Нақты сандар теориясы(нақты сандар жиыны нақты сандардың қасиеттері. Нақты сандардың абсолют шамасы)
Жинақталатын монотонды тізбектердің кейбір мысалдары
жүктеу/скачать 0,61 Mb.
|
На ты сандар теориясы(на ты сандар жиыны на ты сандарды асиетт
| Жинақталатын монотонды тізбектердің кейбір мысалдары
Дәлелденген теорема арқылы дөңгелектің ауданын анықтауға болады. Жоғарыда айтылғандай, үшбұрыштың ауданын білсек, онда дөңгелектің ауданын анықтауға болады. Радиусы 1-ге тең дөңгелекке іштей сызылған 2"-бұрышты көпбұрыштың ауданын әрпімен белгілесек, онда тізбегі өспелі тізбек болатыны айқын. тізбегі шенелген де болады, өйткені әрбір п үшін теңсіздігі орындалады. (4-сол дөңгелекке сырттай сызылған квадраттың ауданы). Демек, дәлелденген теорема бойынша тізбегінің нақты мәнді шегі бар болады, сол caн радиусы 1-ге тең дөңгелектің ауданы деп аталады да әрпімен белгіленеді. Сонымен, жаңа сан — саны — анықталады. саны иррационал сан болады, ондық бөлшек арқылы түрлендіруінің алғашқы бес таңбасы мынадай: π = 3,14159... Монотонды тізбектер туралы теорема тізбектің шегі бар болып, мәндерінің жиынының супремумы немесе инфимумына тең болатынын тұжырымдайды. Ал жиынның супремумы мен инфимумын тек қана кейбір қарапайым жағдайларда ғана дәл табуға болады. Сондықтан, негізгі теореманың монотонды тізбектің шегінің мәнін табуға пайдасы аз деуге болады (шектің бар болуы мен оның мәнін дәл табу — өзара бөлек мәселелер! Бұл жалпы факт). Бірақ кейбір жағдайларда шектің мәнін табуға оның бар болуы туралы мәлімет те жеткілікті. е саны Бұл пунктте анализдегі айрықша сандардың бірі — е санын анықтаймыз. Әрбір оң бүтін п үшін болсын. Монотонды тізбектер туралы негізгі теореманы қолданып, тізбегінің нақты мәнді шегі бар болатынын дәлелдейік. өрнегіндегі п дәреже көрсеткіші өскен сайын дәреже негізі кеми түседі, сондықтан, хп монотонды болатыны тікелей көрінбейді.Соңғы қосындының түрінің өзінен-ақ хп өспелі тізбек болатыны оңай шығады. Расында да, хп -нен хп+1 -ге көшкенде, біріншіден, жаңа оң мүшесі пайда болады, екіншіден, бұрыннан жазылған мүшенің алғашқы екеуі өзгермейді де (олар 1 санына тең), ал қалғандарының әрқайсысының орнына одан үлкен өрнек жазылады, өйткені түріндегі әрбір көбейткіш одан үлкен көбейткішіне алмасады. жүктеу/скачать 0,61 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|