Отчет магистранта за ІІ курс 2019-2020 учебный год Стр из 13

жүктеу/скачать 151,35 Kb.

бет	1/4
Дата	06.05.2020
өлшемі	151,35 Kb.
	#66157
түрі	Отчет

1 2 3 4

Байланысты:
ОТЧЕТ исследпрактики Айтказинова Л.Г.

	ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
	Система менеджмента качества	Отчет магистранта за ІІ курс 2019-2020 учебный год	Стр. из 13

Д.СЕРІКБАЕВ атындағы ШЫҒЫС ҚАЗАҚСТАН МЕМЕЛЕКЕТТІК ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Ақпараттық технологиялар мектебі

ҒЫЛЫМИ-ЗЕРТЕУ ТӘЖІРИБЕСІ ТУРАЛЫ

ЕСЕП

Білім алу мерзімі: «01» қыркүйек 2018 ж.

«30» маусым 2020 ж.

Фамилиясы, аты-жөні: Айтказинова Лаура Габдуллаевна

Мамандығы: 6М060100-«Математика»
Дайындық бағыты: ғылыми - педагогикалық

(«Есептеу математикасы» ББ)
ЖОО қабылданған бұйрығы: «25» тамыз 2018 жылғы № 803-с

- мемлекеттік тапсырыс иә
- ақылы түрде ______

Магистрлік диссертация тақырыбы: «Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді шешудің математикалық сұрақтары»
Магистранттың ғылыми жетекшісі: т.ғ.к., «Математикалық және компьютерлік модельдеу» кафедрасының аға оқытушысы Малгаждаров Е.А.

Іс-тәжірибен өту орнынан тағайындалған жетекші: Мухамедова Р.О.

Мукашева Р.У.

Өскемен қаласы, 2020 жыл
НАПРАВЛЕНА НА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКУЮ ПРАКТИКУ В ШКОЛУ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМ
с «27» января 2020 г. по «18»_апреля 2020 г. магистранта 2 курса, обучающегося по специальости «Математика» Айтказинова Лаура Габдуллаевна
Тема магистерской диссертации «Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді шешудің математикалық сұрақтары»
Научный руководитель магистранта Малгаждров Е.А. т.ғ.к., «Математикалық және компьютерлік модельдеу» кафедрасының аға оқытушысы

Зерттеу практикасының міндеттері:

Әртүрлі дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшін шекаралық шарттарын қолдана отырып аналитикалық және сандық шешімдерін салыстыру.

Тапсырманың мазмұнды сипаттамасы:

Дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешу әдістерінің тиімділігін көрсету

Таңдалған математикалық модель тұрғысынан формалды мәлімдеме

Қоршаған ортаны танудың маңызды тәсілдерінің бірі математикалық модельдеу болып табылады. Математикалық модельдеуде қандай да бір пәндік саланың заңдарына сүйеніп, оның параметрлеріне байланысты жүйенің жай-күйінің функциясының өзгеру сипатын анықтауға мүмкіндік беретін арақатынасы шығарылады. Қазіргі заманғы компьютерлік технологиялардың қарқынды дамуы ғылым мен техниканың кез келген саласында математикалық модельдеудің қолданылу шекарасын айтарлықтай жылжытуға мүмкіндік береді.

Берілген математикалық модельдерді нақтылау мақсатында модель параметрлерін табу үшін әртүрлі кері есептер қойылады. Кері есептерді шешу күрделі есептер қатарына жатқызуға болады. Қазіргі таңда кері есептерді шешу үшін әртүрлі градиенттік, эмпирикалық немесе олардық түрлі комбинациялары қолданылады.
2. ПУАССОН ЖӘНЕ ЛАПЛАС ТЕҢДЕУЛЕРІН ШЕШУ ӘДІСТЕРІ
2.1 Айнымалыны ажырату әдісі.
2.1.1 Фурье әдісі.

P_i арқылы m ретті төмендегі түрде берілген дифференциалдық амалды белгілейміз:

, (2.1.1)

мұндағы , , берілген ( үзіліссіз функциялары. болғанда аралас есепті қарастырамыз:

, (2.1.3)біртектес шекара шарттарын және (2.1.4) бастапқы шартын қанағаттандыратын

(2.1.2) теңдеуінің шешуін табу керек.

(2.1.2) теңдеуіндегі функциялары аралығында берілген және төмендегідей қасиеттерге ие болсын:

1) мұндағы ;

2) функциялары аралығында үзіліссіз, ;

3) функциясы аралығында үзіліссіз дифференциалданады, .

функцияларына берілген шектеулер бойынша және болса, онда (2.1.2) теңдеуі функциясының таңбасынан тәуелді болады:

Егер болса, онда теңдеу гиперболалық түрде болады;

егер болса, онда теңдеу параболалық түрде болады;

егер болса, онда теңдеу элиптикалық түрде болады.

(2.1.2) - (2.1.4) есептердің шешімін айнымалыларды ажырату әдісі (Фурье әдісі) көмегімен жасауға болады. Әдіс сызбасына қысқаша тоқталайық.

Біз екі функцияның көбейтіндісі түрінде нөлдік емес шешім іздейміз және : . (1)

(1) өрнекті (2.1.2) теңдеуіне қойып, айнымалылыларын ажыратамыз. Сонда: . (2)

Оң жақ бөлігі x-тен, сол жақ бөлігі t-дан тәуелсіз болғандықтан кез келген x және t үшін теңдік мүмкін болады, егер екі қатынас та тұрақты –ға тең болса. Онда (2) теңдігі екі теңдікке бөлінеді:

, (2.1.5)
, (2.1.6)
Мұндағы - әзірге белгісіз тұрақты сан.

өрнекті (2.1.3) шекаралық шарттарға қоямыз және ескеріп, функциясы үшін төмендегідей біртекті шарт аламыз:

(2.1.7)

Осылайша аралас есепке сәйкес Штурм-Лиувилл есебі (2.1.5), (2.1.7) тұрғызылды, бұл есептерді шеше отырып меншікті және функциялар жиынын аламыз.

Әрі қарай, әрбір мән үшін (2.1.6) теңдеудің жалпы шешімі табылады

: , (2.1.8)

мұндағы - (2.1.6) теңдеуінің шешімдерінің фундаментальді жүйесі, (мұндағы ). Бұдан кейін (2.1.2) теңдеуінің жалпы шешімі меншікті функциялар қатары түрінде анықталады:

. (2.1.9)

Мұнда кіретін еркін тұрақтылар жалпы жағдайда бастапқы (2.1.4) шартты алмастыру арқылы анықталады:

, .

Бұл жерде берілген функциясын меншікті функциялар жүйесінің қатарында тарату қажет болады. Осыдан шамасын анықтайтын , теңдеуін аламыз. қатарының біркелкі жинақталуын қамтамасыз ететін және мүшелеп дифференциалданатын қатар алатындай функциясына қойылған шарттарды орындасақ, (2.1.2)-(2.1.4) есепттердің классикалық шешімін аламыз.
2.1.2 Штурм-Лиувиль есебі. Меншікті функциялар қасиеттері.

2.1.2.1 Штурм-Лиувиль есебі.

Қарапайым дифференциалдық теңдеу аламыз:

, (2.1.2.1)

шекаралық жағдайлардың әртүрлі комбинацияларымен:
а) , (2.1.2.2)
б) , (2.1.2.3)
в) , (2.1.2.4)
г) , (2.1.2.5)
д) , . (2.1.2.6)
Есептің қойылымы: (2.1.2.1) теңдеуі біртектес шекара шарттарын қанағаттандыратын нольдік емес шешім болатын параметр мәндерінің жиынын табыңыз (2.1.2.2)-(2.1.2.6).

Анықтама: (a) –(д) формаларының біртектес шекаралық шарттарын қанағаттандыратын (2.1.2.1) теңдеудің нөлдік емес шешімдері бар сандар эвигенвальдар деп аталады, ал тиісті нөлдік емес шешімдер Штурм-Лиувиль есебінің эигенфункциялары деп аталады.

а) (2.1.2.1), (2.1.2.2) есептерін қарастырамыз. Үш жағдайын қарастырамыз: 1) , 2) , 3) .

