ОҚУ Әдістемелік кешен атырау 2015 ж. Құрастырушылар: КаракеноваСаяхат

Үзіліссіздік. Функцияларды салыстыру

жүктеу/скачать 2,77 Mb.

бет	19/85
Дата	30.10.2019
өлшемі	2,77 Mb.
	#50871

1 ... 15 16 17 18 19 20 21 22 ... 85

Байланысты:
УМК Матанализ

Үзіліссіздік. Функцияларды салыстыру.

Шектерді есептеу.

функциясы

нүктесінде үзіліссіз деп аталады, егерде:

1. функцияның нүктесіндегі мәні -ға тең болса;

2. функцияның біржақты шектері ,, (4) бар болса;

3.біржақты шектері тең болса: ; (5)

4. нүктесіндегі шекті мәні -ға тең болса: , (6)

Белгіленуі: .

І.

; ІІ.

; ІІІ.

- шегі жоқ болсын.

Егерде І,ІІ және ІІІ шарттардың ең болмағанда біреуі орындалса, онда нүктесі функциясының үзіліс нүктесі деп аталады да, функциясы үзілетін функция деп аталады.

Егерде І.

шарты орындалса, онда

нүктесіндегі үзіліс

функциясының жай немесе «бірінші түрдегі» үзілісі деп аталады. Бұндай үзілісті

нүктесіндегі

функциясының біржақты шектері бойынша былай жазамыз:

және

, бірақ

немесе

санын функцияның мәндерінің секіру шамасы деп атайды, көптеген жағдайда «жай» үзілістерді жоюға болатын үзіліс деп атайды. Неғұрлым

(

) аз сан болса, үзілісті жою оңай болады.

Егерде ІІ. ; ІІІ. -жоқ шарттарының біреуі орындалса, нүктесіндегі үзіліс күрделі немесе «екінші түрдегі» үзіліс деп аталады да, көп жағдайларда «жоюға болмайтын» үзіліс деп аталады. Бұл жағдайларда функцияның секіру шамасы не немесе анықталмаған шама болады.

және

түріндегі анықталмағандықтарды ашуға көбінесе келесі екі мысал пайдаланылады.

Практикада жиі кездесетін функциялардың шектеріне тоқталалық. - қандай да бір функция болсын және

(1) теңдігі орындалсын.

1. Бірінші тамаша шек .

(2)

(2)-ші теңдіктен бірден төмендегі теңдіктерді алуға болады:

.

Ендеше, (1)-ші шарт орындалғандықтан,

және

- функциялары – эквивалентті функциялар.

Мысал 2.

а)

болғандықтан,(1)-ші шарт орындалады, онда

.

б)

2. Екінші тамаша шек .

(3)

Мысал 3.

т.к.

.

3.

жүктеу/скачать 2,77 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 15 16 17 18 19 20 21 22 ... 85