Ответ: .
Пример 6. Вычислить sin (2 arcsin 0,6).
Решение:
Ответ: 0,96.
Пример 7. Вычислить arccos x – arcsin x = arccos .
Решение:
Учитывая, что arccos = и arcsin x + arccos x = , заменим в уравнении arcsin x выражением – arccos x, получим уравнение
arccos x – ( – arccos x)= ,
2arccos x – = , 2arccos x = + = .
arccos x = , x = cos , x= 1/2 = …
Ответ: 0,5.
Пример 8. Решите уравнения:
а) 6arcsin (x2 – 6x+8,5) = π ;
б) 3arcsin2x – 10arcsinx + 3 = 0.
Решение:
а) 6arcsin (x2 – 6x+8,5) = π , arcsin(x2 – 6x+8,5) = ,
x2 – 6x+8,5 = 0,5; x2 – 6x+8 = 0,
D = 36 – 4 1 8 =….
, .
б) 3arcsin2x – 10arcsinx + 3 = 0. arcsinx = у,
3у2 – 10у + 3 = 0, D = 100 – 4 3 3 = 64.
- не уд. усл.
.
arcsinx = 0,3, х= sin 0,3
Ответ: а) x1= 4,x2 = 2.б) х= sin 0,3
Пример 9. Вычислить: а) arcsin (-2), б) arccos
Решение:
а) Типичная ошибка в данном случае – это начать выносить минус и что-то упрощать. Первое, что необходимо заметить, это то, что аргумент арксинуса не входит в область определения .
Следовательно, данная запись не имеет значения, и вычислить арксинус нельзя.
б) Стандартная ошибка в данном случае заключается в том, что путают местами значения аргумента и функции и дают ответ 1/2. Это неверно! Конечно, возникает мысль, что в таблице косинусу соответствует значение 1/2, но в таком случае перепутано то, что вычисляются аркфункции не от углов, а от значений тригонометрических функций. Т.е. arccos 1/2 = , а не arccos = 1/2.
Кроме того, поскольку мы выяснили, что является именно аргументом арккосинуса,
то необходимо проверить, чтобы он входил в область определения. Для этого вспомним, что >1,т.е. , а значит арккосинус не имеет смысла и вычислить его нельзя.
Кстати, например, выражение arccos имеет смысл, т.к. , но поскольку значение косинуса, равное не является табличным, то и вычислить арккосинус с помощью таблицы нельзя.
Достарыңызбен бөлісу: |
