Неравенства с одним неизвестным

• Методическая разработка :Жукова Т.В.
• МОУ «Гимназия №2 г. Белгорода»

• х км/ч

• II

• Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из
• двух городов с одинаковыми постоянными скоростями.
• С какой скоростью должны двигаться поезда, чтобы через 2 ч
• после начала движения сумма расстояний пройденных ими,
• была не менее 200км?

• I

• х км/ч

• Показать (2)

• 2 ч

• 2 ч

• х км/ч

• 2 ч

• 2 ч

• х км/ч

• Пусть х километров в час − искомая скорость
• движения поездов.
• За 2ч каждый из поездов пройдёт путь 2х километров.

• По условию задачи сумма расстояний , пройденных
• поездами за 2ч, должна быть не меньше 200 км, т. е.
• 2 х + 2 х ≥ 200, отсюда 4х ≥ 200, х ≥ 50.

• Ответ: скорость движения каждого поезда должна быть не меньше 50 км/ч.

• В неравенстве 4х ≥ 200 буквой х обозначено
• неизвестное число.
• Это пример линейного неравенства с одним
• неизвестным.

• Линейными неравенствами с одним неизвестным
• называются неравенства вида:
• a х > b,
• a x < b,
• a х ≥ b,
• a x ≤ b,
• где а и b − заданные числа, х − неизвестное.

• Многие неравенства сводятся к линейным, например:

• Неизвестное число в неравенстве может быть
• обозначено любой буквой, например в неравенствах

• неизвестные обозначены соответственно буквами
• y, t, a.

• Выражения, стоящие слева и справа от знака
• неравенства, называют соответственно левой и
• правой частями неравенства.

• Каждое слагаемое левой и правой частей неравенства
• называют членом неравенства.

• Назовите левую часть неравенства

• Назовите правую часть неравенства

• Если в неравенство
• подставить а = 10, а = 4, то получатся верные
• числовые неравенства :
• 2∙ (5 − 2 ∙ 10) < 3 ∙ 10 + 2 ∙ (5 − 3 ∙ 10);
• 2∙ (5 − 2 ∙ 4) < 3 ∙ 4 + 2 ∙ (5 − 3 ∙ 4).

• Каждое из чисел 10, 4 называют решением
• неравенства

• Решением неравенства с одним неизвестным
• называется то значение неизвестного, при котором
• это неравенство обращается в верное числовое
• неравенство.

• Решить неравенство − это значит найти все его
• решения или установить, что их нет.

• Из чисел 7; 5; 2; 1,5; 0; −2 выбрать те, которые
• являются решениями неравенства :

• 1) 2 х − 3 ≥ 1;

• 2) 4 ─ х < 3;

• 3) 4 (х−1) < − 2;

• 4) 2 (1 − х ) ≥ −1;

• Блиц-опрос

• Решить неравенство :

• 1) ─ 5 х < 0, ______________

• 2) 4 х > 0, ______________

• 3) ─ 0,5 х ² ─ 1 < 0, ___________________________

• 4) ( х ─ 3 ) ² < 0, ____________________________

• 5) ( х + 2 ) ² > 0,
• ___________________________________________

1 вариант

• 1 вариант
• 4х(х–1)+(5х–1)(х+1)+1>–16,
• 4х²– 4х+5х² +5х –х–1+1>–16,
• 9х² > –16,
• что верно при любом
• значении х.

• 2 вариант
• (х – 4)(х+4) – 2 х² <1,
• х² –16 – 2х² <1,
• – х² –16 <1,
• что верно при любом
• значении х.

• Доказать, что при любом х справедливо неравенство:

• Блиц-опрос

• Построен график функции у = k x + b.

• Какие значения принимает у
• при:

• 2) х < 0;

• 1) х ≥ 0;

• 3) х > 2;

• 4) х ≤ ─2?

• −2

• 2

• •

• •

• 1

• 0

• у

• х

• Блиц-опрос

• Построен график функции

• С помощью
• графика заполнить
• пропуски.

• 2) Значения функции отрицательны при х ______

• Значения
• функции
• положительны
• при х ______

• 3) Значения функции больше 2 при х _____

• 4) Значения функции меньше 2 при х _____

• 2

• •

• •

• 2

• 0

• у

• х

• у = −х + 2