Общие рекомендации по выполнению расчетно-графических работ
Проверяем прочность балки по наибольшим касательным напряжениям
жүктеу/скачать 0,64 Mb.
|
МУ сопромат
- Бұл бет үшін навигация:
- ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ "ПРЯМОЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ" ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Условие задачи на прямой изгиб для самостоятельного решения
- Варианты расчетных схем
- 6. Условия и варианты заданий к выполнению РГР № 5 «Геометрические характеристики плоских сечения" Условие в примере решения задачи
- Расчетная схема Рис. 8 Расчетная схема Решение примера задачи "геометрические характеристики плоских сечений"
- Вычисляем моменты инерции всего поперечного сечения относительно центральных осей и
| Проверяем прочность балки по наибольшим касательным напряжениям
Наибольшие касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении двутавровой балки, вычисляются по формуле . По сортаменту для выбранного нами двутавра определяем, что статический момент половины сечения относительно нейтральной оси см3, момент инерции относительно нейтральной оси см4, а толщина стенки см. Согласно эпюре , наибольшее по алгебраической величине значение перерезывающей силы кН. Тогда кН/см2 кН/см2, то есть условие прочности по касательным напряжениям выполняется. ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ "ПРЯМОЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ" ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Условие задачи на прямой изгиб для самостоятельного решения Для двух заданных схем балок требуется: 1. построить эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов ; 2. подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям ( кН/см2) балку круглого поперечного сечения для схемы на рис. 7, a и балку двутаврового поперечного сечения для схемы б; 3. проверить прочность подобранных балок по касательным напряжениям ( кН/см2). Варианты расчетных схем Рис.7 Расчетные схемы Таблица 5 - Исходных данных к задаче для самостоятельного решения
6. Условия и варианты заданий к выполнению РГР № 5 «Геометрические характеристики плоских сечения" Условие в примере решения задачи Для составного поперечного сечения стержня, состоящего из равнобокого уголка № 7 с толщиной стенки 8 мм, швеллера № 22 и полосы 180´20 мм, требуется найти положение центра тяжести сечения, направление главных центральных осей инерции u и v, а также вычислить главные центральные моменты инерции и . Расчетная схема Рис. 8 Расчетная схема Решение примера задачи "геометрические характеристики плоских сечений" Определяем координаты центра тяжести поперечного сечения Размеры и геометрические характеристики уголка и швеллера устанавливаем по сортаментам. Вычерчиваем сечение в масштабе. Выбираем оси сравнения и , располагая их по контуру швеллера. Именно в этих осях мы и будем определять положение центра тяжести всего сечения. Для каждого элемента сечения (уголка, швеллера и полосы) проводим собственные центральные оси ( ), параллельные выбранным осям сравнения и . Координаты центра тяжести всего поперечного сечения (точка С), состоящего из трех элементов (уголка – 1, швеллера – 2 и полосы – 3), вычисляются по формулам: где и – статические моменты соответствующего элемента относительно осей сравнения; – площадь элемента; и – координаты центра тяжести элемента в осях сравнения. Вычисления производим в табличной форме (табл. 6). Таблица 6- Определение координат центра тяжести поперечного сечения
Координаты центра тяжести поперечного сечения (точка С) в осях сравнения , : см; см. По найденным значениям и отмечаем на чертеже центр тяжести всего сечения точку С и проводим центральные оси и . Заметим, что центр тяжести всей фигуры должен располагаться внутри треугольника, вершинами которого являются центры тяжести элементов поперечного сечения. Вычисляем моменты инерции всего поперечного сечения относительно центральных осей и Осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей определяются по следующим формулам: Значения осевых моментов инерции уголка и швеллера относительно собственных центральных осей и определяем по сортаменту (см. прил. 1). Для полосы осевые моменты инерции соответственно равны: см4; см4. Центробежные моменты инерции швеллера и полосы равны нулю, поскольку их собственные центральные оси являются осями симметрии. Центробежный момент инерции уголка относительно собственных центральных осей и вычисляется по формуле , где и – максимальный и минимальный главные моменты инерции уголка соответственно. По сортаменту находим, что см4, а см4. Центробежный момент инерции уголка не равен нулю, поскольку оси и не являются для него главными центральными осями инерции (главные центральные оси для равнобокого уголка повернуты относительно осей и на угол 450). Знак центробежного момента инерции уголка (как, впрочем, и для любой другой фигуры) зависит от направления координатных осей. Он легко определяется следующим образом. Согласно определению, центробежный момент инерции фигуры равен интегралу, в котором элементарная площадка умножается на произведение расстояний от этой площадки до координатных осей. Мысленно разделим уголок на три площади, расположенные, в нашем случае, в первом, третьем и четвертом квадрантах. Эти площади, в свою очередь, разобьем на элементарные площадки. Видно, что для элементарных площадок, расположенных в первом и третьем квадрантах, расстояния от элементарных площадок до координатных осей имеют одинаковый знак. Поэтому при интегрировании по площади, расположенной в этих квадрантах, мы получим знак «плюс». В четвертом квадранте расстояния от площадок до координатных осей имеют разные знаки, что при интегрировании даст знак «минус». Очевидно, что, суммируя полученные результаты, мы, в итоге, получим положительное значение центробежного момента инерции уголка. Следовательно, см4. Теперь определяем координаты центров тяжести отдельных элементов в центральных осях и : для уголка см; см; для швеллера см; см; для полосы см; см. Дальнейшие вычисления моментов инерции всего поперечного сечения относительно центральных осей и производим в табличной форме (табл. 7). Таблица 7 - Определение моментов инерции сечения относительно центральных осей и
Продолжение табл. 7
После округления вычисленных значений моментов инерции до трех значащих цифр, окончательно, получим см4; см4; см4. жүктеу/скачать 0,64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||