Отчет магистранта за ІІ курс 2019-2020 учебный год Стр из 13

Шешуі P(x,y) = ; Q(x,y) = xy P(tx,ty) = = t(х+2ху) = t P(x,y)

жүктеу/скачать 151,35 Kb.

бет	4/4
Дата	06.05.2020
өлшемі	151,35 Kb.
	#66157
түрі	Отчет

1 2 3 4

Байланысты:
ОТЧЕТ исследпрактики Айтказинова Л.Г.

Шешуі

P(x,y) = ; Q(x,y) = xy

P(tx,ty) = = t(х+2ху) = t P(x,y);

Q(tx,ty) = (tx)(ty) = txy = t Q(x,y).

P(x,y) и Q(x,y) функциялары екінші ретті біртекті теңдеу, бұдан теңдеу біртекті.

U=, ауыстыруын енгіземіз, онда y=Ux, dy=Udx+xdU.
ҚОСЫМША

Қарапайым дифференциалдық теңдеулердің кейбір жүйелері үшін тура және кері есептерді шешудің сандық әдістерінің бірнеше коэффициенттерін есептеуге арналған бағдарлама кодтары жасалды.

Қорытынды:

Әлем тұрақтамайды, үнемі дамып отырады және ғылым да ерекшелік емес. Қазіргі уақытта физикалық процестерді модельдеу өзекті болып табылады, өйткені олар табиғатта және технологияда үлкен рөл атқарады. Эллиптикалық теңдеулерге әкелетін стационарлық процестердің де маңызы зор. Математиктерге үнемі жаңа проблемалар туындайды, оларды бүкіл математикалық аппараттарды қолдану арқылы шешу қажет.

Диссертация R2-дегі шеңберлер, сақиналар және дөңгелек сектор сияқты әртүрлі домендер үшін біртекті емес Лаплас теңдеуі болып табылатын Пуассон теңдеуінің шешімдерін табуға арналды.

Бірінші тарауда Лаплас пен Пуассон теңдеулері келтіретін физикалық есептер, гармоникалық функциялар мен олардың қасиеттері, негізгі шекаралық есептерді шығару, іргелі шешімді табу қарастырылады. Осыдан Пуассон теңдеуі изотропты денеде температураның тұрақты түрде таралуы, сығылмайтын сұйықтықтың тұрақты күйдегі потенциалы, үздіксіз бөлінетін зарядтар аймағындағы электростатикалық өрістің потенциалы және басқалары сияқты стационарлық физикалық процестерді зерттейтін бөлшекті дифференциалдық теңдеу деп тұжырым жасауға болады. Бұл теңдеу үшін Дирихлет пен Нейманның шекаралық есептері біртұтас және тұрақты шешімдерге ие, олар қалаған доменде гармоникалық функциялары бар.

Екінші тарауда Лаплас пен Пуассон теңдеулерін шешу әдістері зерттелген. Фурье әдісі, онда шешім өнім түрінде болады, ал итеративті әдістер, яғни шешімді табудың шамамен алынған әдістері және олардың жинақталуы. Штурм-Лиувиль проблемасына егжей-тегжейлі шолу жасалды, 1-қосымша кестесінде келтірілген әр түрлі шекаралық жағдайлардың жиынтығымен Штурм-Лиувиль мәселесінің шешімдері табылды. Жалпы аналитикалық шешімдер дөңгелек доменнің ішінде және шеңберінен, сақинадан және дөңгелек сектордан алынды. Шешімі табылған аймақтар шеңбермен байланысты болғандықтан, полярлық координаталарға көшкен дұрыс.

Үшінші тарауда әр түрлі шекаралық жағдайларға қатысты мәселелер аналитикалық және сандық әдістермен шешілді. Пуассон теңдеуі дифференциалдық теңдеулердің қасиеті бойынша жартылай дифференциалдық теңдеу болғандықтан, шешім біртекті емес шекаралары бар біртекті емес және біртектес шекара жағдайлары бар біртекті емес теңдеудің шешімдері ретінде табылады. Зейдел әдісімен және жоғарғы релаксациямен шешім табу үшін бағдарламалар жасалды, шешімдердің графигі жасалды. Шешудің сандық әдістерінің көптігіне қарамастан, аналитикалық шешім, классикалық деп те аталады, табылған ерітінділердің графигінен көрінетіндей дәлірек шешім шығарады деп қорытынды жасауға болады.

Диссертациялық жұмыста қойылған барлық мақсаттар мен міндеттерге қол жеткізіледі.

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР:
1. Крикунов Ю. М. Лекции по уравнениям математической физики и интегральным уравнениям : учеб. пособие / Ю. М. Крикунов. – Казань : Казанский Университет, 1970. – 210 с.

2. Линейные уравнения математической физики : учеб. пособие / В. М. Бабич, М. Б. Капилевич, С. Г. Михлин, Г. И. Натансон, П. М. Риз, Л. Н. Слободецкий, М. М. Смирнов. - М. : Наука, 1964. - 367 с.

3. Крупин В. Г., Павлов А. Л., Попов Л. Г. Высшая математика. Уравнения математической физики. Сборник заданий : учеб. пособие / В. Г. Крупин, А. Л. Павлов, Л. Г. Попов. - М. : МЭИ, 2010. - 353 с.

4. Бицадзе А. В., Калиниченко Д. Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики : учеб. пособие / А. В. Бицадзе, Д. Ф. Калиниченко. – М. : Наука, 1985. - 312 с.

5. Соболев С. Л. Уравнения математической физики : учеб. пособие / – С. Л. Соболев. М. : - Наука, 1965. - 444 с.

6. Уравнения математической физики. Сборник задач и упражнений : учеб. пособие / А. А. Рогов, Е. Е. Семенова, В. И. Чарнецкий, Л. В. Щеголева. – Петрозаводск : - ПетрГУ, 2001. - 220 с.

7. Орынбасаров М. О. Теория тепловых потенциалов и ее применение : учеб. пособие / М. О. Орынбасаров. КазНУ. – Алматы : Қазақ Университеті, 2005. – 70 с.

8. Владимиров В. С. Уравнения математической физики : учеб. пособие / В. С. Владимиров. – М. : - Наука, 1981. - 512 с.

9. Будак Б. М. , Самарский А. А., Тихонов А. Н. Сборник задач по математической физике : учеб. пособие / Б. М. Будак, А. А. Самарский, А. Н. Тихонов. – М. : - Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. - 685 с.

10. Тихонов А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики : учеб. пособие / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. – М. : - Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. - 742 с.

11. Қаирбеков Т. Математикалық физика теңдеулерінің есептерін шешу әдістемелері : жаратылыстану мамандықтарының студентеріне арналған / Т. Қаирбеков. ҚазҰУ. - Алматы. Қазақ университеті, 2006. – 27 бет.

12. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного : учеб. пособие / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. – М. : -Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1958. - 749 с.

13. Самарский А. А. Введение в численные методы : учеб. пособие / А. А. Самарский. – М. : Наука, 1989. - 432 с.

14. Куканов Н. И. Численные методы решения задач математической физики : учеб. пособие / Н. И. Куканов. – Ульяновск : УлГТУ, 2011. - 23 с.

15. Практикум по современным вычислительным технологиям и основам математического моделирования : учеб. пособие / Ю.В. Василевский, И.В. Капырин. – М. : МГУ им. М.В. Ломоносова, 2009. - 60 с.

жүктеу/скачать 151,35 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4