Основные формулы и законы
жүктеу/скачать 1,54 Mb.
|
Основные формулы и законы
| Пример 8. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,1Тл равномерно вращается рамка, содержащая N=1000 витков, с частотой n=10с-1. Площадь S рамки равна 150 см2. Определить мгновенное значение ЭДС индукции i, соответствующее углу поворота рамки на 300.
Р ешение Мгновенное значение ЭДС индукции i определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла i = – d/dt , (1) где =NФ – потокосцепление, N – число витков, пронизываемых магнитным потоком Ф. Подставив выражение для потокосцепления в формулу (1), получим i (2) При вращении рамки магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону Ф = BS cos t , (3) где В – магнитная индукция; S – площадь рамки; – круговая частота. Решив совместно уравнения (1)–(3), найдем мгновенное значение ЭДС индукции i = 2 NBS sin 300. Проверим наименования: i Произведя вычисления, получим i = 2 ·10·1000·0,1·150·10-4·sin 300 = 47,1 B. Пример 9. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=400 В, попал в однородное магнитное поле с индукцией В=1,5 Тл. Определить: 1) радиус R кривизны траектории; 2) частоту вращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукции. Р ешение 1. Радиус кривизны траектории электрона определим исходя из следующих соображений: на движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца. (Действием силы тяжести можно пренебречь.) Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости и, следовательно, по второму закону Ньютона сообщает электрону нормальное ускорение ан: F = maн. Подставив сюда выражения F и ан, получим (1) где e, , m – заряд, скорость, масса электрона; В – индукция магнитного поля; R – радиус кривизны траектории; – угол между направлениями вектора скорости и индукции (в нашем случае = 900, sin = 1). Из формулы (1) найдем (2) Входящий в выражение (2) импульс m выразим через кинетическую энергию Т электрона: (3) Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством T = |e|U. Подставив это выражение Т в формулу (3), получим Тогда выражение (2) для радиуса кривизны приобретает вид (4) После вычисления по формуле (4) найдем R = 45 мм. 2. Для определения частоты вращения воспользуемся формулой, связывающей частоту со скоростью и радиусом кривизны траектории, Подставив R из выражения (2) в эту формулу, получим Проверим наименования . Произведя вычисления, найдем n = 4.20·10–7 с-1. Пример 10. Электрон, имея скорость =2 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=30 мТл под углом =300 к направлению линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон. жүктеу/скачать 1,54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|