіктерінің анықтамалары және мысалдары. Сызықтық және векторлық кеңістіктердің анықтамалары және мысалдары. Толық метрикалық кеңістіктер. Біріне бірі енген шарлар принципі. Сығып түрлендіру принципін дифференциалдық және интегралдық теңдеулерге қолдану. Метрикалық кеңістіктердегі бейнелеу. Сығып бейнелеу принципі. Метрикалық кеңістіктердің негізгі ұғымдары және аксиомалары. Метрикалық кеңістіктердің мысалдары. жүктеу/скачать 97,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу: