Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в ринц н Инновации. Наука. Образование
жүктеу/скачать 22,11 Mb. Pdf көрінісі
|
Номер 51 февраль 2022 года
- Бұл бет үшін навигация:
- Рис.1 Геометрическое решение
- Инновации. Наука. Образование
| Инновации. Наука. Образование
Существует достаточно большой класс задач, которые могут быть решены только методом геометрических преобразований, либо этот метод приводит к более рациональному решению. Рассмотрим их. Метод осевой симметрии. Рассмотрим методический аспект решения задач планиметрии методом геометрических преобразований на конкретном примере, предложенный Г. В. Мазневой [2, c.289]. Задача 1. Построить ромб так, чтобы одна из его диагоналей была равна данному отрезку r и лежала на данной прямой а, а остальные две вершины ромба лежали соответственно на данных прямых b и с. (Рис. 1) Рис.1 Геометрическое решение В основе решения данной задачи лежит использование метода осевой симметрии. Тогда задача о построении ромба сводится к построению одной какой-либо из его вершин. Перед решением данной задачи целесообразно повторить с учащимися определение и свойства ромба, определение осевой симметрии, построение образа точки при осевой симметрии, а также обсудить симметричность вершин ромба относительно его диагоналей. Тогда по свойствам ромба точки В и С симметричны относительно прямой а. Следует проговорить с учащимися в какую точку переходит точка В при осевой симметрии относительно прямой а и как построить образ этой точки. Тогда точка В преобразуется в точку С, а, следовательно, прямая b - в некоторую прямую b', проходящую через точку С. Также необходимо обсудить, закономерности и последовательность построения симметричных точек и прямых. 106 Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в РИНЦ н Инновации. Наука. Образование Для этого последовательно выполняем построение: 1) прямой b', симметричной с прямой b относительно прямой а; 2) точки С, общей для прямых с и b'; 3) прямой ВС; 4) точки О = ВС ∩ а, ВО = ОС; 5) точки А и D на прямой а, отстоящие от точки О на расстоянии ; 6) ABCD - искомый ромб. Мазнева Г.В. считает, что целесообразно на этапе исследования обсудить с учениками всегда ли задача будет иметь решение, сколько таких решений и выяснить при каких условиях задача не имеет решений. Такую прямую легко установить по свойствам фигур [2, c. 290]. Метод параллельного переноса А. Адлер отмечает, что при решении геометрической задачи на построение часто бывает полезной перенести параллельно отдельные части фигуры и тем самым придать ей более удобный для решения вид. [3, c.27] В этом случае применяется параллельный перенос. Заславский А.А. дает следующее определение [4, c. 25]: параллельным переносом на вектор 𝑛⃗ называется преобразование плоскости, которое каждую точку A переводит в такую точку 𝐴′ , что 𝐴𝐴′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑛⃗ . Э.Ф. Капленко [1, c. 9] выделяет следующие основные свойства параллельного переноса: • параллельный перенос является движением I рода; • при 𝑛⃗ ≠ 0 ⃗ у переноса 𝑇 𝑛 ⃗ нет инвариантных точек; • при 𝑛⃗ = 0 ⃗ перенос 𝑇 𝑛 ⃗ является тождественным преобразование (т.е. все точки плоскости совпадают со своими образами); • прямые, параллельные вектору n переноса, инвариантны; • любая прямая, не параллельная вектору n , переходит в параллельную прямую; 107 Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в РИНЦ н жүктеу/скачать 22,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|