Нақты сандар теориясы(нақты сандар жиыны нақты сандардың қасиеттері. Нақты сандардың абсолют шамасы)

1.Анықтама: Шексіз көп эмементке ие болған Х топтың элементтерін нөмерлеп оларды номерлері өсуі бойынша бір қатарға жазғандағы өрнекке тізбек дейіледі. Тізбектің элементері тұрақты сандар болса оған санды тізбек, ал айнымалы болса функцияналдық тізбек дейіледі. Тізбек мен белгіленеді.

Мысалдар. 1)


1,2–сандық тізбектер, 3,4, функционалдық тізбектер.

Анықтама: Егер бірар n>N_E ден бастап тізбектің барлық мүшелері үшін теңсіздігі орындалса онда а санына тізбектің шегі деп аталады.Ол немесе арқылы белгіленеді.

Мысал. теңсіздігін қанағаттандырушы барлық Х тер үшін f(x)=5x-2 нің мәні нен кіші болады.

n артып барған сайын x тің мәндері a ның (a-E,a+E) маңайы ішінде a ға ұмтылады.

2. Шегі бар тізбектердің қасиеттері.

1. Егер тізбектің шегі бар болса, онда ол шек жалғыз.

   
   

2. Егер тізбегі жинақты болса, онда ол тізбек шенелген.

   
   

3. Егер

   
   

4. Егер болып болса онда болады.

   
   

3.Шегі бар тізбектерге арифметикалық амалдырды қолдану.

Егер , және болса онда болғанда болады.

4. 
   
   Ақырсыз кішкене және ақырсыз үлкен сандар.
   

Ақырсыз кіші шамалардың негізгі қасиеттері туралы теоремалар:

1. Егер функцияның ұмтылғандағы лимиті а-ға тең болып, шексіз кіші шама болса онда теңдігі орындалады. Мысал,

   
   

3)Егер ақырсыз кіші шаманың қосындысыда шексіз кіші шама болады шекті сандағы ақырсыз кіші шамалардың қосындысы шексіз кіші шама болады .

4) Егер if(x)<="" шама="" кіші="" шексіз="" f(x)="" онда="" болса="" ақырсыз="" d(x)="" болып="">

5) d(x) ақырсыз кіші шама болып болса болады.