Дененің көлемін белгілі көлденең қимасы бойынша есептеу.
Бір денені қарастырайық. Оның Ох осіне перпендикуляр жазықпен қиғандағы қималардың аудандары белгілі болсын дейік. Бұл қималарды көлденең қималар деп атаймыз. Сонда .
Айналу денесінің көлемі.[a,b] сегментінде анықталған y=f(x) қисығы берілсін. аАВв қисық сызықты трапецияның Ох осінен айналуынан шыққан дененің көлемін есептеу керек болсын. Көлденең қималары радиусы айналу қисығының ординатасы у-тің абсолют шамасына тең дөңгелектер болады. Сондықтан қиманың ауданы болады. Сонда айналу денесінің көлемі болады.
4. Қисықтың доғасының ұзындығы және доғаның дифференциалы.
[a,b] сегментінде анықталған f(x) функциясы берілсін және y=f(x) қисығы үздіксіз болсын. Осы қисықтың А және В нүктесіне дейінгі доғасының ұзындығы мына формуламен есептеледі: ![](data:image/png;base64,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)
Қисық параметрлік теңдеумен берілген жағдайдағы доғаның ұзындығын есептейік. . Мұндағы - үздіксіз туындылары бар үздіксіз функциялар болсын және берілген аралықта нөлге тең болмайтын болсын. Онда .
Енді қисықтың теңдеуі полярлық координаталарымен берілгендегі доғаның ұзындығының формуласын берейік.
қисықтың теңдеуі берілсін, мұндағы -полярлық радиус, -полярлық бұрыш. Сонда .
Достарыңызбен бөлісу: |