ОҚУ Әдістемелік кешен атырау 2015 ж. Құрастырушылар: КаракеноваСаяхат



бет22/85
Дата30.10.2019
өлшемі2,77 Mb.
#50871
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   85
Байланысты:
УМК Матанализ


4-теорема(Лагранж). Егер де үзіліссіз; ә) ()-да дифференциалданатын болса, онда ()-да жататын нүктесі табылып, , теңдігі орындалады.

Лопиталь ережесі. Екі құнарсыз аз немесе шексіз үлкен функциялардың қатынасының шегі ( 0/0 немесе түріндегі анықталмағандық) олардың туындыларының қатынасының шегіне тең:

, егерде оң жақтағы шек бар болса.

2. Егерде нүктесінің кейбір аймағында немесе теңсіздігі орындалса, онда нүктесі функциясының экстремум нүктесі (сәйкесінше максимум немесе минимум нүктесі) деп аталады.

Экстремумның қажетті шарты: егерде - функциясының экстремум нүктесі болса, онда осы нүктедегі функцияның бірінші ретті туындысы нөлге немесе шексіздікке тең болады, немесе туындысы болмайды.

Экстремумның қажетті шарты: нүктесі функциясының экстремум нүктесі болады, егерде оның бірінші ретті туындысы нүктесі арқылы өткенде таңбасын өзгертсе: минустан плюске өзгертсе – минимум, плюстен минуске өзгертсе – максимум.

3. нүктесі қисығының иілу нүктесі деп аталады, егерде нүктесі арқылы өткенде дөңестік бағыты өзгерсе.

Иілу нүктесінің қажетті шарты: егерде нүктесі – қисығының иілу нүктесі болса, онда бұл нүктеден өткенде екінші ретті туындысы таңбасын өзгертеді.



4. yac=kx+b түзуі қисығының көлбеу асимптотасы деп аталады, егерде (х; f (х)) нүктесінен осы түзуге дейінгі қашықтық болғанда 0-ге ұмтылса. Мұнда .

K=0 болғанда, у=b түзуі горизонталь асимптота болады. Егерде немесе болса, онда х = а түзуі вертикаль асимптота деп аталады.

5. Функцияны зерттеудің және оның графигін салудың жалпы сұлбасы.



1. Элементар зерттеу:

  1. Функцияның анықталу облысын табу;

  2. Функцияның жұптығын, тақтығын,периодтылығын анықтау;

  3. Функцияның шекаралық нүктелердегі шектік мәндерін табу;

  4. Асимптоталардың бар, жоқтығын анықтау;

5) функция графигінің координаталар өсімен қилысу нүктелерін табу;

6) алынған нәтижелерді пайдаланып, функция графигінің эскизін салу.

ІІ.Функция графигін бірінші ретті туынды арқылы зерттеу:


  1. у' (х) = 0 және у' (х) =∞ теңдеулерінің шешімін табу;

  2. Экстремумға күдікті нүктелерді экстремумның жеткілікті шарты бойынша зерттеп, оның түрін анықтау;

  3. Экстремум нүктелердегі функцияның мәнін табу;

  4. Функцияның монотонды болу аралықтарын табу;

  5. график эскизіне экстремум нүктелерді салу;

  6. Алынған нәтижелер бойынша функцияның графигін анықтау.

111. Функция графигін екінші ретті туынды арқылы зерттеу:

1)у» (х) = 0 және у» (х) =∞ теңдеулерінің шешімін табу;

  1. Иілуге күдікті нүктелерді жеткілікті шарт бойынша анықтау;

  2. Иілу нүктелеріндегі функцияның мәнін табу;

  3. Функция графигінің дөңес, ойыс болу аралықтарын табу;

  4. График эскизіне иілу нүктелерін салу;

6) Функцияның графигін салу.

Егер зерттеу дұрыс жүргізілген болса, онда барлық этаптағы алынған нәтижелер бір-бірімен сәйкес келу керек. Егерде сәйкес келмесе, онда әр этаптағы нәтижелердің дұрыстығын тексеріп, қателерді жөндеу керек.



Тейлор формуласы. Берілген рет дифференциалданатын функцияны дәрежесі бойынша дәрежелі көпмүшелік пен құрамында -дің дірежесі бар қалдық мүше қосындысы мен алмастыруға болады.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   85




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет