Основные формулы и законы
жүктеу/скачать 1,54 Mb.
|
Основные формулы и законы
| Р ешение
Известно, что на заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле, действует сила Лоренца, перпендикулярная векторам магнитной индукции и скорости частицы: F = qB sin , (1) где q – заряд частицы. В случае, если частицей является электрон, формулу (1) можно записать в виде F=|e|B sin . Так как вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости, то модуль скорости не будет изменяться под действием этой силы. Но при постоянной скорости, как это следует из формулы (1), останется постоянным и значение силы Лоренца. Из механики известно, что постоянная сила, перпендикулярная скорости, вызывает движение по окружности. Следовательно, электрон, влетевший в магнитное поле, будет двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, со скоростью, равной поперечной составляющей z скорости (рис.4.10); одновременно он будет двигаться и вдоль поля со скоростью x: z= sin , x = cos . В результате одновременного участия в движениях по окружности и по прямой электрон будет двигаться по винтовой линии. Радиус окружности, по которой движется электрон, найдем следующим образом. Рис.4.10
Проверим наименования Подставив значения величин m, , e, B и и произведя вычисления, получим R = 0,19 мм. Шаг винтовой линии равен пути, пройденному электроном вдоль поля со скоростью x за время, которое понадобиться электрону для того, чтобы совершить один оборот, h=xT, где T=2 R/z, или h=2 R cos /( sin )=2 R ctg . Проверим наименования Подставив в эту формулу значения величин , R и и вычислив, получим h = 2,06 мм. Пример 11. Циклотрон состоит из дуантов (два полых плоских металлических цилиндра), внутри которых постоянное магнитное поле направлено перпендикулярно их основаниям (рис.4.11). В зазоре между дуантами действует электрическое поле, направление которого изменяется с определенной частотой. Какова должна быть частота, если циклотрон предполагается использовать для ускорения протонов? Электронов? Сколько полных оборотов должен совершить протон внутри циклотрона, чтобы приобрести кинетическую энергию К=6 МэВ? Каким будет максимальный радиус траектории протона внутри дуанта при такой энергии? Начальной энергией частиц можно пренебречь. Разность потенциалов в зазоре между дуантами U0 = 2·104 B. Индукция магнитного поля В = 0,7 Тл. жүктеу/скачать 1,54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|