Орындаған: Көмешбай.Қ Қабылдаған: Адылбекова. Э топ
жүктеу/скачать 1,1 Mb.
|
Көмешбай Қарлыға (копия) 6апта
- Бұл бет үшін навигация:
- Ньютон (жанамалар) әдіс
- Итерациялар әдісі
|
Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік педагогикалық университеті. БӨЖ Тақырыбы: Сызықтық емес теңдеулер жүйесін жуықтап шешу. Ньютон және жай итерация әдістері. Орындаған: Көмешбай.Қ Қабылдаған: Адылбекова.Э Топ: 127-48 Сызықтық емес теңдеулерді 2 классқа бөлуге болады - алгебралық және трансценденттік. Алгебралық теңдеу деп - тек алгебралық функцияларды қамтитын теңдеуді айтады (бүтін, рационалдық, иррационалдық). Көпмүшелік жиі бүтін алгебралық функция болып келеді. Басқа функцияларды қамтитын теңдеу (тригонометриялық, көрсетімділік, логарифмдік және басқалары) трансцендентті деп аталады. Сызықтық емес теңдеулерді шешу әдістері екі топқа бөлінеді: 1. дәл әдістер; 2. итерационды әдістер. Дәл әдістер түбірлерді кейбір соңғы қатынастар(формулалар) түрінде жазуға мүмкіндік береді. Алгебраның мектеп курсынан тригонометриялық, логарифмдік, көрсетімдік және жай алгебралық теңдеулерді шешудің мыныдай әдістері белгілі. f (x) функциясын нөлге ауыстыратын кез-келген мағынасын, яғни: f () 0 (1) теңдеудің түбірі немесе f (x) функциясының нөлі деп аталады. f (x) 0 теңдеуінің түбірін итерациондық әдісімен табу есебі 2 буыннан тұрады: 1- түбірлердің бөлінуі – түбірдің жуықтаудалған мәнін немесе оның құрамындағы кескіндерді іздеу; 2 - жуықтаудалған түбірлерді анықтау – оларды берілген нақтылықтың дәрежесіне жеткізу. Түбірлерді бөлу процессі f (x) функциясын x a и x b облысының шекаралық нүктелерінде белгілерді орнатумен басталады. Ньютон (жанамалар) әдіс х ~ -тің маңайындағы f (x) 0 теңдеуінің түбірін іздеу үшін нүктені таңдап аламыз және осы нүктенің маңайында Тейлор қатарына жіктейміз: f ( ~ x) f (x) f '( ~ x)(~ x x) +... Бұдан жуықтаудатылған теңдігі шығады Мынаны шығаруға мүмкіндік береді Бұл процесс мына шарт орындалғанша: жалғастырады. Мына шартта Ньютон әдісін жай итерациялар әдісінің нұсқасы ретінде қарастыруға болатыны анық Бұл процесс Ньютон әдісі деп аталады. Итерациялар әдісі Бұл әдіс f (x) 0 теңдеуінің мына теңдеумен эквивалентті ауыстыруында жатыр х (х) Бұдан кейін итерациялық процесс басталады Егер х (х) мағынасына (x) x * f (x) қойсақ, сызықтық емес теңдеулердің түбірін іздеу үшін итерация процесінің стандартты түрін алуға болады: Басқаша х (х) теңдеуін келесі тәсілмен алуға болады: f (x) 0 теңдеуінің оң және сол жағын q тұрақтысының туындысына көбейтіп және х – тің оң және сол жағына қосу керек, яғни мына түрдегі теңдеуді аламыз: Берілген a;b кесіндісінен х0 нүктесін аламыз— нөлдік жуықтауы, және мынаны табамыз: жүктеу/скачать 1,1 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|