ЭЛЕМЕНТТЕРІ ТІЗБЕКТЕЙ ЖАЛҒАНҒАН ЭЛЕКТР

106
4.20-
сурет
Тізбек жұмысының режимін
кешенді әдіспен есептеу үшін 
барлық синусоидалық шамаларды (4.8) бойынша сәйкес кешенділер 
деп бейнелейік:
uC
C
C
uL
L
L
uR
R
R
i
e
U
U
U
U
U
U
E
I
E
E
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
∠
=
∠
=
∠
=
∠
=
∠
=
•
•
•
•
•
;
;
;
;
. 
4.20-
суретте
токтың, ЭҚК
-
нің және кернеудің оң бағыттары 
бағыттауыш сызығымен көрсетілген. Контур айналымы бағытын 
таңдап, Кирхгофтың екінші заңы бойыншы (4.27
:)
.
1
•
•
•
•
•
•
•
=
−
+
=
+
+
E
I
C
j
I
R
I
L
j
U
U
U
C
R
L
ω
ω
(4.28) 
теңдеуін жазайық. 
Бұл жерде резистивті (4.16), индуктивті (4.19) және 
сыйымдылық (4.22) элементтері үшін Ом заңы ескерілген. 
(4.28)-
ден тізбектегі кешенді токты табамыз
: 
,
)
/
1
(
C
L
j
R
E
I
ω
ω
−
+
=
•
•
немесе 
,
)
/
1
(
C
L
j
R
U
I
ω
ω
−
+
=
•
•
(4.29) 
мұндағы
e
u
j
j
E
E
U
U
ψ
ψ
e
e
=
=
=
•
•
– 
көзі шықпасы
мен пассивті 
бөліктер арасындағы кернеу. 
Кешенді токқа
арналған өрнектің бөлімінде орналасқан шама 
(4.29), тізбектің тармақталмаған бөлігінің 
кешенді кедергісі
деп 
аталады: 
)
(
)
/
1
(
C
L
X
X
j
R
C
L
j
R
Z
−
+
=
−
+
=
ω
ω
.
(4.30) 
Кешенді кедергіге кері шама
кешенді өткізгіштік
деп аталады:
Z
Y
/
1
=
.

107
107
Кешенді кедергі мен өткізгіштіктің
белгіленуі
токтың
және 
кернеудің кешенді мәндерінің белгілерінен ерекшеленеді, себебі 
екіншісіне уақыт бойынша өзгеретін шамалар сәйкес келеді, ал 
біріншісіне 
– 
келмейді.
Z
кешенді кедергінің әрбір мәніне кешенді сан ретінде кешенді 
жазықтықтағы нүкте сәйкес келеді. Оның орыны кешенді 
жазықтықтағы вектормен анықталады (4.21
-
сурет). Бұл вектор 
кешенді кедергінің геометриялық интерпретациясы болып 
табылады және де тура сондай 
Z
белгіленуіне ие. Кешенді 
кедергінің қосылғыштары 4.21
-
суретте екі жағдайға: 
X
L
>
X
C
(4.21-
сурет
, 
a
) және 
X
L
<
X
C
(4.21-
сурет
, 
б
) арналған векторлар түрінде 
бейнеленген. Кешенді кедергінің геомтериялық интерпретациясы 
кешенді кедергінің алгебралық жазу түрінен (4.30) 




∠
=
=
+
=
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
Z
Z
Z
jZ
Z
Z
j
e
sin
cos
(4.31) 
тригонометриялық және көрсеткіштік түрлерге жеңіл өтуіне 
мүмкіндік береді, мұндағы 
2
2
)
(
C
L
X
X
R
Z
Z
−
+
=
=
- 
кешенді 
кедергі модулі немесе өлшем бірлігі Ом болып табылатын, 
толық 
кедергі
; 
R
X
X
C
L
−
=
arctg
ϕ
- 
кешенді кедергі аргументі
.
Х
L 
– 
X
C
шамасының таңбасына қарай кешенді кедергі аргументі 
оң (φ > 0 
– 
4.21, а суретіндегідей, кешенді кедергінің индуктивті 
сипаты) немесе теріс (φ < 0 
– 
4.21, б суретіндегідей, кешенді 
кедергінің сыйымдылық сипаты) болуы мүмкін, алайда ол әрқашан
|
φ
| 
≤
π
/2. 
Кешенді кедергінің мәнін көрсеткіштік түрде (4.29)
-
ға қойып, 
тармақталмаған тізбекке арналған Ом заңының
өрнегін аламыз: 


а 
4.21-
сурет

108
а
 
4.22-
сурет
б
 
,
e
)
(
ϕ
ψ −
•
•
=
=
e
j
Z
E
Z
E
I
немесе 
,
e
e
)
(
ϕ
ψ
ψ
−
•
•
=
=
=
u
j
j
j
Z
U
Z
U
I
I
(4.32) 
мұндағы
I = U/Z
— 
токтың
әсерлік мәні; 
ϕ
ψ
ψ
−
=
u
i
— 
токтың
бастапқы фазасы
. 
Тізбектегі кешенді
ток белгілі болған жағдайда, резистивті, 
индуктивті және сыйымдлықы элементтеріндегі кернеулер 
сәйкесінше (4.16), (4.19) және (4.22) формулалар бойынша 
есептелінеді.
4.22-
суретте, бірдей 
u
U
U
ψ
∠
=
•
кернеуі кезіндегі тармақталмаған 
тізбектің (4.20 суретті қараңыз)
тогы мен кернеуінің екі жағдайдағы: 
X
L
>
X
C
(4.22-
сурет, a) және 
X
L
<
X
C
(4.22-
сурет
, 
б
) векторлық 
диаграммалары келтірілген.
Егер тізбектің кешенді кедергісі индуктивті сипатқа ие болса, 
онда тәзбектегі
ток кернеуден фазасы бойынша артта қалады, себебі 
φ > 0 (4.21, 
а
суретін қараңыз)
және (4.32) бойынша 
u
i
ψ
ψ <
. 
Векторлық диаграммада 
φ бұрышының оң (теріс) мәні сағат 
тілінің қозғалыс бағытына қарама-қарсы (бағытымен) 
𝐼̇
 
тогының 
кешенді мәнінен бері қарай есептелінеді
.
R 
және 
L 
элементтері тізбектей жалғанған тізбек
(4.23-
сурет) 
Резистивті және индуктивті элементтері тізбектей жалғанған 
тізбекте (4.2
-
сурет
, 
а
), (4.28) және (4.30)
-
шы өрнектер, векторлық 
диаграммаларда кернеулер мен кедергілердің тікбұрышты 
үшбұрыштары сәйкес келетін (4.23
-
сурет
, 
а
және
б
):

109
109




+
=
=
=
+
=
+
•
•
•
•
•
•
,
;.
L
L
L
R
jX
R
Z
E
U
I
jX
I
R
U
U
(4.33) 
түрін қабылдайды.
Кедергілер мен кернеулердің тікбұрышты үшбұрыштарынан, 
тізбектің толық кедергісі 
2
2
L
X
R
Z
+
=
, 
тең екендігі шығады, , ал тізбектегі оған салынған кернеу мен
ток 
2
2
2
2
L
L
R
X
R
I
U
U
U
+
=
+
=
; 
Z
U
I
/
=
болады. 
R 
және 
С 
элементтері тізбектей жалғанған тізбек
(4.24-
сурет
). 
Резистивті және сыйымдылық элементтері тізбектей жалғанған 
тізбекте (
4.24-
сурет
, 
а
), (
4.28) және (4.30)
-
шы өрнектер, векторлық
диаграммада кернеу мен кедергінің тікбұрышты үшбұрыштары
сәйкес келетін (
4.24-
сурет
, 
б
және
в
) 




−
=
=
=
−
=
+
•
•
•
•
•
•
,
;.
C
C
С
R
jX
R
Z
E
U
I
jX
I
R
U
U
(4.34)
түрін қабылдайды. 
Кедергі мен кернеудің тікбұрышты үшбұрыштарынан,
тізбектің 
толық кедергісі 
2
2
С
X
R
Z
+
=
, 
болатындығы шығады, 
4.23-
сурет
 

110
4.10. 
4.24-
сурет
ал тізбектегі салынған кернеу мен
ток 
2
2
2
2
С
С
R
X
R
I
U
U
U
+
=
+
=
Z
U
I
/
=
тең болады.
КЕРНЕУЛЕР РЕЗОНАНСЫ
 
Кернеулер резонансы, схемасы
L
индуктивті, 
С
сыйымдылық 
және 
R
резонансты элементтерден
тұратын тізбектің 
тармақталмаған бөлігінде, яғни 
тізбекті тербелмелі контурда
орын 
алуы мүмкін (
4.25-
сурет
). 
Ом заңы бойынша контурдағы
токтың
кешенді мәні
: 
ϕ
ψ
ψ
j
j
j
Z
U
Z
U
I
I
u
i
e
e
e
=
=
=
•
•
(4.35) 
өрнегіне тең болады, мұндағы 
C
j
L
j
R
Z
ω
ω
/
1
−
+
=
және 
2
2
)
/
1
(
C
L
R
Z
ω
ω −
+
=
- 
контурдың кешенді 
және толық кедергісі; 
R
C
L
arctg
i
u
ω
ω
ψ
ψ
ϕ
/
1
−
=
−
=
—
кернеу мен
ток арасындағы ығысу бұрышы,
яғни кешенді кедергі аргументі;
4.25-
сурет

111
111
2
2
)
/
1
(
C
L
R
U
Z
U
I
ω
ω
−
+
=
=
— 
токтың
әсерлік
мәні.
Резонансты кедергі 
деп индуктивті, тізбектік контурдың 
индуктивті, сыйымдылық және резистивті элементтерінен тұратын 
тізбектің тармақталмаған бөлігінің жұмыс істеу тәртібін атаймыз, 
бұл ретте оның
тогы мен кернеуі фазасы бойынша сәйкес келеді
u
i
ψ
ψ =
. 
(4.36) 
«Кернеулер резонансы» атауы қарама
-
қарсы фазалардағы 
сыйымдылық және индуктивті элементтердегі кернеулердің 
әректтегі мәндерінің теңдігін бейнелейді, бұл кернеудің 
0
=
u
ψ
бастапқы фазасы таңдап алынған, 
4.26-
суреттегі векторлық 
диаграммадан
көрініп тұр.
Кернеу мен
ток арасындағы фазалардың ығысуы қатынасынан 
және (4.36)
-
шы шарттан, кернеулер резонансы байқалатын 
бұрыштық жиілік 
)
/(
1
C
L
рез
рез
ω
ω
=
, 
яғни 
LC
рез
/
1
=
ω
, 
теңдігімен анықталатындығы шығады және 
резонансты
деп 
аталады. 
Кернеу резонансы кезінде тізбектегі
ток 
І
рез 
= 
U/R
ең үлкен 
мәніне жетеді, ал сыйымдылық және индкутивті элементтердегі 
кернеу, егер 
R
C
L
C
L
>
=
=
/
)
/(
1
рез
рез
ω
ω
болса, 
R
L
U
LI
U
U
C
L
/
рез
рез
рез
рез
рез
ω
ω
=
=
=
4.26-
сурет
4.27-
сурет

112
112
4.11. 
көздегі кернеуінен (бірнеше есе) асып түсуі мүмкін.
)
/(
1
/
рез
рез
C
L
C
L
ω
ω
ρ
=
=
=
шамасы Ом өлшемділігіне ие және 
тербелмелі контурдың 
сипаттамалық кедергісі
деп аталады. 
Сипаттамалық кедергінің резистивті элементтің кедергісіне 
қатынасына тең, резонанс кезіндегі индуктивті немесе сыйымдылық 
элементтеріндегі кернеудің контур шықпалары арасындағы 
U 
кернеуге қатынасы, тербелмелі контурдің резонанстық қасиеттерін
анықтайды (4.27
-
сурет) және 
контур төзімділігі
деп аталады: 
R
C
L
RI
I
U
U
U
U
Q
L
C
L
/
рез
рез
рез
рез
=
=
=
=
ρ
. 
Егер резонанс кезінде индуктивті және сыйымдылық 
кедергілерін бірдей санға 
n
рет арттырсақ, онда тізбектегі
ток 
өзгермейді, ал индуктивті және сыйымдылық элементтеріндегі 
кернеу сол санға 
n 
рет артады. Өзгермейтін 
R
U
I
I
/
рез
=
=
ток көзі 
кезінде индуктивті және сыйымдылық элементтеріндегі кернеуді 
шексіз ұлғайта беруге болады. Бұл құбылыстың физикалық себебі
, 
сыйымдылық элементтерінің электр өрісінде, индуктивті 
элементтердің магнит өрісінде айналмалы жиналатын елеулі 
энергиясының тербелісі болып табылады. 
Кернеулер резонансы кезінде энергия көзінен келетін және 
активті кедергідегі энергия шығынының орынын толтыратын 
энергияның аз мөлшері, тізбектегі өшпейтін тербелістерді магнитті 
және электр өрісі энергияларының үлкен мәндеріне қатысты ұстап 
тұруға жеткілікті. 
Электроэнергетикалық қондырғылардағы кернеулер резонансы 
– 
жағымсыз құбылыс, себебі бұл жағдайда қондырғылардың кернеуі 
олардың жұмыс кернеуінен бірнеше есе асып түсуі мүмкін. Алайда, 
мысалға, радиотехникада, телефонияда, автоматикада кернеулер 
резонансы тізбектерді берілген жиілікке күйге келтіруіне 
пайдаланылады. 

жүктеу/скачать 21,72 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: