Нақты сандар теориясы(нақты сандар жиыны нақты сандардың қасиеттері. Нақты сандардың абсолют шамасы)

А) Нөлдер, не тоғыздықтар тізбегімен аяқталмайтын (мұндағы теріс емес бұтін сандар) түрундегі кез келген ақырсыз ондық бөлшекті;

Б) 0 немесе ()9...9...9...(мұндағы -оң бүтін сандар) тұріндегі кез келген ақырсыз ондық бөлшекті;

В) +0,00...0... және -0,00...0... түріндегі өзара тең ақырсыз оңдық қос бөлшекті атайды.

Барлық нақты сандар жиынын R әрпімен белгілейді.

Анықтама. Элементтері нақты сандар болып табылатын кез келген жиын сандық жиын деп аталады.

Сандық жиынның мысалдары.

1) Бастапқы нүктесіa, ал соңғы нүктесі b болатын кесінді (тұйық аралық) дегеніміз теңсіздігін қанағаттандыратың барлық х саңдарының жиыны болады. Кесіндіні символмен белгілейді.

2) Бастапқы нүктесіa, ал соңғы нүктесі b болатын интервал (ашық аралық) дегеніміз теңсіздігін қанағаттандыратың барлық х саңдарының жиыны болады. Интервалды символмен белгілейді.

Анықтама.Нақты санның модулі мына формуламен енгізіледі

а) Кез келген а және b нақты екі санға қандай болса да бір нақты с саны сәйкес келеді, бұл санды олардың қосындысы деп атап, с=a+b символымен белгілейді

б) Кез келген а және b нақты екі санға қандай болса да бір нақты с саны сәйкес келеді, бұл санды олардың көбейтіндісі деп атап, с=ab символымен белгілейді .

Қасиеттері.

1.1. Кез келген нақты а және b сандары үшін a+b=b+a (қосудың ауыстырымдылық қасиеті).

1.2. Кез келген нақты а.b,с сандары үшін (a+b)+с=a+(b+c) (қосудың терімділік қасиеті).

1.3. Кез келген нақты а саны үшін 0 саны табылып,мына тендік орындалады а+0=а (сандарды қосуға қатысты 0 санының ерекше қасиеті).

1.4. Кез келген нақты а санына қарама қарсы а^/ саны табылып а+а^/=0 теңдігі орындалады (нақты санға қарама қарсы санның бар болуы).

1.5. Кез келген нақты а және b сандары үшін ab=ba (көбейтудің ауыстырымдылық қасиеті).

1.6. Кез келген нақты а.b,с сандары үшін (ab)с=a(bc) (көбейтудің терімділік қасиеті).

1.7. Кез келген нақты а саны үшін 1 саны табылып,мына тендік орындалады а=а (сандарды көбейтуге қатысты 1 санының ерекше қасиеті).

1.8. Нөлден өзге кез келген нақты а саны үшін а^/ саны табылып мына теңдік орындалады аа^/=1 (нөлден өзге кез келген нақты санға кері санның бар болуы).

1.9. Кез келген нақты а.b,с сандары үшін (a+b)с=aс+bc орындалады (қосуға қатысты көбейтудің үлестірімділік қасиеті).

1.10. Кез келген нақты а және b сандары үшін мына қатыстардың бірі орындалады (екі санның реттік қатынасының байланыстылық қасиеті).

1.11. Егер және болса, онда болады (реттік қатынастың транзивтулук қасиеті).

1.12. Егер болса, онда кез келген нақты с саны үшін мына теңсіздік орындалады (қосудың бірсарындық қасиеті).

1.13. Егер және болса, онда (көбейтудің бірсарындық қасиеті).

1.14. Кез келген үшін натурал n саны табылып, теңсіздігі орындалады (Архимед қасиеті).

Сандық тізбектер. Шектеулі , шектеусіз тізбектер. Монотонды тізбектер. Жинақталатын тізбектер, олардың негізгі қасиеттері.