- дәріс. Мектеп математика курсында функцияны

Нақты өмірдегі процестер мен құбылыстар бір-бірімен байланыста болады. Мысалы, бір кесек темірді қыздырғанда оның ұзындығы өзгерсе, дене козғалысының жылдамдығы уақытқа тәуелді т.с.с. Екі айнымалы шамалардың арасындағы байланысты қамтитын математикалық ұғым - функция ұғымы. Функционалдық байланыс былай анықталады: “Егер х-тің қабылдайтын әрбір мәніне у-тің бір ғана мәні сәйкес келсе, онда у, х-ке тәуелді функция деп, у= f(х) түрінде жазылады”. Мұндағы f белгісі (символы) х аргументі мен у функция мәндерінің арасындағы сәйкестік заңдылығын көрсетеді. Функцияларды , F, , т.б. әріптерімен белгілейді; х аргументінің қабылдайтын мәндер жиынын функцияның анықталу облысы деп, Х не Д әріптерімен белгілейді; у функциясының мәндерінің жиынын функцияның өзгеру облысы деп У не Е әріптерімен белгілейді.

Мысалдар қарастырайық:

1- м ы с а л : у=х²-7.

Шешуі: х-аргументтің мәні қандай болса да оны квадраттап және оның нәтижесінен 7-ні азайтуға болады. Олай болса бұл мысалда х-тің қабылдайтын мәндері – кез келген нақты сан. Функция – 7 ден кіші емес мәндер қабылдайды, яғни у –7.

Шешуі: Функцияның анықталу облысы мынандай теңсіздік түрінде жазуға болады. –1≤ х ≤ 1, себебі х - тің бұл теңсіздікті қанағаттандырмайтын басқа мәндерінде жорaмал сандар алар едік.

Функцияның өзгеру облысы 0 ≤ у ≤ 1 теңсіздігімен анықталады. Сонымен Д = -1;1, Е = 0;1.

3 - м ы с а л : у=sіnx.

Шешуі: х - кез келген нақты мән қабылдайды: яғни, Д = (-;+), –1 у 1, Е =-1,1.

Функцияның берілу тәсілдері:

1) аналитикалық (формула арқылы);

2) графиктік (өзін өзі есепке алатын тетіктерде қолданылады).

3) кесте (таблица) арқылы беріледі (Брадис таблицасы мысал бола алады).

Функция туралы жалпы мәліметтермен танысуда функцияның формуламен берілуін пайдаланайық.

4 - м ы с а л : Жаяу адамның 70 м/мин жылдамдықпен жүрген жолы қозғалу уақытына тәуелді болады.

Жаяу адамның қозғалу уақытын (минут есебімен) t әрпімен, жүрген жолын (метр есебімен) s әрпімен белгілеп, t айнымалысының әрбір мәні үшін s айнымалысының сәйкес мәнін табайық:

егер t =1,5 болса, онда

s =70 ∙ 1,5=105;

Мұндағы аргументтің мәні 1,5-ке тең болғанда, функцияның мәні 105-ке тең; аргументтің мәні 2-ге тең болғанда, функцияның мәні 140-қа тең; аргументтің мәні 3 -ге тең болғанда, функцияның мәні 224-ке тең. Функцияның аргументке тәуелділігі формуласымен анықталады. Мұны кысқаша түрінде де жазады. Оқылуы: «тэден эс». Аргументтің мәні және оған сәйкес функцияның мәні: s(1,5)=105; s (2)=140 және s(3 )=224 түрінде жазылады. Мұндағы жақша ішіндегі аргументтің мәні, теңдіктің оң жағындағы функцияның аргументтің көрсетілген мәніне сәйкес мәні.

3x+1=25

3x=24