О надежности определения орбитальных параметров экзопланет доплеровским методом
жүктеу/скачать 174,73 Kb.
|
Ерік Мөлдір. Статья оригинал Экзопланета
| 3
O x к наблюдателю Рис. 5. Эллиптическая орбита звезды S относительно барицентра O системы звездапланета. V = 1 + 2ecosθ+ e – полная скорость звезды по барицентрической орбите, величина μ опреде ляется в (12). Радиальная Vρ и тангенциальная Vn компоненты скорости V представляются в виде μ μ Vρ =esin ,θ Vn =(1 + ecos ).θ (15) pp В соотношениях (3)–(8) и (14) в случае эллип тической орбиты необходимо осуществить лишь формальные замены r0 на ρS и vr( )t = Vρ cos(θ+θ0) + +Vn sin(θ+θ0), угол θ0 определяет положение ли нии апсид относительно направления к наблюда телю, a tr( )S = aS cos(θ+θ0), as = aS = 2 μ 2 ⎛⎜1 + e2 + 2ecosθ+ 1e2 cos2θ⎞⎟(16). a (1 − e )⎝ 2 2 ⎠ Период обращения звезды S по барицентриче ской орбите будет равен 2πa3/2/ µ. Радиусвектор ор биты ρS ограничен диапазоном a(1 – e) ≤ ρS ≤ a(1 + e). Согласно (15)–(16), амплитуда скорости V и уско рения aS будет отличаться от случая круговой ор биты лишь поправками порядка e2 и ecosθ, так как для круговой орбиты µ p = Ωr0, dθ =Ωdt = v r0. Как следует из теории возмущений [27, 36] по правки к величинам лучевых ускорений ar в (8), связанные с наличием других (кроме планеты P с максимальным ускорением (14)) планет у звезды S, будут, в первом приближении, пропорциональны возмущающим ускорениям планет aSi = GMPi ρ2PiS (i = 1,N ) и в общем случае приведут лишь к увели чению максимального эффекта от второго слага емого в (8). Средняя скорость барицентрического движе ния Солнца оценивается как VC = 9.7 м/с, а сред ний барицентрический радиус – r0C = 2.6 ⋅ 108 м [14, 22], так что для оценки барицентрического ускорения Солнца получим ас = 3.6 ⋅ 10–7 м/с2. Если бы Солнечная система состояла только из Юпитера и Солнца, то aс ≈ 2.3 ⋅ 10–7 м/с, следо вательно, как и указывалось выше, кумулятив ный эффект от других компонент Солнечной си стемы, в случае, если вместо гипотетической звезды S, в модели приведенной на рис. 2 и 4, рас полагалось бы Солнце, привел бы к увеличению в ~1.6 раза амплитуды второго слагаемого в (8). При этом максимальное значение компоненты скорости va во втором слагаемом (8) составило бы vac = 1703.1 м/с, в то время как амплитуда первого слагаемого в (8), при wr = 0, равнялась бы 9.7 м/с, что в ~175.6 раз меньше реально измеряемой ве личины |Δf/fc|, обусловленной доминирующим вкладом компоненты скорости vac. Таким обра зом, в случае не учета второго слагаемого в (8) для Солнечной системы, находящейся на расстоянии 150 световых лет, амплитуда лучевой скорости была бы оценена в ~175.6 раз большей, то есть вместо ~9.7 м/с результаты измерений интерпре тировались бы как vr = 1703.1 м/с и, следователь но, моделируемая из подобных оценок наблюде ний конфигурация планетной системы разитель но отличалась бы от истинной динамики тел в Солнечной системе. Так как из (11)–(14) следует, что в случае кру говой орбиты −1 2 v=ρpS, то переоценка скорости на порядок, при прочихv равных условиях, “отодвигает” гипотетическую планету фиксированной массы на два порядка. Заметим, что эффекты, обусловленные вто рым слагаемым в (8) для объектов Солнечной си стемы, являются незначительными. Для наблю даемых в пределах r = 100 а.е. объектов пояса Койпера aK = GMC ρ2CK ≈ 5.9 ⋅ 10–7 м/с2, а, следо вательно, для амплитуды соответствующей ком поненты vак в (8) получим величину vак = 2.9 см/с, которая на пять порядков меньше средней орби тальной скорости этих объектов в поле тяготения Солнца. Аналогично, для относительно близких к Солнцу звезд пренебрежимо малым оказывается вклад в амплитуду второго слагаемого в (8) галак тической компоненты лучевого ускорения, обу словленного обращением звезд относительно центра масс Галактики. В предположении движе ния звезд относительно центра масс Галактики по орбитам, близким к круговым, для относитель ных ускорений двух звезд (S1 и S2), удаленных друг от друга в направлении галактического ради усвектора на расстояние r = ρS2 – ρS1, нетрудно получить следующую оценку aS1 − aS2 ≈ aS1(2r ρS1), из которой следует, что на расстоянии r = 100 све товых лет от Солнца (S1) амплитуда компоненты vΔаг в (8) составляет всего лишь 0.6 см/с. жүктеу/скачать 174,73 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|