болсын, онда (1) дифференциалдық түрінде тұрақты коэффициенті бар теңдеудің характеристикалық теңдеуінің нақты түбірлері бар. (2.1.2.1) теңдеуінің жалпы шешімін төмендегі түрде жазуға болады:

. (2.1.2.7)

(2.1.2.7) өрнегін (2.1.2.2) шекаралық шарттарына қойып, С₁ мен С₂ –ден тәуелді сызықты алгебралық теңдеулерінің біртекті жүйесін аламыз: .

Бұл жүйенің нөлдік емес шешімі болады, егер анықтауыш нөлге тең болса:
. (2.1.2.8)
(2.1.2.8) теңдеуі болғанда түбірі болмайды, яғни меншікті мәндері жоқ.

болсын, онда (2.1.2.1) теңдеуі жалпы шешімі болады . (2.1.2.9)
(2.1.2.9) өрнегін (2.1.2.2) шекаралық шарттарына қойып, сызықты алгебралық теңдеулерінің біртекті жүйесін аламыз

.

Бұл жүйенің тек нөлдік шешімдері ғана болады, бұдан меншікті мәні болмайды.

болсын, онда (2.1.2.1) характеристикалық теңдеуі нақты емес түбірлері болады. (2.1.2.1) теңдеуінің жалпы шешімі төмендегідей түрде жазылады:

. (2.1.2.10)

(2.1.2.10) өрнегін (2.1.2.2) шекаралық шарттарына қойып, С₁ мен С₂ –ден тәуелді сызықты алгебралық теңдеулерінің біртекті жүйесін аламыз:

. (2.1.2.11)

Бұл жүйенің анықтауышын нөлге теңестіреміз:
. (2.1.2.12)

(2.1.2.12) теңдеуі , түріндегі түбірлерін табуға болады. Бұдан меншікті мәнін табамыз:

, . (2.1.2.13)

Бұған сәйкес меншікті функцияларын табамыз. (2.1.2.12) жүйесіне қоямыз. Жүйенің анықтауышы нөлге тең болады, сәйкесінше бір теңдеу екіншісінің салдары болады.

Бірінші теңдеуді қарастырамыз . Мұнда , -кез келген болуы мүмкін.

- жалпы интеграл.

Ерекше шешімдер туралы сұрақты шешу үшін, келесі теңдеуді қарастырамыз:

.

Бұл шешімдер с-ның нақты бір мәнінде табылады, сондықтан ерекше шешім емес.

Жауап: - жалпы интеграл.
1.3 Біртекті және біртектіге келтірілетін дифференциалдық теңдеулер.
у=f(x,y) функциясы х және у айнымалыларына қатысты n өлшемді біртекті теңдеу деп аталады, егер кез келген t үшін теңдік дұрыс болса

f(tx,ty) = f(x,y).

Бірінші ретті P(x,y)dx + Q(x,y)dy =0 теңдеуі біртекті деп аталады, егер P(x,y) және Q(x,y) коэффициенттері бір өлшемнің біртекті функциялары болса.

Біртекті теңдеуді шешу үшін U= y=Ux ауыстыруын енгіземіз, онда dy=Udx+xdU, U-жаңа белгісіз функциясы.

Осындай ауыстырудан кейін біртекті теңдеу бөлетін айнымалылы теңдеуге айналады.

Ескерту: P(dx = Q(dy түрдегі теңдеуді біртектіге келтіруге болады, егер .

Ол үшін х=U+h; y=V+k алмастыруын енгіземіз, мұндағы h және k төмендегі жүйеден алынады

Егер болса, онда алмастыруымен берілген теңдеу бөлетін айнымалы теңдеуге айнылады. то

Мысал 13. Теңдеуді шешу xdy – (y+)dx = 0

Шешуі

P(x,y) =x

Q(x,y) = -(y + )

Функцияны біртектілікке тексереміз:

P(tx, ty) = tx = t P(x,y)

Q(tx, ty) = - (ty + ) = - t(y+) = tQ(x,y).

P(x,y) и Q(x,y) функциялары бірінші ретті біртекті теңдеу, бұдан теңдеу біртекті.

жүктеу/скачать 151,35 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4