Комплекстік айнымалы функциялар теориясы

1.Функцияның анықтамасы. Өзара бірмәнді сәйкестік (бірбеттік функциялар). Комплекс айнымалы комплекс мәнді функцияның берілуі екі нақты айнымалы нақты мәнді функциялардың берілуімен мәндестігі. Функцияның геометриялық бейнелеулерінің тәсілдері .

2. Комплекс айнымалы комплекс мәнді функцияның шегі, үзіліссіздігі, 1-ші және 2-ші Вейерштрасс теоремалары, бірқалыпты үзіліссіздік туралы Кантор теоремасы.

3. Нақты және комплекс анализдердiң мағынасында функцияның дифференциалдануы. Олардың байланысы: Коши-Риман шарты. Комплекс дифференциалдаудың нақты айнымалы нақты мәнді функциялардың дифференциалдауға қарағанда қатаңдылығы. Туынды және оның дифференциалдануымен байланысы.

4. Нүктеде, ашық жиында, кез келген жиында функцияның голоморфтылығы. Лоран катары, оның жинақталу облысы. Сақинаның ішінде голоморфты функцияны Лоран қатарына жiктеу, жiктеудiң жалғыздығы.

5. Кошидiң интегралдық формуласы. Алғашқы функцияның бар болуы туралы локальды теоремасы. Жол бойымен алынған алғашқы функция. Ньютон-Лейбниц формуласы.