Основные формулы и законы
жүктеу/скачать 1,54 Mb.
|
Основные формулы и законы
| Р ешение
Принцип действия циклотрона состоит в том, что заряженная частица многократно проходит ускоряющее электрическое поле, локализованное в пространстве между дуантами (область CDKL на рис. 4.11). Если напряжение |UCD| = U0, то энергия, приобретаемая частицей с зарядом е, будет равна K = NeU0 , (1) Рис.4.11 где N – число пролетов частицы через указанную область (согласно условию, начальной энергией частиц можно пренебречь). Внутри дуанта частица под действием магнитного поля движется по дуге окружности радиусом r. Уравнение движения заряженной частицы в магнитном поле имеет вид (2) Сила Лоренца действующая на частицу со стороны магнитного поля, перпендикулярна скорости и не меняет ее значение. Поэтому в уравнении (2) массу можно вынести за знак производной, даже если масса изменяется со скоростью по законам релятивисткой механики. Скорость частиц перпендикулярна линиям индукции, а нормальное (центростремительное) ускорение, приобретаемое частицей, an = 2/r. Тогда (3) Таким образом, по мере ускорения частицы радиус ее траектории внутри дуантов возрастает. Время движения частицы по дуге полуокружности в одном из дуантов T/2= r/ = m/(eB) . Если энергия частиц относительно невелика, так что масса их не зависит от скорости, то T = const, т.е. не зависит ни от скорости, ни от радиуса траектории частиц. Это значит, что направление электрического поля (чтобы оно всегда ускоряло частицу) надо изменять с постоянной частотой , зависящей только от удельного заряда частицы и индукции магнитного поля: = 2/T = eB/( m) . (4) Проверим наименования Число полных оборотов и максимальный радиус траектории могут быть непосредственно рассчитаны из выражений (1) и (3). Согласно выражению (4), частота изменения направления электрического поля для протонов и электронов: vp = 2.1·107 c-1; ve = 3.9·1010 c-1. Число n полных оборотов частицы в два раза меньше числа N пролетов через область, в которой локализовано электрическое поле. Из выражения (1) следует, что N = K/(2eU0) = 150. Максимальная скорость протона Поставив это выражение в (3), получим, что максимальный радиус траектории протона Проверим наименования жүктеу/скачать 1,54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|