25-30 дәрістер. Анықталған интеграл және оның қасиеттері: интегралданудың критерийі; орта мән туралы теорема; жоғарғы шектің айнымалысы бойынша дифференциалдау; бөлшектеп интегралдау; доға ұзындығы және басқа да геометриялық, механикалық, физикалық қосымшалар.
1. Анықталған интеграл және оның қасиеттері. 1-Анықтама. [a,b] кесіндісінде f функциясы берілсін. [a,b] кесіндісін  нүтелерімен бөліктерге бөлейік. Әрбір дербес  аралығынан кезкелген  нүктесін алайық. Және  қосындысын құрайық. Бұл қосынды интегралдық қосыды деп аталады.  деп белгілейік.
Егер  дағы интегралдық қосынды  тің шегі (егер ол бар болса) f функциясының [a,b] кесіндісіндегі анықталған интегралы деп аталады. және ол былай белгіленеді. 
а сан анықталған интегралдың төменгі шегі, ал в саны жоғары шегі деп аталады.
Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері.
1-қасиет. Тұрақты көбейткішті анықталған интегралдың таңбасының алдына шығаруға болады, яғни  .
2-қасиет. Бірнеше функциялардың алгебралық қосындысының анықталған интегралы сол қосылғыштардың анықталған интегралдарының қосындысына тең болады, яғни  .
3-қасиет. [a,b] кесіндісінде, мұндағы a және  функциялары  шартын қанағаттандырса, онда  болады.
4-қасиет. Егер m және M f(x) функциясының [a,b] кесіндісіндегі ең кіші және ең үлкен мәндері болсын, мұндағы  , онда  болады.
5-қасиет. (Орта мән туралы теорема).
Егер f(x) функциясы [a,b] кесіндісінде үздіксіз болса, онда  теңдігі орындалатындай [a,b] кесіндісінде бір  нүктесі табылады.
6-қасиет. Кезкелген үш сан а, в, с үшін теңдігі  орындалады.
2. Жоғары шегі айнымалы интегралдың туындысы.
[a,b] сегментінде үздіксіз y=f(x) функциясы берілсін.  интегралын қарастырайық. Жоғары шегі айнымалы болатын интеграл кезкелген х-тің функциясы болады  .
Достарыңызбен бөлісу: |
