Математиканы оқытудағы индукция мен дедукция

Индукция мен дедукция негізгі ой-тұжырымдардың біріне жатады. Индуктивтік ой-тұжырымы ежелгі грек философы Сократтың (б.э.д. 469-399 ж.ж) еңбектерінде алғаш рет келтірілген.

Белгілі бір құбылысты не объектілер жиынтығын зерттеу мақсатымен жеке-жеке құбылыстардың (объектілердің) қасиеттерін зерттеу арқылы, қарастырылып отырған құбылыстың (объектінің) ортақ жалпы қасиетін анықтау жолын индукция деп түсінеміз.

Оқыту үрдісінде дербес ой қорытындыларынан ортақ ой қорытындысына көшу жолын индукция деп атаймыз.

Индуктивті ой қорыту толық және толымсыз индукция болып екі түрге бөлінеді.

Толық индукция деп ақиқаттығы тағайындалған пікірге қатысты барлық жеке және дербес жағдайларға негізделген ой қорытуды айтады. Егер мұндай жағдайлардың ұзын саны шектеулі болса, онда олардың әрқайсысын жеке-жеке қарастырып, қорытындының негізі бар деп санауға болады.

Мәселен, екінші ондықтағы жай сандардың ұзын санын анықтау үшін, ондағы барлық сандарды қарастыруға болады: ;

Екінші ондықта небәрі 4 жай сан бар екені қосымша негіздеуді қажет етпейді.

Сөйтіп, толық индукцияда негізделген қорытынды дұрыс деуге әбден болады, сондықтан ол ғылыми дәлелдеу әдісі болып табылады. Алайда дербес жағдайларды қарастыру қолайсыз болғандықтан, толық индукция сирек қолданылады.

Толымсыз индукция деп қарастырылатын ұғымға (немесе ұғымдар жүйесіне) қатысты бір немесе бірнеше (бәрі емес) жеке пікірге негізделген ой қорытуды айтады.

Математикалық индукция әдісі математикалық индукция принципіне негізделеді. Бұл әдістің мәні мынадай:

1) егер, натурал n саны үшін тұжырымдалатын ұйғарым үшін дұрыс болса, 2) кез келген мәні үшін осы ұйғарым дұрыс деп жорығанда,

3) ол мәні үшін де дұрыс болып шықса, онда ол ұйғарым кез келген натурал n саны үшін де дұрыс болады.

Математикалық индукция әдісімен теореманы немесе формуланы дәлелдеу үш қадамнан тұрады.

1-қадам. болғанда теорема дұрыс екеніне көз жеткіземіз.

2-қадам. болғанда теорема дұрыс деп ұйғарамыз.

3-қадам. Бірінші қадам бойынша формула дұрыс, екінші қадам бойынша кез келген n натурал саны үшін формула дұрыс екенін дәлелдейміз.

Дедуктивтік әдіс деп неғұрлым жалпы талдаудан жекеге, жалпы қағидадан дербес қорытындыға көшу тәсілін түсінеді. Математикалық дәлелдеулерде негізінен дедуктивтік әдіс жиі қолданылады. Ал дедуктивтік дәлелдеулер дедуктивтік силлогизмдер тізбегінен құрылады.

Дедуктивтік әдіс бір ортақ талдаудан және бір дербес талдаудан жаңа дербес талдауға келу ой тұжырымы. Сонымен дедуктивтік әдіс жаңа сөйлемді дәлелдеуді көздейді

5 - м ы с а л.

1) Ортақ пікір: « Барлық аттас дұрыс көпбұрыштар ұқсас.»

2) Дербес пікір: «Берілген дұрыс көпбұрыштар аттас»

3) Жаңа пікір: «Берілген дұрыс көпбұрыштар ұқсас»

Әдетте қорытынды жасау үшін, әрбір пікірде ортақ термин болуы қажет.

Бірінші мысалда ортақ термин “ ЕКОБ”, ал екіншісінде – “дұрыс көпбұрыштар” деген сөз тіркестері.

Дедуктивті ой қорытудың дұрыстығы берілген пікірлердің дұрыстығына байланысты. Егер екі пікір де дұрыс болса, онда қорыту ережесі дұрыс қолданылған және қорытындының дұрыстығы даусыз.

Дедуктивтік ой қорытудың, мынадай түрлері бар: